MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

MÜHAZİRƏ -1-2


1. Ardıcıllıq və onun limiti

Funksiyanın arqumenti, tam ədədi qiymətlər alan dəyişən kəmiyyət olduqda onun təyin oblastı ədəd oxunun tam ədədləri çoxluğundan ibarət olar. Belə funksiyalara tam qiymətli arqumentin funksiyası deyilir.

Tərif. natural ədədlər çoxluğunda tə­yin olunmuş funksiyasına ardıcıllıq deyilir.
Çox zaman əvəzinə indeksi arqumentin qiyməti olan bir hərf yazılır. Məsələn, və s. olduqda funksiyanın aldığı qiymətləri ardıcıl yazsaq,

və ya

kimi ədədlər düzülüşünü alarıq.
ədədlərinə ardıcıllığın hədləri, -ə ardıcıllığın birinci, -ə isə onun ümumi, yaxud -ci həddi deyilir.
Ardıcıllıq qısa olaraq kimi işarə olunur.
çoxluğunda təyin olunmuş funksiyasının verilmə üsulundan asılı olaraq, ardıcıllıq hər hansı düstur (ümumi həddin düsturu) və ya qanun (uyğunluq qanunu) ilə verilə bilər. Məsələn: və ya ardıcıllıqdır, və ya açıq şəkildə yazılmış -1, 1, -1, 1, … ardıcıllığı ancaq iki ədəddən ibarətdir, ardıcıllığında işlədi­lən ! (faktorial) işarəsinin mənası belədir: ilə 1-dən -ə qədər olan bütün natural ədədlərin hasili işarə olunur
.
Ədədi və həndəsi silsilələr ardıcıllıqdır:
və .
Tərif. ardıcıllığının bütün hədləri sabit ədə­dini aşmadıqda, yəni -in bütün qiymətlərində

bərabərsizliyi ödənildikdə, ona yuxarıdan məhdud ardıcıllıq deyilir.
ardıcıllığının bütün hədləri sabit ədədindən kiçik olmadıqda, yəni -in bütün qiymətlərində

olduqda, ona aşağıdan məhdud ardıcıllıq deyilir.
Yuxarıdan və aşağıdan məhdud olan ardıcıllığa məhdud ardıcıllıq deyilir.
Buradan aydındır ki, -in bütün qiymətlərində

bərabərsizliyini ödəyən ədədinin varlığı ardıcıllığının məhdud olması üçün zəruri və kafi şərtdir.