Microsoft Word 00 KeyNote Speakers Materiallar

 

Türkan MEMİYEVA 

Bakı Dövlət Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Nihan ƏLİYEV 

Bakı Dövlət Universiteti 

AZƏRBAYCAN

 

 

Burada müəyyən ardıcıllığın üçüncü tərtib diskret multiplikativ törəməsi  üçün  Koşi məsələsinin 

həlli araşdırılmışdır. Aşağıdakı kimi tənliyə baxaq: 

0

,

3

1

2

2

3















i

y

y

y

f

y

i

i

i

i

i

      (1) 

Bu tənliyi həll etmək üçün əvvəlcə i-yə bir neçə qiymət verib bu ardıcıllığın nə cür qoyulduğu 

qanunauyğunluğu tapmağa çalışaq.Əgər i=0 olarsa onda (1)-dən alarıq: 

0

3

1

3

2

0

3

y

y

y

f

y







              (2) 

i=1 olduqda  

8

1

3

0

6

2

3

0

1

3

2

3

3

1

3

2

0

1

1

3

2

3

3

1

4

1

)

(

y

y

y

f

f

y

y

y

y

y

f

f

y

y

y

f

y

























      (3) 

i=2 olduqda 

15

1

6

0

10

2

6

0

3

1

2

2

3

0

3

1

3

2

0

3

8

1

3

0

6

2

3

0

2

2

3

3

3

4

2

5

)

(

)

(

1

y

y

y

f

f

f

y

y

y

y

f

y

y

y

f

f

f

y

y

y

f

y

































   (4) 

Nəhayət i=3 olduqda  

24

1

10

0

15

2

10

0

6

1

3

2

3

9

0

18

2

9

0

3

1

45

1

24

1

18

0

30

2

18

0

9

1

3

2

3

3

4

3

3

5

3

6

y

y

y

f

f

f

f

y

y

f

f

y

y

y

y

f

f

f

f

y

y

y

f

y









































  (5) 

Deməli, 































3

0

2

)

2

)(

1

(

)

2

(

1

)

1

(

2

2

)

2

)(

1

(

0

n

s

s

n

s

n

s

n

n

n

n

n

n

y

n

f

y

y

y

(6) 

Bu qanunauyğunluq riyazi induksiya üsulu ilə isbat edilmişdir.Əgər Koşi məsələsinə baxılarsa 

onda ümumi həllə daxil olan 

2

1

0

,

,

y

y

y

verilmiş olur və Koşi məsələsinin həlli bilavasitə ümumi 

həldən alınmış olur.Beləliklə aşağıdakı hökmü almış oluruq. 

Teorem:Əgər 

0



i

f

,

,

0



i

ardıcıllığı verilmişdirsə,

0

1



y

olmaqla (1) tənliyinin ümumi həlli 

3

,



n

y

n

olmaqla (6)şəklindədir.Belə ki,burada 

1

0

, y

y

və 

2

y

ixtiyari sabitlərdir. 

İndi isəbiz (1) tənliyini diskret inteqrallamaqla onun ümumi həllini alacağıq.Verilmiş (1) tənliyini 

3 dəfə diskret multiplikativ inteqrallasaq alarıq: 





























1

0

1

0

1

0

)

2

(

1

)

1

(

2

2

)

2

)(

1

(

0

i

l

i

s

s

k

k

i

i

i

i

i

i

y

i

f

y

y

y

 

 

 

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

125

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

ƏLYAZMALAR İNSTİTUTUNDA TƏDQİQ OLUNAN  

DAHA BİR ELM SAHƏSİ 

 

Süsən ZEYNALLI  

M. Füzuli adına əlyazmalar institutu 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Hazırda Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Məhəmməd Füzuli adına Əlyazmalar İnstitutunun 

kolleksiyasında ümumi sayı 60 minə yaxın müxtəlif məzmunlu materiallar saxlanılır. Bunlardan 12 

minə yaxını  əlyazma kitabıdır (hər kitabda orta hesabla 4-5 əsər köçürüldüyünü nəzərə alsaq, 40 

mindən yuxarı əsərin əlyazmasıdır). 

