Microsoft Word 00 KeyNote Speakers Materiallar

İKİNCİ  DƏRƏCƏDƏN ADİ  DİFERENSİYAL TƏNLİKLƏRİN QRUP 

TƏSNİFATLANDIRMASI 

 

 

Adi diferensial tənliklərin qrup təsnifatı (x y) müstəvisindəki  uyğun bütün Li cəbiri 

operatorlarının sayına görə  təyin edilir.Hər bir cəbrin  döşəmə  operatorları    uyğun  dəyişəni 

dəyiştirməklə  sadələşir .Dəyişəni  dəyiştirməklə    əlaqəli olan cəbirlər bənzər olaraq 

adlandırılır.Təsnifatlanma 2 dərəcədən tənliklərin sadə formalarına görə olur.Bu halda qəbul edilən ən 

böyük cəbirin ölçüləri  sadəcə  1 2 3  və 8 ola bilər. 3 saylı  cəbiri qəbul edən 2 tərtibli tənlikləri 

göstərəcəyik. 

Sara FAXRƏTZADƏ 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

Fəxrəddin İSAYEV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

134

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

L₃ üç  ölçülü  cəbirləri üçün invaryant  tənliklərin  qurulması f(x y y ) bilinməyən funksi-

yalarına görə təyinedici tənliklərin həlledilməsiylə tapılır.                                                                                                   

Aşağıda verilən X₁ X₂ X₃ tərəfindən gərilən bu konfiqurasiya örnəklənəbilir.  

X ₁ =   +   X₂=

+y

X₃= ² + ²  

və y =f(

y y ) üçün təyinedici tənliklərimiz 

+(2

  ξ 

)y′+(

 2ξ  

)( ′)²  ξ 

( ′) +(

 2 ξ    3 ′ ξ )f 

[

+(

     ξ  ) ′   ξ ( ′)²]f

  ξf    f =0 

idi.   

X₁= +   üçün ξ=1 və  =1-dir. 

Bu ξ və   dəyərləri təyinedici tənlikdə yerinə yazılarsa   + =0  halını alır. Bu tənliyin həlli isə        

= =  

sistemindən  f=      və ya   f=f( , ‚ ′)  tapılır. 

X₂=x  +y   üçün  ξ=  və  = -dir. 

Bu ξ və    dəyərləri təyinedici tənlikdə yerinə yazılarsa, 

x +y = f 

halını alır. z=x   y  seçilirsə tənlik  

z =f 

olub 

=  

sistemindən  

f=           və ya      f=

(

)

 

tapılır. 

X₃= ² + ²  üçün ξ= ² və  = ²-dir 

Bu ξ və    dəyərləri təyinedici tənlikdə yerinə yazılırsa və  

f=

(

)

 

olduğu qəbul edilirsə  

2 ′+2( ′)²+(2     4 )f    (2     2 ) ′f

    ²f    ²f =0 

2

+2(

)²+2( )

( ʹ)

    2

( ʹ)

   (2    2 )

ʹ( ʹ)

 

+x²

( ʹ)

(

)²

  y²

( ʹ)

(

)²

=0 

2

+2(

)²   2g(

)+( ²   ²)

( ʹ)

(

)²

  2x

( ʹ)

+2

g (

)=0 

2

  3g( ′)+2(( ′)²)=0 

g=1  ′ 

Lineer diferensiyal tənliklərə çevrilir. O halda  µ=

  olub µ inteqral artırma  µ=

(

)³̷²

   olaraq 

tapılır.  

(

)³̸₂

g=∫

(

)³̸₂

(1   ′)

′ 

 

Olub həlli isə g=2( ′+( ′)²+c( ′)³ ₂)‚ c=sabit  şəklindədir. Beləcə L₃ cəbiri  

+2

(

)³̸₂

=0 

tənlikləri tərəfindən əhatə olunur. 

Qafqaz U

Intr

physics 

represen

Howeve

we will d

In g

by a+ bi

two dim

Now,  w

dimensio

one of tw

where th

In Q

tool is a 

the imag

Generall

The usef

 

( )

In e

number. 

