Statistikanın obyekti və predmeti

12. Statistikada ədədi orta, moda, median və dispersiya anlayışı
Variasiya sıralarında paylanmanın mərkəz göstəriciləri ümumilikdə sıranın strukturu haqda təsəvvür yaradır və orta göstəriciləri xarakterizə etmək üçün tətbiq edilir. Bu göstəricilərə orta səviyyə, moda və median aid olunur. Variasiya sıralarında əlamətin orta həcmini qiymətləndirmək üçün çəkili orta göstərici üçün düsturdan istifadə olunur:

burada x_f əlamətin variantları, f_i tezliklər vəya xüsusi tezliklərdir.
Əgər orta həcm interval variasiya sıralarında hesablanırsa variant kimi inlervalların orta nöqtəsi götürülür. Açıq intervallarda intervalm orta nöqtəsini müəyyən etmək üçün bu intervalları əvvəlcədən şərti olaraq “bağlamaq” lazımdır. Bu halda birinci intervalın həcmini növbəti iııtervala, sonuncu intervalın həcmini isə əvvəlki intervala bərabər götürmək qəbul olunmuşdur. Baxdığımız məsələdə birinci intervalda orla nöqtə 17, sonuncu intervalda orta nöqtə 67 olacaq. Onda orta səviyyə aşağıdakı kimi müəyyən olunacaq:

Əgər xüsusi tezliklərdən istifadə edərək orta səviyyəni hesablasaq nəticə dəyişməyəcək:

Median variasiya sırasının mərkəzi hissəsində yerləşir və onu iki hissəyə elə şəkildə bölür ki, birinci hissəyə mediana görə aşağı, ikinci hissəyə isə mediandan yuxarı qiymətli göstəricilər düşür. Diskret variasiya sıralarında medianı müəyyən etmək üçün ilk növbədə medianın nömrəsi aşağıdakı kimi müəyyən olunur:

burada n ümumi külliyyatdakı vahidlərin sayıdır.

Dispersiya yalnız, ölçü göstəricisi kimi deyil, həmçinin, qarşılıqlı asılılıqların ölçülməsində, yəni korrelyasiya analizində statistik hipotezləriıı yoxlanılmasında geniş istifadə olunur. Orta kvadratik kənarlaşmanın kvadratı dispersiya adlanır:

Dispersiya aşağıdakı kimi də hesablana bilər:


13. Statistikada qeydiyyat səhvləri
Tədqiq olunan obyektin real qiymətləri ilə statistik müşahidə nəticəsində hadisə üçün alman qiymətlər arasındakı fərq müşahidənin səhvi və ya xətası adlanır.
Müşahidə səhvi xarakterinə, yaranma səbəbinə, son nəticəyə təsir dərəcəsinə görə 2 növə bölünür:
a) qeydiyyat səhvi;
b) reprezentativlik səhvi
Qeydiyyat səhvi müşahidə prosesində faktorların ya düzgün qeydə alınmaması, ya düzgün qəbul edilməməsi, ya da hər iki hal eyni zamanda baş verdikdə almır. Bu səhvlər təsadüfi, sistematik, qərəzli və ya qərəzsiz ola bilər.
Qeydiyyatın təsadüfi səhvləri adından göründüyü kimi təsadüfi səbəblərdən yaranır. Müşahidələrin sayı çox olduqca Böyük ədədlər qanununun təsiri ilə bu təsadüfi səhvlər nisbətən nəzərə çarpan olmur.
Qeydiyyatın sistematik səhvləri eyni istiqamətdə baş verən (ya göstəricilərin şişirdilməsi, ya da azaldılması) daimi olan səhvlərdir. Bu səhvlər müşahidələrin ümumi nəticələrində yanlış hallara gətirir.
Reprezentativlik səhvləri müşahidənin tam olmadığı halda baş verir, yəni təsadüfi qaydada seçilmiş müşahidə külliyyatı baxılan prosesi və ya ümumi külliyyatı tam xarakterizə edə bilmir. Bu səhvlərin həcmi qiymətləndirilə bilər.
Reprezentalivliyin sistematik səhvləri vahidlərin müşahidə külliyyatına seçildiyi zaman təsadüfilik prinsipinin pozulması nəticəsində baş verir. Belə səhvlər adətən kəmiyyətcə ölçülə bilmir. Göstəricilərin şüurlu şəkildə bilərəkdən yanlış götürülməsi qeydiyyatın və reprezentativliyin qərəzli səhvi adlanır.
Təsadüfi, məqsədsiz, texniki qüsurlardan yaranan səhvlər qeydiyyatın və reprezentativliyin qərəzsiz səhvi adlanır. Müşahidələrin dəqiq, etibarlı və obyektivliyinə əmin olmaq üçün nəzarət müşahidələri həyata keçirilir.