Əlyazmalar  İnstitutunda Orta əsrlər  Şərq  əlyazmaları toplanır, sistemləşdirilir, saxlanılır, elmi 

tədqiqatlara cəlb olunur, araşdırılır və dərc olunur. Xəzinədə türk, cığatay, fars, ərəb və başqa dillərdə 

40 minə yaxın sənəd var.  Onlardan 11 000 mindən çoxu qədim əlyazma əsərləridir. Bu mətnlər bizə 

orta  əsrlərdə insanların tibb, astronomiya, riyaziyyat, poeziya, dil, din, fəlsəfə, hüquq, tarix və 

coğrafiya elmləri barəsində hansı fikirdə olduqları haqda məlumat verir. 

Hər bir xalq təkcə öz maddi nemətləri, təbii sərvətləri ilə deyil, dünyaya bəxş etdiyi görkəmli 

dühaları,  ədəbiyyatı, incəsənəti, alimləri, filosofları  və digər görkəmli  şəxsiyyətləri ilə  də tanınır, 

tarixdə iz qoyur. 

XIII-XIV əsrlərdə bütün elm sahələri, xüsusilə dəqiq elmlər daha sürətlə inkişaf edirdi. Elxanilər 

dövlətində elm çox yüksək zirvələrə çatmışdı. Təbriz, Marağa, Urmiya, Xoy, Ərdəbil  Şamaxı, 

Beyləqan, Gəncə və s. şəhərlərdə görkəmli alimlər yaşayıb yaradırdılar. 

Orta əsrlərdə İslam dünyasında riyaziyyat yüksək inkişaf dərəcəsinə çatmış, Yaxın Şərqdə vüsət 

tapmışdı. Marağa rəsədxanasının təşkilatçısı və rəhbəri Mühəmməd ibn Həsən Nəsirəddin Tusi (1201-

1274) elm aləmində  tək öz zəmanəsinin deyil, bütün dövrlərin  ən böyük riyaziyyatçı  və 

astronomlarından biri olaraq qəbul edilmişdir. 

Elm aləminin şahı olan Nəsirəddin Tusi astronomiya, fizika, tibb, tarix, mineralogiya, riyaziyyat, 

iqtisadiyyat, coğrafiya, musiqi və s. elm sahələrində 100-dən artıq  əsərin müəllifidir. Onlardan 

“İşarələrin şərhi”, “ Həndəsə qaydaları”, “Kürə  və silindir haqqında”, “Apoloninin konus kəsikləri”, 

“Arximedin dairəvi kvadraturası”, “Menelayın sferika əsəri”, “ Astrolyabiya haqqında”, “Astronomiya 

xatirələri”, “Təqvim haqqında”, “Kainatın  əbədiliyi və sonsuzluğu haqqında”, “Ptolomeyin 

Almaqesti”, “Əxlaqi-Nasiri”, “Cəvahirnamə”, “Maliyyət barəsində”, “Otuz fəsil”, “Bağdadın tarixi”, 

“İşığın  əks olunması  və  sınması haqqında risalə”, “Evklid optikası”, “Göy qurşağının öyrənilməsinə 

dair risalə”, “Qiymətli daşlar haqqında kitab”, “Tibb qanunları” və s. əsərləri göstərmək olar.  

Bununla belə, Tusinin  yaradıcılığında astronomiya və riyaziyyat üzrə  tədqiqatlar xüsusi yer 

tutur. Tusi bu sahələrdə aparılmış iyirmidən artıq uğurlu araşdırmanın müəllifidir. Riyaziyyata və 

astronomiyayahəsr etdiyi əsərlər həm fars, həm də ərəb dillərində yazılmışdır. 

Riyaziyyatçı alimin ən məşhur  əsərləri arasında "Şəklül-qita" ("Bütöv çoxtərəfli haqda risalə), 

"Came'ül-hesab" ("Lövhə  və tozun köməyi ilə hesab toplusu"), "Dairənin ölçüsü", "Təhrir Öqlidis" 

("Evklid "Başlanğıc"ının təsviri") kimi kitabları xüsusi olaraq fərqlənir. Dörd hissədən ibarət "Zici-

İlxani" ("İlxanilərin astronomik cədvəlləri")  əsəri isə alimin adını dünya astronomiya tarixinə 

salmışdır. 

