Nyuton-Leybnis düsturu
Teorem. Kəsilməz funksiyanın müəyyən inteqralı onun ixtiyari ibtidai funksiyasının yuxarı və aşağı sərhədlərindəki qiymətləri fərqinə bərabərdir.
İsbatı.Tutaq ki.  və  onun müəyyən inteqralıdır. Tutaq ki,
 in ibtidai funksiysıdır: yəni  .Yuxarı sərhəddi dəyişən
olan  müəyyən inteqralına baxaq.Onda inteqralın 10-cu xas-
səsinə görə  Beləliklə  və Ф - in törəmələri eynidir və
bir- birindən  sabiti ilə fərqlənirlər.
sabitini müəyyən etmək üçün  də yuxarı sərhəddə  qəbul edək.
 və
 də -in yuxarı sərhədində  yazaq:
Teorem isbat olundu. Deməli müəyyən inteqral ixtiyari inteqralaltı funksiyanın
inteqrallama parçasındakı artımına bərabərdir.
Qeyd. işarələməsini aparsaq funksiyası  -in
ixtiyari ibtidai funksiyası olduqda 
Nyuton-Leybnis düsturu riyazi analizın ən mühüm düsturlarından biridir. Bu düsturun köməyi ilə inteqral cəminin limitinin çətin tapılan məsələsi asanlıqla həll olunur.
Misal 1. sinusoidasının bir yarımdalğası və OX oxu ilə məhdudıanmış fiqurun sahəsini tapın.
Müəyyən inteqralın həndəsi mənasına əsasən alırıq kı,
Müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama
Tutaq ki,  funksiyaları  də kəsilməz və diferensiallanandır.  Bu bərabərliyi -dan -yədək inteqrallayaraq ,  olduğunu alırıq:
Buradan alırıq: 
Misal1.  -i hesablayın.
 Həqiqətən də 
Dostları ilə paylaş: | 
