Microsoft Word 00 KeyNote Speakers Materiallar

NATIONAL 

                      

,  r(0)=1  =

nin tapılması

yri-müəyyənl

bi həndəsi yo

, 

=

, 

ərində şəkildə

n etmək üçün

çəkirik. Çevr

ər də bu şəkil

DEF ... sınıq 

a, sınıq xətt 

şar əyridir: 

st-üstə düşm

a da yaxınlaşı

SCIENTIFIC

                      

=>

(0) =

ı üçün  iki

liklər alınır.

lla da həll et

=

,...,

əki kimi D, E

n  mərkəzi  D

rənin OB şüa

ldə pərgarın 

xəttinin uzu

əyriyə yaxın

=

=

mür. Qeyd ed

ır. 

C CONFERE

129

 

                     

0 

inci törəməsi

tmək olar. 

=

= şü

E, F ...;  nöq

D nöqtəsində

ası ilə O nöq

köməyi ilə q

unluğu XABC

nlaşır. Qeyd 

− 2

dək ki, D, E

   

 

 

 

 

 

 

 

 

ENCE OF YO

                    2

ini hesablaya

üalarını çəkək

qtələrini elə g

ə olan və rad

qtəsinə daha

qurulur. 

C ... parçasın

edək ki,  A 

. 

E, F,... nöqt

OUNG RESE

29-30 April 2

arkən mürək

k: 

 

götürək ki, X

diusu AB pa

a yaxın kəsiş

nın uzunluğu 

dəyişdikdə, 

ələrinin hən

EARCHERS

016, Baku, A

kkəb ifadələr

XA=XD, AB=

arçasının uzu

şmə nöqtəsin

ilə eyni olac

D nöqtəsinin

ndəsi yerləri 

 

Azerbaijan 

r alınır və 

=DE, BC 

unluğuna 

ni E işarə 

caq. 

n həndəsi 

axtarılan 

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

130

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЙ  

ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ 

 

 

Рассмотрим  краевую  задачу  для  уравнений  изгибно-крутильных  колебаний  стержня, 

описываемые системой двух дифференциальных уравнений в области 





0

, 0

Q

x l

t T



 

 

 

   

   

     

 

t

x

v

t

x

e

x

A

x

t

y

x

A

x

x

y

x

I

x

E

x

,

1

2

2

2

2

2

2

2

2









































,                                           

(1) 

   

 

     

       





 

t

x

v

t

x

e

x

A

x

I

x

t

y

x

e

x

A

x

x

C

x

G

x

x

x

C

x

E

x

w

,

)

)

(

(

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2





















































, (2) 

 

0

0

,

t

y

x







 

1

0

t

y

x

t











,   

 

 

,

~

,

~

1

0

0

0

x

t

x

t

t





















 

 

(3) 

0

0,

x

x l

y

y









0

0

x

x l

y

y

x

x

















, 

 

     

 

 

(4) 

0

0,

x

x l













0

0

x

x l

x

x





















,   

 

 

 

 

   (5)

 

 

где 

0,

0

l

T





- заданные числа, 

( , )

y x t

-поперечное перемещение стержня, 

 

,

x t



-угол 

поворота поперечного сечения  стержня, 

 

E x

-модуль Юнга, 

 

I x

-полярный момент инерции 

поперечного  сечения  относительно  его  центра  тяжести, 

 

x



-плотность  материала  стержня, 

 

A x

-площадь поперечного сечения, 

 

e x

- расстояние от центра тяжести до центра кручения, 

 

C

x



-секториальный  момент  инерции  поперечного  сечения, 

( )

G x

-модуль  сдвига, 

 

C x

-

геометрическая  жесткость  свободного  кручения, 

 

( )

E x C

x



-  жесткость  изгибного  кручения, 

 

( )

G x C x

-  жесткость  свободного  кручения, 

1

0

1

0

~

,

~

,

,









  заданные  функции,  а  функции 

 

t

x

v

,

1

и 

 

t

x

v

,

2

 подлежат определению. 

Отметим, 

что 

при 

каждой 

фиксированной 

вектор-функции 

 

   





 

 

Q

L

Q

L

t

x

v

t

x

v

t

x

v

2

2

2

1

,

,

,

,







  краевая  задача (1)-(5) имеет  единственное 

обобщенное решение из пространства 

 

Q

W

1

,

2

2

].  