O, 1248-ci ildə  həndəsəyə aid 14 hissədən ibarət “Təhriri-Eqlidis”  əsərini yazmışdır. Bu əsər 

həndəsə sahəsində XVIII əsrədək yazılmış bütün əsərləri kölgədə qoymuşdur.  Bu əsər Qərbdə  ərəb 

dilində çap olunmuşdur. Yunan əsərlərinin təhlilinə qiymət vermək üçün “Təhrir”in giriş hissəsinə 

nəzər yetirmək kifayətdir. Tusi əsərin giriş hissəsində  nə haqda fikirləşdiyini  şərh etmiş  və orijinala 

bəzi əlavələr etmişdir.  

Nəsirəddin Tusi “Təhriri-Eqlidis” kitabını yazarkən Evklidin həndəsi yolla hesabını yenidən 

işləmiş və məzmununa toxunmadan ona əlavələr etmişdir. O, həm də bu kitabında Pifaqor teoreminin 

48 variantda isbatını vermişdir.Məsələn, kvadratın iki katetinin, hipotenuzun üçbucaqla əlaqə  təşkil 

etdiyini göstərir.  Sonra Tusi yuvarlaq onluq aksiomunu sübut etməyə  cəhd etmişdir. Zuter ehtimal 

edir ki, Qərbdə B.Klavi (1537-1612) Tusiyə  əsaslanmışdır. Bundan çox əvvəl Avropada Ravin 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

126

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

Abraham ben Samuel Zakuto (ö. 1510-cu il) Tusinin əsərlərindən istifadə etmişdir. Ravin Abrahamın 

yazılarından sonralar Skalije (1609-cu ildə vəfat etmişdir) faydalanmışdır.  

O, “Müsadarat”da Evklidin postulatı ilə  ətraflı  məşğul olmuşdur. Tusinin Evklidin bütün 

postulatını, yoxsa təkcə beşinci postulatını şərh etməsi məsələsi hələ dəqiqləşməmişdir. 

Nəsirəddin Tusinin riyaziyyat sahəsindəki nailiyyətləri bütün dünya alimləri tərəfindən yüksək 

qiymətləndirilmiş, həmçinin akademik Zahid Xəlilov belə demişdir: “...Nəsirəddinin kəsilməz 

kəmiyyətlər nəzəriyyəsinə  və  ədəd haqqında nəzəriyyəyə aid olan fikirləri riyaziyyatın sonrakı 

inkişafına çox böyük təsir göstərmiş və müasir riyazi analizin əsaslandırılmasında lazım olan dəyişən 

kəmiyyətlərin kəşfi, diferensial və inteqral hesabın kəşfi və  kəsilməzliyin tərifi kimi ciddi kəşflərin 

hazırlanmasında mühüm rol oynamışdır”. 

Onun  əsərlərinə Bakı, Paris, Berlin, Vyana, Kembric, Oksford, Leypsiq, Münxen, Floqensiya, 

Qahirə, İstanbul, Moskva, Sankt-Peterburq, Kazan və s. şəhərlərin muzey və kitabxanalarında rast 

gəlmək mümkündür. Həmçinin  Əlyazmalar  İnstitutunda  Nəsirəddin Tusinin həndəsə, hesab və 

riyaziyyata aid ərəb və fars dilində bir çox əsərləri qorunub saxlanılır. Bu əsərlər  əlyazma və daş 

basma  şəklindədir. Bunlardan  “Təhrirül-ükər  əl-Malanovus” (Bu əlyazmanın köçürülmə tarixi 

h.1315/1897-ci ildir. Mənbələrin verdiyi məlumata görə bu abidənin Berlin, İstanbul, Mançester, 

Məşhəd, Oksford, Paris, Təbiz, Tehran, Florensiya, Heydərabad, Leyden və s.də yerləşən kitabxana və 

muzeylərində nüsxələri qorunub saxlanılmaqdadır.), “Risaleyi-hesab”, “Bist bab” və “Təhriri-

məcəsti”, “Risali dər elmi həndəsi” (Bu abidənin dünyanın bir çox kitabxana və muzeylərdə nüsxələri 

qorunub saxlanılır. Bunlardan Sankt-Peterburq Rusiya Milli Kitabxanası, Berlin, İstanbul-(Aya 

Sofiya), Məşhəd, Oksford, Paris, Tehran, Heydərabad və s.göstərmək olar.) adlı  əsərlərinin 

əlyazmaları, ﺲﻳﺪﻴﻠﻗﻻ بﺎﺴﺤﻟا و ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا لﻮﺻا “Üsulul-həndəsə vəl-hisab li İqlidis (Bu əsər h.1298/1880-ci 

ildə Tehranda “Dərül-xilafə” mətbəəsində basılmışdır), ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻢﻠﻋ ﻲﻓ ﺲﻴﻠﻗا ﺮﻳﺮﺤﺗ“Tahrir İqlidis fi ilmil-

həndəsə”, “Risalətü-Qitə fi elmil-həndəsə”, “Təhriri-Ükəri-Manalavus” isə əski çapı vardır.  

