Mühazirəçi: prof. D. V. Bağırlı ƏDƏBİyyat

Misal. da sonsuz kiçikdir, amma

da sonsuz böyükdür.

sonsuz böyükdur -da

sonsuz kiçikdir -da

3. Funksiyaların limitləri haqda əsas teoremlər.

Tutaq ki, -ədədi və ya + ∞,-∞,∞ simvollardan biridir.

Teorem 1. Sabitin limiti özünə bərabərdir.

əgər ƒ(x) və φ(x) funksiyalarının -da sonlu limitləri varsa onda aşağıdakı teoremlər doğrudur.

Teorem 2.
Teorem 3.

Teorem 4. əgər

Qeyd edək ki, 2 və 3 teoremlər sonlu sayda funksiyalar üçün doğrudur . (əgər onların hər birini da sonlu limitləri varsa)

Teorem 5. Əgər -nın yaxınlığında ƒ(x)>0 (≥0) və

onda A≥0 olar. Bu teorem >(≥) işarələrini , <(≤) işarələri ilə dəyişəndə doğrudur.

Teorem 6. Əgər -nın yaxınlığında

olarsa onda

olar.

Teorem 7. к=const



Teorem 8. Əgər -nöqtəsinin ətrafında ƒ(x)<φ(x) ödənilərsə onda

olar.

Nümunə üçün teorem 2 -ni sabit edək

Tutaq ki, onda

yazmaq olar. sonsuz kiçik kəmiyyətlərdir. onda



sonsuz kiçikdir, onda

olar.

Tutaq ki, kimi mürəkkəb funksiya verilib.

Teorem. Əgər və olarsa , onda mürəkkəb -funksiyasının limiti -da A-ya bərabərdir, yəni olar.

Burada -ədədi və ya simvolları ola bilər.

4. Ədədi ardıcıllıqlar, əsas anlayışlar.

Indiyə kimi baxılan funksiyaların arqumentləri kəsilməz tipli dəyişən kəmiyyətlər idi və onların təyin oblastları interval, parça və s. olurdu. Funksiyanın arqumenti, tam qiymətlər alan dəyişən kəmiyyət olduqda onun təyin oblastı ədəd oxunun tam ədədləri, çoxluğundan ibarət olur. Bu funksiyalardan təyin oblastı

(1)

natural ədədlər çoxluğu olan funksiyaların əhəmiyyəti var. Belə funksiyalara tam qiymətli arqumentin funksiyası deyilir.

Tərif. N-natural ədədlər çoxluğunda təyin olunmuş funksiyasına ardıcıllıq deyilir.

Bəzən funksiyasının əvəvzinə və s. (n=1,2,...) yazılır.

Beləliklə

və ya

ədədlər düzülüşü alırıq.

Burada ədədlərinə ardıcıllığın hədləri , və növbə ilə onlar 1-ci, 2-ci, .....n-ci hədləri adlanır. y_n-isə onun ümumi həddidir.

(2) ardıcıllığını qısa kimi yazırlar.