Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Mövzu18.

Müəyyən inteqral, müəyyən inteqralın əsas xassələri . Müəyyən inteqral və qeyri müəyyən inteqral arasında əlaqə, Nyuton-Leybnis düsturu

1. Müəyyən inteqralın əsas xassələri

2. Nyuton-Leybnis düsturu

3. Müəyyən inteqralda hissə-hissə inteqrallama

4. Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə.

Tutaq ki, oxunun parçasında təyin olunmuşdur.parçasını hissəyə bölək:

hər bir elementar -də

nöqtəsini götürək və belə parça üçün uzunluğunu tapaq.

funksiyası üçün inteqral cəmı aşağıdakıdır:



Elementar parçalardan ən böyüyünün uzunluğu sıfra yaxınlaşdıqda inteqral cəminin limitinə parçasında ( və ya dan yədək) funksiyasının müəyyən inteqralı deyilir.

1. 
   bərabərliylndə və inteqrallamanın aşağı və yuxarı sərhədləri; inteqrallama parçası ; inteqralaltı funksiya; inteqralaltı ifadə; inteqrallama dəyişəni adlanır.
   

Əgər onda inteqral cəminin limiti var və parçasının elementar parçalara ayrılmasından və nöqtəsinin seçilməsindən asılı deyil.Əgər parçasında olarsa onda həndəsi olaraq xətləri ilə məhdudlaşmış əyrixətli trapesiyanın sahəsidir.

Müəyyən inteqralın əsas xassələri

1. 
   Müəyyən inteqralın qiyməti dəyişənin işarələməsindən asılı deyil:
   

ixtiyari hərflərdir.

2.Sərhədləri eyni olan müəyyən inteqral sıfra bərabərdir:

3.İnteqrallama sərhədlərinin yerini dəyişdikdə müəyyən inteqral işarəsini

dəyişir:

Həqiqətən də

.

4.Sabit vurugu inteqral işarəsi xaricinə çıxarmaq olar:

.

5.Əgər inteqrallama parçasını nöqtəsi ilə iki vəparçalarına

bölsək



Bir neçə funksiyanın cəbri cəminin müəyyən inteqralı toplananların inteqrallarının cəbri cəminə bərabərdir:

7. Əgər parçasında olarsa,onda

8. Əgər parçasında olarsa,onda

9.parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün aşağıdakı bərabərlik

doğrudur:

10. Yuxarı sərhəddi dəyişən olan inteqralın diferensialı inteqralaltı ifadəyə

bərabərdir:

11. Əgər m və M ədədləri funksiyasının parçasında ən böyük və ən

kiçik qiymətləri və olarsa, onda



. Orta qiymət haqqında teorem. Əgər onda var ki,