Tərif 3. Əgər bərabərliyi ödənilərsə, onda funksiyasına nöqtəsində ( nöqtəsində) soldan (sağdan) kəsilməyən funksiya deyilir.
Funksiya təyin oblastının bütün nöqtələrində və yaxud müəyyən hissəsində kəsilməyən ola bilər. Məsələn, bütün ədəd oxunda təyin olunmuş funksiyası təyin oblastının hər bir nöqtəsində kəsilməyəndir. Doğrudan da istənilən nöqtəsində
bərabərliyi ödənilir.
Tərif 4. çoxluğunun (parçanın, intervalın və s.) hər bir nöqtəsində kəsilməyən funksiyasına həmin çoxluqda kəsilməyən funksiya deyilir.
funksiyası intervalında kəsilməyən funksiyadır.
Tərif 5. funksiyasının nöqtəsindəki artımı üçün və yaxud münasibəti ödənilirsə, onda funksiyasına nöqtəsində kəsilməyən funksiya deyilir.
Buradan görünür ki, funksiyasının nöqtəsində kəsilməyən olması üçün arqumentin həmin nöqtədəki sonsuz kiçilən artımına funksiyanın da sonsuz kiçilən artımı uyğun olmalıdır. Məsələn, (sabit) və funksiyaları istənilən nöqtədə kəsilməyəndir.
Doğtrudan da
və
olduğundan
.
Misal 1. funksiyasının kəsilməzliyini araşdırmalı.
Həlli. nöqtəsində arqumentə artımı verərək funksiyanın uyğun artımını hesablayaq:
.
Buradan olması aydındır. Axırıncı bərabərlik köstərir ki, funksiyası nöqtəsində kəsiləməyən funksiyadır. nöqtəsində isə funksiyası təyin olunmayıb, çünki kəsrinin məxrəci nöqtəsində sıfıra çevrilir, sıfıra isə bölmək olmaz. Digər tərəfdən olması aydındır.
Misal 2. funksiyası istənilən nöqtəsində kəsilməyəndir. Doğrudan da,
və olduğundan .
Nöqtədə kəsilməyən funksiyanın aşağıdakı xassələrini qeyd edək və burada baxdığımız funksiyaların hamısının verilmiş nöqtəsini öz daxilinə alan bir intervalda təyin olunduğunu fərz edək.