These tw

number 

name is 

number 

For

horizont

vertical (

In m

we use j

formula 

and Z is 

IV INTERN

University     

roduction:Ac

they are in f

nt something 

r, we will inv

demonstrate 

general, Com

i where a is 

mensional var

we can try to

on and anoth

wo for length

he real part co

Quantum me

complex nu

ginary part 

ly, these wav

ful approach

.In this form

electrical eng

This curren

wo reasons a

because real

implies whi

as a second d

r example: z

1

tal & slightly

(No horizont

mathematics

j instead of i

of complex 

impedance. 

NATIONAL 

                      

APPLIC

ctually we d

fact used to 

physical like

vestigate abo

complex num

mbination of 

the real part

riables which

o understand

her example 

h and for wid

ould measur

echanics is b

umbers which

of a comple

ves are critic

h of expressi

mula 

 come

gineering, fo

nt preferred 

are importan

l number is 

ch represent

dimension. 

1

=5 is compl

y vertical. 3 

tal componen

s, i is demons

ibecause of 

number as a

SCIENTIFIC

                      

ATIONS 

Gülşən

Qa

gmurad

A

do not use im

represent ph

e the length 

out complex 

mber is main

a real and an

t (real numb

h is so usefu

d it such as 

is a variable

dth. In the ne

e one dimen

best example 

h help to sho

ex numbers 

cal in quantu

ing these are

es in sight w

or instance al

two dimens

nt. If it is re

suitable for 

ts something 

letely horizo

is horizonta

nt) 

stratedthe im

current. In t

a + jb.Introdu

C CONFERE

135

 

                     

OF COM

 

n MURAD

afqaz Universi

dzade-1@std.q

AZƏRBAYCA

 

maginary nu

hysical quan

of a stick or

numbers(im

n part of mod

n imaginary 

ber), and bi i

ul for it. The

a variable f

e for size of 

ext example,

sion and the 

using the m

ow the "phas

help to def

um mechanic

e to use Eule

wherever in m

lternating cu

ions because

equired only

it. We know

physical an

ontal (No ver

al componen

maginary num

the electronic

uce the form

ENCE OF YO

                    2

MPLEX N

ZADƏ 

iteti 

qu.edu.az 

AN 

umbers in ou

tities, just as

r the distance

maginary num

dern life. 

number is c

s the imagin

ese both dim

for the lengt

f a photograp

 we could us

imaginary p

mathematics o

se" behavior 

fine the mag

cs and they 

er's formula,

math and sign

urrent is frequ

e of intensit

y one dimen

w that the im

d that imagin

rtical compon

nt and 4 is v

mbers. The f

cs current is

mula E = I • Z

OUNG RESE

29-30 April 2

NUMBER

ur daily life

s we would 

e from your h

mber) which w

alled a comp

nary part. Th

mensions are 

th of a stick

ph that consi

se a complex

part could me

of waves. Th

of waves. O

gnitude of th

can be descr

 which says

nificantly in q

uently demo

ty and the ti

nsion we do 

maginary part

nary number

nent present

vertical comp

field of elect

 represented

Z where E is

EARCHERS

016, Baku, A

R 

e, in enginee

use a real n

house to you

we use in ou

plex number

his number r

physically im

k consist of 

ist of two dim

x number to e

easure the oth

he great degr

On the compl

he complex 

ribed by sin 

 that 

= c

quantum me

 

onstrate by a 

iming of the

not need a 

t of complex

rs is used in 

) , z

2

=3+4i i

ponent, z

3

=5

tricity and el

d by iso we c

s voltage, I i

 

Azerbaijan 

ering and 

number to 

ur school. 

ur life and 

, denoted 

epresents 

mportant. 

only one 

mensions 

explain it 

her.  

ree handy 

lex plane, 

number. 

and cos. 

cos( ) +

chanics. 

complex 

e current. 

complex 

x number 

complex 

s slightly 

5i is fully 

lectronics 

can write 

is current 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

136

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

Another example of application of complex numbers is in the Fast Fourier Transform (FFT) - one 

of the most ubiquitous algorithms - used heavily for signal processing. If you have a digital camera, a 

cell phone, an LCD - FFT is there, bringing complex numbers along. 