Доказана следующая  

Теорема:  Для  того  чтобы  управление 

 

   





ad

U

t

x

v

t

x

v

t

x

v





,

,

,

,

0

2

0

1

0

  было 

оптимальным управлением в задаче (7),(1)-(5) необходимо и достаточно  

 



 

 





   

 





0

,

,

,

,

,

,

0

2

1

2

2

0

1

1

1

1











dxdt

t

x

v

t

x

v

t

x

t

x

v

t

x

v

t

x

Q





,





ad

U

v

v

v







2

1

,

, 

где  

 

t

x,

1



 и 

 

t

x,

2



 является решениями сопряженной задачи 

Айсел РАМАЗАНОВА 

Бакинский Государственный Университет

 

ramazanova

-

[e-mail] 

АЗЕРБАЙДЖАН 

Гамлет КУЛИЕВ 

Бакинский Государственный Университет 

АЗЕРБАЙДЖАН

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

131

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

   

   

     



  









0

2

2

2

2

1

2

2

1

2

2

2

;

,

x

x

t

v

t

x

y

t

x

e

x

A

x

t

x

A

x

x

x

I

x

E

x





















































,(8)

   

   

     

       















































2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

t

x

e

x

A

x

I

x

t

x

e

x

A

x

x

x

C

x

G

x

x

C

x

E

x

w















  









0

;

,

x

x

t

g

v

t

x











, 

,

0

2

1









T

t

T

t





0

2

1

















T

t

T

t

t

t





, 

1

1

0

0,

x

x l













1

1

0

0

x

x l

x

x





















, 

2

2

0

0,

x

x l













2

2

0

0

x

x l

x

x





















, 

 

 

 

KOŞİ - RİMANTƏNLİYİ ÜÇÜN ÜÇBUCAQDAKARLEMAN ŞƏRTİ 

ÖDƏNİLDİKDƏ İKİ NÖQTƏLİ QEYRİ - LOKAL ŞƏRTLİ 

SƏRHƏDMƏSƏLƏSİ 

 

 

Məlumdur ki, xüsusi törəməli tənliklər üçün sərhəd məsələlərində qeyri-lokal şərtlərə baxmaqla 

biz adi diferensial tənliklər üçün sərhəd məsələləri ilə xüsusi törəməli tənliklər üçün baxılan klassik 

sərhəd məsələləri arasında olan uyğunsuzluğu aradan qaldırmış oluruq.  

Belə ki, adi diferensial tənliklər üçün sərhəd  şərtlərinin sayı  tənliyin tərtibinə  bərabər olduğu 

halda, xüsusi törəməli tənliklər üçün riyazi fizika tənliklərində yaxud xüsusi törəməli tənliklərdə 

sərhəd  şərtlərinin sayı (lokal şərtlər) verilmiş  tənliyin fəza dəyişəninə  nəzərən törəməsinin tərtibinin 

yarısına bərabər idi. Ona görə də biz qeyri-lokal şərtlərdən istifadə edəcəyik. 

Aşağıdakı kimi sərhəd məsələsinə baxaq: 

( )

+

( )

= 0,      = ( ,

) ∈

⊂

,                               (1) 

Koşi-Riman tənliyinin  

 

a (x )u(x , 0) + a (x ), u(x , 1 − |x |) = φ(x ),

x ∈ [−1,1],              (2) 

 

qeyri-lokalsərhəd şərtidaxilində məsələ verilmişdir.  

Məlumdur ki, (1) tənliyinin fundamental həlli: 

( − ) =

1

2

∙

1

−

+ (

−

)

,                                             (3) 

şəklindədir.  

Əsasmünasibətialmaq üçün (1) tənliyini (3) fundamentalhəllinə vurub, Doblastı üzrə inteqrallayaq.  

( )

( − )

+

( )

( − )

= 0 

Bu ifadəni hissə-hissə inteqrallayaq və yaxud Ostroqradski-Qaus düsturunu tətbiq edək: 

Səbinə SƏMƏDOVA 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Nihan ƏLİYEV 

Bakı Dövlət Universiteti 

AZƏRBAYCAN 

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

132

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

 

u(x)

\

U(x − ξ) ∙ cos(ν, x ) dx −

u(x)

∂U(x − ξ)

∂x

dx + i

u(x)

\

U(x − ξ) ∙ cos(ν, x ) dx − i

u(x)

∂U(x − ξ)

∂x

dx = 0

 

 

Burada       oblastının sərhəddinə çəkilmiş xarici normaldır. 

u(x)

\

U(x − ξ) ∙ [cos(ν, x ) +   cos(ν, x )] dx =

u(x)[

(

)

+ i

(

)

]dx             (4) 

Buradan da aşağıdakı əsas münasibət alınmış olur:   

 

u(x)

\

U(x − ξ) ∙ [cos(ν, x ) +   icos(ν, x )] dx =

u(ξ), ξ ∈ D

u(ξ),   ξ ∈ D\D     

       (5) 

Aldığımız (5) əsas münasibətinin birinci hissəsi D üçbucağı daxilində ixtiyari analitik funksiyanı, 

ikinci hissəsi isə (1)-(2) məsələsi üçün zəruri şərtləri verir. 

