1. Matrislər üzərində elementar çevirmələr. Matrisin ranqı, tərs matris və onların hesablanması. Matrislər cəbri

5.Polyar koordinat sistemi və onun müstəvi üzərində Dekart koordinat sistemi arasında əlaqəsi.
Polyar koordinat sistemi. Müstəvi üzərində polyus adlanan O nöqtəsi, pol­yar ox adlanan OP şüası və ölçü vahidi (miqyas və ya vahid uzunluqlu parça) verildikdə deyirlər ki, müstəvi üzərində polyar koordinat sistemi təyin edilmişdir. Burada ixtiyari nöqtəsinin vəziyyəti iki həqiqi ədədlə təyin edilir:
1. nöqtəsinin polyus nöqtəsindən olan məsafə­sini ifadə edən və polyar radius adlanan ədədi ilə;
2. polyar oxla ( ) polyar radius-vektor arasında qalan və polyar bucaq adlanan ədədi ilə.
Müstəvi üzərində nöqtəsinə bir cüt pol­yar koordinatları yox, sonsuz sayda koordinatları uyğundur. -nin (və ya ) qiymətləri onun baş qiymətləri adlanır. Polyar bucaq polyar oxdan saat əqrəbi hərəkətinin əksinə hesablandıqda müsbət, əks halda isə mənfi hesab olunur.
Müstəvi üzərindəki nöqtəsinin polyar koordinatları ilə düz­bu­caq­lı koordinatları arasında əlaqə düsturları aşağıdakı kimidir:
və .
Buradan, xüsusi hal kimi alarıq.
Dekart koordinat sistemi.Müstəvidə O nöqtəsində kəsişən qarşılıqlı perpendikulyar olan iki x və y düz xətlərini çəkək. Bu düz xətlər koordinat oxları adlanır. Üfüqi olan x oxuna absis, şaquli olan y oxuna isə ordinat deyilir. O nöqtəsi isə koordinat başlanğıcı adlanır. Hər iki xətt O nöqtəsi ilə iki yarımoxa bölünür. x oxunun O nöqtəsindən sağda qalan hissəsinə və y oxunun O nöqtəsindən yuxarı hissəsinə müsbət yarımoxlar deyilir. Müsbət yarımoxları ayırmaq üçün xətləri ox işarəsi ilə istiqamətləndirirlər.
Bu cür çəkilmiş koordinat sistemi, onun yaradıcısı Fransız riyaziyyatçısı olan Rene Dekartın (1596-1650) şərəfinə, dekart koordinat sistemi adlanır.

Bu koordinat sistemində ixtiyari A nöqtəsini 2 koordinat ilə təsvir etmək olar. Bunun üçün A nöqtəsindən ordinat və absis oxlarına paralel xətlər çəkirik. Ordinat oxuna paralel çəkilən düz xəttin x absis oxunu kəsdiyi x1 1 nöqtəsinə A-nın absisi, absis oxuna paralel çəkilən düz xəttin y ordinat oxunu kəsdiyi y1 1 nöqtəsinə A-nın ordinatı deyilir. Nöqtənin koordinatları birinci absis olmaqla A(x1;y1) 1;1) kimi göstərilir.

6.Koordinatları ilə verilmiş vektorlar üzərində əməllər

Tutaq ki, və vektorları verilmişdir. Bu vektorlar üzərində aşağıdakı əməllər doğrudur:

və nöqtələrini birləşdirən vektor kimi olur.

Müstəvi üzərində vektorunun uzunluğu düsturu ilə, fə­zada vektorunun uzunluğu isə düsturu ilə hesab­­lanır.
Tutaq ki, vektotunun Ox,Oy,Oz oxlarının müsbət istiqamətləri ilə əmələ gətirdiyi bucaqlar, uyğun olaraq və , bu koor­dinat oxları üzərindəki proyeksiyaları , , olarsa, onda:
­­ - istiqamətverici kosinuslar.
Buradan, (kosinuslar teoremi).
Verilmiş vektoru ilə eyni istiqamətdə və uzunluğu vahidə bərabər olan vektora vahid vektor və ya ort vektor deyilir və ilə işarə olunur. İstənilən vektoru bu vektorun uzunluğu ilə ort vektorun hasilinə bərabərdir: . Buradan -ni

düsturu ilə tapmaq olar. vektoru üçün

və ya
, ,
münasibətləri doğrudur.
Tutaq ki, və vektorları kollineardır, (yəni ədədi var ki, ) bu vektorların kollinear olması üçün zəruri və kafi şərt onların uyğun koordinatlarının mütənasib olmasıdır:

Bu şərt vektorların kollinearlıq şərti adlanır.
Verilmiş və nöqtələri arasındakı məsafə

düsturu ilə hesablanır.
Verilmiş və nöqtələrini birləşdirən par­ça­sını nisbətində bölən ( ) nöqtəsinin koordi­natları

düsturları ilə hesablanır. Xüsusi halda götürsək parçasını yarıya bölən nöqtəsinin koordinatlarının düsturlarını alarıq:

Təpə nöqtələri , , olan üçbucağın sahəsi

düsturu ilə hesablanır.
7.Vektorların skalyar, vektorial və qarışıq hasilləri.