Cəmin, hasilin və nisbətin törəməsi Tutaq ki, funksiyası parçasında təyin olunmuşdur və isə bu parçanın daxili nöqtəsidir.
Teorem 1. nöqtəsində diferensiallanan funksiyası həmin nöqtədə kəsilməyəndir.
Qeyd edək ki, bu teoremin tərsi doğru deyil, yəni verilmiş nöqtəsində kəsilməyən funksiyanın həmin nöqtədə törəməsi olmayada bilər. Məsələn, funksiyası nöqtəsində kəsilməyəndir, ançaq bu nöqtədə törəməsi yoxdur.
Teorem 2. Verilmiş nöqtəsində diferensiallanan sonlu sayda funksiyalarının cəmi də həmin nöqtədə diferensiallanandır və cəmin törəməsi toplananların törəmələri cəminə bərabərdir:
(4)
Teorem 3. Verilmiş nöqtəsində diferensiallanan və funksiyalarının hasili də həmin nöqtədə diferensiallanandır və hasilin törəməsi aşağıdakı qayda ilə hesablanır:
(5)
Bu teoremdən aşağıdakı nəticələr alınır:
Nəticə 1. Sabit vuruğu törəmə işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:
.
Nəticə 2. nöqtəsində diferensiallanan və funksiyalarının fərqidə həmin nöqtədə diferensiallanandır və funksiyaların fərqinin törəməsi onların törəmələri fərqinə bərabərdir:
.
Qeyd. nöqtəsində diferensiallanan sonlu sayda funksiyalarının hasili də həmin nöqtədə diferensiallanandır və hasilin törəməsi aşağıdakı qayda ilə hesablanır.
Əgər olarsa, onda olar.
Teorem 4. nöqtəsində diferensiallanan və funksiyalarının nisbəti ( olduqda) həmin nöqtədə diferensiallanandır və nisbətin törəməsi aşağıdakı qayda ilə hesablanır.
. (6)
Əgər sabit ədəd olarsa, onda (6) bərabərliyindən
,
bərabərlikləri alınar.
Əsas elementar funksiyaların törəməsi