 By the middle and late 1800, technology associated with oscillations and waves was emerging 

with inventions of AC power, the telephone, and the wireless telegraph. One of the problems to be 

succeed was the difficulty in calculating the various design quantities associated with oscillations and 

waves. Engineers and scientist discovered that they tended to be substantially simplify calculations in 

a quite artificial approach by using complex numbers 

 

 

 

ÜÇÜNCÜ TƏRTİB OPERATOR ƏMSALLI DİFERENSİAL TƏNLİK 

ÜÇÜN KOŞİ MƏSƏLƏSİ  

 

FəridƏSƏDLİ 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Rakib ƏFƏNDİYEV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

 

Tutaq ki ,B Banax fəzasıdır.Bu fəzada aşağıdakı Koşi məsələsinə baxaq: 

 

 

t

f

t

y

A

dt

d

A

dt

d

A

dt

d













































3

2

1







,

 

T

t

;

0



  (1) 

 

 

 

2

1

0

0

,

0

,

0

y

y

y

y

y

y











  (2) 

burdaA,B Banax fəzasına daxil olan hər yerdə sıx  D(A) çoxluğunda təyin olunmuş xətti operatoordur   

belə ki,

A

1





,

A

2





və 

A

3





0

C

sinfinə daxil olan yarımqrup  əmələ  gətirir,

0

y

,

1

y

,

 

A

D

y



2

 verilmiş elementlərdir . 

Əvvəlcə  (1)-(2) məsələsinə uyğun bircins tənliyin

1



,

2



 və 

3



 fərqli ədədlər olduqda  

 

3

2

1

3

2

1

f

e

f

e

f

e

t

y

At

At

At



















 

ümumi həlli yazıılmış və bundan istifadə edərək Koşi məsələsinin həllinin ifadəsi tapılmışdır . Daha 

sonra 

0

C

sinfinə daxil olan yarımqruplar üçün  



















1

0

0

1

)

(

)

(

)!

1

(

1

!

)

(

n

k

t

n

n

k

k

xd

A

U

t

n

x

A

k

t

x

t

U







 

Teylor düsturundan istifadə etməklə A operatorunun tam və analitik funksiyalar sinifindən olan yəni,  



















0

)

!

(

}

!

,

0

,

0

|

)

(

)

(

{

)

(

k

k

n

k

n

n

c

f

A

c

A

D

x

f

A

C





 

 





!

:

0

,

0

|

)

(

)

(

!

n

c

f

A

c

A

C

f

A

C

k

k

n





















 

fəzalarıına daxil olan başlanğıc verilənlər üçün dəqiq həllə  yığılan  A opertorundan asılı çoxhədlilər 

qurulmuşdur.Bu zaman təqribi həllin dəqiq həllə yığılma sürəti də tapılmışdır. 

Analoji məsələlər  A operatorunun analitik funksiyalar sinifindən olan başlanğıc verilənlər və qeyri-

bircins (1) tənliyi  üçün də öyrənilmişdir.

 

 

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

137

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

A METHOD FOR FINDING ANY ROOT OF A NUMBER 

BASED ON THE FIXED POINT ITERATION THEOREM 

 

Dursun ÇALIŞKAN 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Many applications in Science such as Physics, Chemistry, Biology, Computer Science and also in 

Engineering require solving the equations ( ) = 0. Unfortunately, most of the equations in the 

application do not have analytical solution. So we use numerical methods for finding an 

approximation for a certain root of the equation  ( ) = 0. Iterative methods are commonly used for 

finding approximate value of the root, one of the iterative method is fixed point iteration. In this work, 

an application of fixed point iteration for finding any root of a given number will be discussed. 

It is well known that to find square root of positive real number r, the following iteration is used: 

= 1

=

1

2

+

 

2

 

Here, the question “Is the coefficient   in the iteration is the unique real number to get a convergent 

iteration?” comes to mind and “If it is not unique, which numbers can be used instead of  ?” is another 

question. The third question is “Can we generalize this idea? I mean,can we use this idea to find any 

root of a given number such as √ ,  √  etc. ?” The answer of the first is “  is not only number having 

this property, there are some more”, answer of the third fortunately is “Yes, we can generalize”. These 

are all discussed in this short article. 

