1. Matrislər üzərində elementar çevirmələr. Matrisin ranqı, tərs matris və onların hesablanması. Matrislər cəbri

3. Xətti tənliklər sisteminin Qauss üsulu ilə həlli.
Qauss üsulu. Çox saman (1) və eləcə də (5) sistemini məchulları ardıcıl yox­etmə (və ya Qauss) üsulu ilə həll edirlər: olmaqla ( olduqda isə sistemdəki tənliklərin yerləri elə dəyişdirilir ki, birinci yerdə duran tənkikdə məchulunun əmsalı sıfırdan fərqli olur) (1) sisteminin birinci tənliyinin hər iki tərəfini əvvəlcə ədədinə vurub onun ikinci tənliyindən, sonra ədədinə vurub üçüncü tənliyindən və s. ədədinə vurub -ci tənliyindən tərəf-tərəfə çıxmaqla (1) sisteminin birincidən sonrakı bütün tənliklərindən məchulu yox edilir. Alınmış yeni sistemin ikincidən sonrakı tənliklərindən də, yuxarıdakı qayda ilə məchulu yox edilir. Prosesi bu qayda ilə davam etdirməklə (1) sistemi ona ekvivalent olan pilləvari sistemə gətirilir. Buradan isə məchulları tapmaq çox da çətin deyil.
Ola bilər ki, müəyyən addımlardan sonra sistemin heç olmasa bir tənliyi

şəklində olsun, onda (1) sistemi uyuşan deyil. Əgər

şəklində tənlik alınarsa, onda həmin tənlik atılır.

(1) sistemindəki dəyişənlərin əmsalları ilə sərbəst hədlərdən düzəldilmiş və

genişlənmiş matris adlanan

matrisini düzəldək.
Teorem (Kronekker-Kapelli). (1) sisteminin uyuşan olması üçün onun genişlənmiş matrisinin ranqının əsas matrisin ranqına bərabər olma­sı ( ) zəruri və kafidir.
Beləki:
1) olduqda (1) sistemi uyuşmayandır,
2) olduqda (1) sistemi uyuşandır və bu halda, sistemin ranqı
sis­temdəki məchulların sayını aşmır, yəni və ola bilər:
a) ( -məchulların sayıdır) olduqda, sistemin həlli yeganədir
və həmin həll Kramer düsturları vasitəsilə tapılır,
b) olduqda isə sistemin həlli sonsuz sayda-
dır və o belə bir sxem üzrə hesablanır: olduqda, sistemin həllini tap­maq üçün onun əsas matrisinin ­ tərtibli hər hansı bir bazis minoruna uy­ğun sayda tənliyindən yeni sistem qurulur. Həmin sistemdən, əmsalları bazis minorun elementləri olan, sayda məchullar (bazis dəyişənləri) qalan say­da məc­hul­lardan (sərbəst dəyişən­lər­dən) asılı şəkildə tapılır