İndi isə (2) sərhəd şərtinə qayıdıb, bu şərti [-1,0] və [0,1] üçün yazaq: 

( ) ( , 0) +

( ) ( , 1 +

) = ( ),   

∈ [−1,0]    (6) 

( ) ( , 0) +

( ) ( , 1 −

) = ( ),   

∈ [0,1]            (7) 

Zəruri şərtlər üçün (5)-dən  alınan ifadələrdən xətti kombinasiyalar qurulur və (6), (7)-nin köməyi ilə 

requlyar ifadələr alınır.  

Teorem . Əgər  ( ) funksiyası diferensiallanan olub,  (−1) = (0) = (1)=0,  şərtlərini 

ödəyirsə,    ( ) və  ( ) funksiyaları Hölder sinfindən olub ,  ( ) ≠ 0,  ( ) ≠ 0,  

∈ [−1,1]şərtləri ödənilirsə, onda (1)-(2) sərhəd məsələsi Fredholm tiplidir.   

 

 

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНАВ СТУПЕНЧАТОЙ  

ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ 

 

Рашад МАСТАЛИЕВ 

Институт Систем Управления НАН Азербайджана 

[e-mail] 

АЗЕРБАЙДЖАН 

 

В  работе  рассматривается  ступенчатого  задача  оптимального  управления  нелинейными 

системами,  математические  модели  которых  описывается    разностных  и  интегро-

дифференциальных уравнений типа Вольтерра. 

Рассмотрим задачу о минимуме функционала 

( , ) =   ( ( )) + (y( ), y( ), … , y( )),                                             (1) 

при ограничениях 

( + 1) =

, , ( ), ( ) , ∈

=

,

+ 1, … ,

− 1 ,

( ) =

,                                                                                                                 

( ) =

( , , ( ), ( ))

,

∈

= [ , ],                                    

( ) =

( ) .                                                                                                

(2) 

Здесь 

( ), ( ) − ( +

)

 

мерный 

вектор 

фазовых 

переменных; 

( , , , ) 

( , , , ) −  заданная 

( ) −мерная  вектор  функция  непрерывная  по 

совокупности переменных вместе с частными производными по  ( ); , ,

и  

∈ ( , ],

=

1, (

<

<

< ⋯ <

≤ ) −заданы,  причем  разность 

−

−  натуральное  число 

; ( ) −заданная 

непрерывно 

− 

дифференцируемая 

−мерная 

вектор 

функция; 

( ), ( (. ), … , (. )) −  заданные,  непрерывно  дифференцируемые  скалярные  функции. ( ) −

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

133

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

−мерный вектор управляющих воздействий со значениями из заданного непустого и ограни-

ченного  множества 

⊂

, ( ) −

−  мерныйкусочно-непрерывный  вектор  управляющих 

воздействий  со значениями из заданного непустого и ограниченного множества  ⊂

. 

Нашей  целью  является  вывод  необходимых  условий  оптимальности  первогопорядка  в 

форме принципа максимума Понтрягинав рассматриваемой задаче. 

Введем обозначения 

( , , , ( )) =

( ) ( , , , ),

, , , ( ) =

′( ) ( , , , )

, 

, ( ) =

( ), ( ), … , ( )

( )

( ) , = 1, , 

, , ( ) =

, ,

( ),

( ), ( )

( ) . 

Здесь ( ( ), ( ))является решением задачи 

( − 1) =

,

( ),

( ), ( ) , 

(

− 1) = −

( ) +

,

( ) −

, ,

( )

, 

( ) = −

( )

( ), ( ), … , ( )

( )

+

, ,

( ),

( ), ( )

, ≥

, 

где ( )характеристическая функция отрезка [ , ], = 1, . 

Пусть 

Δ

( )

, ( ), ( ), ( ) =

, ( ), ( ), ( ) −

, ( ), ( ), ( ) , 

Δ

( )

, ( ), ( ), ( ) =

, ( ), ̅( ), ( ) −

, ( ), ( ), ( ) . 

При помощи модифицированного варианта метода приращений доказано следующее 

утверждение. 

Теорема. (принцип максимума).  Если множество 

( , ,

( ), ) =

∈

:

= ( , ,

( ), ),

∈

                                    (3) 

выпукло,  то  для  оптимальности  допустимого  управления  ( ( ),

( ))в  задаче (1)-(2) 

необходимо, чтобы выполнялись соотношения: 

∆

( )

,

( ),

( ), ( ) ≤ 0,   ∀ ( ) ∈ , ∈ , 

∆

( )

,

( ),

( ), ( )

≤ 0, ∀ ( ) ∈ , ∈ .