Based on the Fixed Point Iteration Theorem let’s see how can we find an approximation to the 

n’th root of a positive real number r. Let n’th root of  ≠ 0 be x. Then, 

−   = 0    

or   

−

 

= 0 

Now let   be a positive real number smaller than 1. By multiplying both sides of last equation by –  

and adding x to both sides of resultant equation we will obtain 

(1 − ) +

 

=  

So n’th root of  ≠ 0is the fixed point of 

( ) = (1 − ) +

 

 

For the suitable starting point  =  and the interval [a,b]containing  n’th root of  ≠ 0 and c , in 

which 

| ′( )| = 1 − −

( − 1)

< 1 

for all  ∈ [ , ]; the following iteration is convergent and converges to  √  : 

=

= (1 − )

+

 

                     (1) 

Here, c may be almost every real number except 0 and0 <

< 1. 

The speed of convergence of the last iteration for some values of   in order to find an 

approximation for √4,  √8 and √32 is observed. Observations show that not all values of  , iteration 

converges to the n’th root of r and speed of convergence depends on  . 

Conclusion: 

We have discussed, observed and concluded the iteration (1) converges to   √   for some values 

of   and speed of convergence depends on choice of . Probably, the fastest iteration will be obtained 

by choosing  = . This may be investigated in a more sophisticated article. The idea used in this 

short work may be applied to find approximation for roots of polynomial equations. 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

138

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

MÜCƏRRƏD ŞTURM-LUİVİLL  TƏNLİYİ ÜÇÜN SƏRHƏD 

MƏSƏLƏSİ 

 

Sain ƏLƏKBƏRLİ 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Həmzağa ORUCOV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

 

Tutaq ki, H seperabel Hilbert fəzasıdır.Bu fəzada skalyar hasili (. , .)  ilə, qiymətləri H fəzasından 

olan və kvadratı ilə inteqrallanan  y(t)  vektor-funksiyalar çoxluğunu isə (0,  ), H) ilə işarə edək. Bu 

fəzada skalyar hasil aşağıdakı qaydada təyin edilir: 

( ), ( )

=

( ), ( )

 

(0,  ), H) fəzasında aşağıdakı şəkildə diferensial ifadəyə baxaq : 

( ) = −

+

 (1) 

buradaA,  təyin oblastı H hilbert fəzasına daxil olan öz-özünə qoşma, diskret spektrə malik müsbət 

operatordur. 

 ilə  [0, ] intervalında 0 <

<  nöqtəsindən başqa hər yerdə kəsilməz ikinci tərtib törəməyə malik 

və aşağıdakı sərhəd şərtlərini: 

(0) = (1) = 0

(0 + ) = ( − 0) = ( )

′(0 + ) − ′( − 0) =

( )

 

ödəyən ( ) ∈

((0, ), )funksiyalar çoxluğunu işarə edək.Burada   həqiqi ədəddir. 

( ) ifadəsinin   çoxluğunda əmələ gətirir operatoru 

= ( ) =   −

+

 ,       ∈  

ilə işarə edək. 

Tərif : ədədi o zaman   operatorunun məxsusi ədədi adlanır ki,  ( ) ∈  və  ( ) ≢ 0 olduqda, 

=

     ə 

    −

+

=

 

bərabərliyiödənilsin. ( ) − ə opeartorunun  məxsusiədədinəuyğunməxsusifunksiyasıdeyilir. 

İşdə   operatorunun məxsusiədədlərininspektral xassələriöyrənilmişvəməxsusiədədləri 

üçünasimptotikifadətapılmışdır. 

İsbatolunmuşdurki,   mənfi ədəd olduqda  operatorununbütünməxsusiədədlərihəqiqivəmüsbətdir. 

 

 

MÜCƏRRƏD ŞTURM-LİUVİLL TƏNLİYİ ÜÇÜN SPEKTRAL 

PARAMETRLİ SƏRHƏD  MƏSƏLƏSİ 

 

SəbinəNƏSİBLİ 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Həmzağa ORUCOV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

 

Tutaq ki, H seperabel Hilbert fəzasıdır.Bu fəzada skalyar hasili (. , .)  ilə,qiymətləri H fəzasından 

olan və kvadratı ilə inteqrallanan  y(t)  vektor-funksiyalar çoxluğunu isə (0,1),H) ilə işarə edək. Bu 

fəzada skalyar hasil aşağıdakı qaydada təyin edilir: 

( ), ( )

=

( ), ( )

 

(H;(0,1)) fəzasında sərhəd şərtinə spektral parametr daxil olan aşağıdakı məsələyə baxaq: 

-

"

+Ay=λy(1) 

λ

׳

(0)+αy(0)=0(2) 

y(1)=0(3)