Dahi ensiklopedist alimin riyaziyyata aid əsərləri üzərində araşdırmamızı davam etdiririk. 

 

 

 

 

BİRİNCİ TƏRTİB ADİ, XƏTTİ, SABİT ƏMSALLI TƏNLİK ÜÇÜN İKİ                       

SƏRHƏD ŞƏRTİ DAXİLİNDƏ MƏSƏLƏ

 

 

 

Adi diferensial tənlik üçün qoyulan sərhəd məsələsində şərtlərin sayı tənliyin tərtibinə bərabər 

olduğu halda,burada birinci tərtib tənlik üçün iki ixtiyari şərt verilmişdir. 

Qeyd edək ki,elə test məsələsi qurmaq olar ki,birinci tərtib tənlik üçün istənilən sayda şərt 

vermək olar.Belə ki,həll(məsələnin həlli) məlum olduğundan bu həllin istənilən sayda nöqtədəki 

qiymətlərini sərhəd şərtləri kimi vermək olar.Bu zaman sərhəd şərtləri ixtiyari deyil. 

Bizim baxdığımız məsələdə yuxarıda söylənilən hallar aradan qaldırılmışdır.Başqa sözlə,bizim 

baxdığımız halda sərhəd şərtləri ixtiyaridir. 

  Məsələnin həllində Eyler sxeminin Riman-Liuvil mənada kəsr tərtib törəməli adi diferensial 

tənlik üçün analoqundan istifadə edilmişdir. Aşağıdakı məsələyə baxaq: 

( ) −

( ) = 0,

∈ (1,2), 

   (1) 

tənliyinin 

y(1)= , 

(2) =  

 

 

 

 

(2) 

sərhəd şərtlərini ödəyən həllini tapmalı,burada  > 0,  və   verilmiş ixtiyari həqiqi 

ədədlərdir.Mittaq-Leffler funksiyasından istifadə etməklə,yarım tərtib törəməyə nəzərən invariant olan 

funksiyanın köməyi ilə aşağıdakı funksiyanı quraq, 

Aysel ƏMRƏLİYEVA 

Bakı Dövlət Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN

 

Nihan ƏLİYEV 

Bakı Dövlət Universiteti 

AZƏRBAYCAN

 

IV INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

127

 

Qafqaz University                                                                                          29-30 April 2016, Baku, Azerbaijan 

h (x, λ) =

!

+

!

λ +

!

λ +

!

λ + ⋯ = ∑

!

λ

,  

(3) 

burada  

2

! = Г

2

+ 1 , 

Eylerin qamma funksiyası,λ∈  isə parametrdir.Asanlıqla görmək olar ki, 

ℎ ( , ) = ℎ ( , ), 

ℎ ( , ) =

ℎ ( , ) =

ℎ ( , )  

(4) 

Verilmiş (1)tənliyinin (3)və (4)-ü nəzərə alsaq: 

−

= 0, 

 

 

 

 

(5) 

Xarakteristik tənliyini almış olarıq.Buradan da  

= − ,      

= , 

 

 

 

 

(6) 

olduğu alınır. 

 Beləliklə (1) tənliyi üçün xətti asılı olmayan  

( ) = ℎ ( ,

) = ∑

!

, k=1,2, 

 

(7) 

həllərini almış oluruq. 

Beləliklə (1) tənliyinin ümumi həlli üçün  

( ) = ∑

( ), ∈ [1,2]   (8) 

ifadəsi alınmış olur.Burada   və   ixtiyari sabitlərdir. 

Bu sabitləri (2) sərhəd şərtlərindən təyin edək.Bunun üçün  

(1) =

(1) +

(1), 

(2) =

(2) +

(2), 

olduğunu nəzərə alsaq,  və   sabitləri üçün  

(1) +

(1) = ,

(2) +

(2) = ,

 

   (9) 

xətti cəbri tənliklər sistemini almış oluruq.Əgər 

∆=

(1)

(1)

(2)

(2)

≠ 0, 

 

 

 

(10) 

şərti ödənilərsə,onda (9) sistemindən Kramerə görə 

=

∆

(1)

(2)

=

( )

( )

∆

, 

∆

(1)

(2)

=

( )

( )

∆

, 

qiymətləri alınır ki,onları (8) də yazmaqla (1)-(2) sərhəd məsələsinin həllini 

( ) =

( , )

( , )

( ,

)

( , )

( ,

)

( , )

ℎ ( , − ) +

( ,

)

( ,

)

( ,

)

( , )

( ,

)

( , )

ℎ ( , ), (11) 

şəklində almış oluruq. 

Beləliklə aşağıdakı hökm alınmış olur. 

Teorem: Əgər  > 0, ,  həqiqi ədədlər olub, (10) şərti ödənilərsə,onda (1),(2) məsələsinin həlli 

(11) şəklindədir. 

 

 

Qafqaz U

Mə

İsba

 

Aydındır

Həmçini

Yən

tənliklər

uzunluğu

tənliyi ö

Bu 

alarıq: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bu 

r=

=

sırası şək

IV INTERN

University     

BİR DİF

Əli MƏ

Qafq

muhamme

AZƏ

əlumdur ki, 0

at üçün adətə

cos

r ki, 

∆

<

in həmin bər

ni AD parça

rlə elə r=r(

u  =0-dakı  t

dəsin 

bərabərlikdə

+ ( ′) =

xətti olmaya

= 1 +

+ ⋯

klində axtarı

NATIONAL 

                      

FERENSİ

ƏHƏMMƏ

qaz Universite

edliali@yaho

ƏRBAYCAN

0< < olduqd

ən bu şəkildə

<

1 

<

<

 

rabərsizliyi  u

ası AB qövsü

) 0 <

<

toxunanın 

ən yuxarı sər

(r(0)=1

an birinci tər

⋯. Amma mə

şı müəyyən ç

SCIENTIFIC

                      

İAL TƏN

HƏLL

DLİ 

eti 

o.com 

N

 

dasin <

ən istifadə ol

<

1

<

∆

. 

uzunluqların 

AD

ündən, o isə

əyrisi axt

= -ya qəd

rhədinə görə

1). 

rtibdən difer

əsələnin digə

çətinliklər ya

C CONFERE

128

 

                     

NLİYİN H

Lİ HAQQ

 

 

< tg  

lunur: 

, ℎər tərəfdə

müqayisəsi 

D <   ö  A

ə öz növbəsin

taraq ki, r(0

dərki hissəsin

+ ( ′)

ə törəmə alsa

rensial tənlik

ər bir həlli d

aradır:  

ENCE OF YO

                    2

HƏNDƏSİ

QINDA 

Y

Q

y

ən törəmə al

kimi də düşü

AB < BC 

ndə BC parç

0)=1 və r=r(

nin uzunluğu

=

. 

aq   

+ (

kdir. Bu difer

daha var: r=1

OUNG RESE

29-30 April 2

İ ÜSULLA

Yaqub ƏLİ

Qafqaz Unive

yaliyev@qu.e

AZƏRBAYC

lsaq:  cos

<

 

ünmək olar: 

çasından kiç

( )  əyrisinin

una bərabər 

′)  = 

.

rensial tənliy

1-

+ ⋯.Hə

EARCHERS

016, Baku, A

A TƏQR

İYEV 

ersiteti 

edu.az 

CAN

 

< 1 <

1

çikdir.  İndi is

n [0;  ] inter

olsun yəni  a

. Kvadrata yü

yin bir həlli 

əmin həllin M

 

Azerbaijan 

RİBİ 

 

sə polyar 

rvalndakı 

aşağıdakı 

üksəltsək 

aydındır: 

Makleron 

Qafqaz U

r′ =

 

= 0 ya

Mə

Bu 

= EF,... 

bərabər 

edirik. D

Ayd

→

yeri də b

 

Am

əyriyə ge

IV INTERN

University     

=

−

(0) qiymətin

azdıqda, qey

əsələni təqrib

= 0, 

=

şüaların üzə

Bunu  təmin

olan çevrə ç

Digər nöqtələ

dındır ki, XD

→ ∞ olduqda

bu əyriyə oxş

mma onlar ü

etdikcə daha