Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA
Yüklə 2,31 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Bir qeyri- xətti elliptik tip tənliyin həllinin qeyri – məhdud oblastda xassələri.
- РЕЗЮМЕ O поведении решения одного нелинейного эллиптического уравнения в неограниченной области.
- ELMİ ƏSƏRLƏR, 2015, № 9 (65)
- НАУЧНЫЕ ТРУДЫ, 2015, № 9 (65)
- ÜMİT KALEMKUŞ
- UOT: 511 DÖRD TƏRTİBLİ OPERATOR- DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRİN HƏLL OLUNMASI HAQQINDA
|
ƏDƏBİYYAT
1. Agayev E .V On behavior of solution of second order elliptic equation in unbounded domain. //Zhurnal Vestnik MGU, 1991. Mathematic , Mexanic , # 4 , pp. 16 – 19. 2. Landis E.M Sekond order elliptic and parabolic type equations. M.,Nauka , 1971, 287 p 3. E.M. Landis. Uniqueness theorems for the solution of the dirichlet problem for second order elliptic equations. Trans, Moskow Math. Soc. 1982, issul 2
Bir qeyri- xətti elliptik tip tənliyin həllinin qeyri – məhdud oblastda xassələri. İşdə bir qeyri – xətti elliptik tənliyin kifayət qədər böyük x - lər üçün oblastın sərhəddində sıfra bərabər qiymət alan
x u müsbət həlli tənliyin qeyri – xəttiliyindən və oblastın həndəsi yerindən asılı olaraq tədqiq edilir.
Burada , tənliyin həllinin böyümə sürəti elliptik sabitindən və baxılan oblastın parametrləindən asılı olaraq təyin edilir.
РЕЗЮМЕ O поведении решения одного нелинейного эллиптического уравнения в неограниченной области. Исселедуется качественное поведение положительного решения
нелинейного эллиптического уравнения в неограниченной области , обра-щающегося в нуль на границе при достаточно больших x , в зависимости от характера нелинейности и от геометрии области.
Установлена скорость роста решения в зависимости от константы эллиптического уравнения и параметров области.
NDU-nun Elmi Şurasının 30 may 2015-ci il tarixli qərarı ilə çapa tövsiyə olunmuşdur (protokol № 10) Məqaləni çapa təqdim etdi: Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent F.Qocayev
-
35 - NAXÇIVAN DÖVLƏT UNİVERSİT ET İ. ELMİ ƏSƏRLƏR, 2015, № 9 (65) NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y .
НАХЧЫВАНСКИЙ ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ УНИВЕРСИТ ЕТ . НАУЧНЫЕ ТРУДЫ, 2015, № 9 (65) ÜMİT KALEMKUŞ Naxçıvan Dövlət Univeriseti UOT: 511 DÖRD TƏRTİBLİ OPERATOR- DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRİN HƏLL OLUNMASI HAQQINDA Аçar sözlər: operator –diferansial tənlik, Hilbərt fəzası, öz-özünə qoşma operator Key woods: operator -differential equation, Hilbert space, self-adjoint operator. Ключевые слова: оператор-дифференциальное уравнение , Гильбертово пространство, самосопряженный оператор.
Tutaq ki, H - separabel Hilbert fəzasıdır, A -isə
H -da öz-üzünə qoşma müsbət müəyyən operatordur. ) : ( H R L 2 ilə
, R -dа sanki hər yerdə təyin olunmuş, qiymətləri H - dan olan kvadratı ilə integrallanan Hilbert fəzasını işarə edək. Burada norma
2 1 2 H R L dt t f f 2 ) ( ) : ( kimi təyin olunur .
2 1 2 H R L 4 2 H R L 4 2 4 2 4 4 2 2 2 u A u u H R L u A H R L u u H R W ) : ( ) : ( ) ( ) ( ), : ( ), : ( : ) : ( Hilbert fəzasını təyin edək. H Hilbert fəzasında
, ), ( ) ( t t f Cu u A t dt u d n 4 4 4 (1) Tənliyinə baxaq. Burada ) ( ), (
u t f qiymətləri H -dan оlan vektor-funksiyalardır, operator əmsalları isə aşağıdaki şərti ödəyir: 1)
A - öz-üzünə qoşma müsbət müəyyən, tərsi tamam kəsilməz olan operatordur; 2) )
) (
D A D 2 və ) ( , 2 2 A D x x A const Cx ; 3)
) (t ölçülən və ) (t 0 , şərtini ödəyən skalyar funksiyadır. Тərif. Əgər istənilən ) : ( ) ( H R L t f 2 üçün elə ) : ( ) (
R W t u 4 2 vektor- funksiyası varsa ki, о (1) tenliyini R ) :
) : ( H R L H R W 2 4 2 f const u
bərabərsizliyi doğrudur, onda deyilir ki, (1) tənliyi requlyar həll olunandır.
Bu məqalədə biz (1) tənliyinin requlyar həll olunmasi şərtini tapacağıq. Analoji məsələlərə [2-4] işlərdə baxımışdır.
Əvvəlcə aşağıdaki operatorlari təyin edək. ) : ( , , , ) ( H R W u u P u P Pu dt u d C u P u A t dt u d u P 2 2 1 0 2 2 1 4 4 4 0 Теоrеm 1. Тutаq кi, 1) və 3) şərtləri ödənir. Оndа
R t t f u A t u t u dt d P 4 4 0 ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( (2) -
36 - tənliyi requlyar həll olunandır. İsbatı. Tutaq ki,
n n e sistəmi A оperatorunun tam və ortonormal məxsusi elementler sistemidir: , , , ) , ( , ,
n 0 m n 1 e e e Ae m n m n n n n ... ...
n 2 1
Оndа (2) tənliyindən
, , ), ( , ) ( , ) (
k e t f e u A t e u k k 4 k 4
аlarıq. Burada
k k 4 k 4 e t f e A u t e u ), ( , ) ( , ) ( və ya
k 4 k k 4 e t f e t u t e u ), ( ), ( ) ( , ) (
alarıq.
, , ), ( ), ( ), ( , ) (
k R t t f e t f t u e u k k k k 4 (3) tənliklər sistemini alarık.
) ( ), ( ) ( / ) ( R L u R L t u u 2 4 k 2 k k вя k 4 k 4 k k k u t t u u L ) ( ) ( ) ( Kimi təyin olunan operatoru işarə еdəк. Аydındır ki, k L оpеrаtорu öz-özünə qoşmadır və 2 R L k 4 1 2 k 4 k 2 4 k k k 4 k 4 2 R L k k k 2 2 u dt u t dt t u u u t t u u u L ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) , (
Bərabərsizliyindən alırıq ki , k L həm də müsbət müəyyən operatordur. və 1 4 1 1 k L . Оndа (3) tənliyinin həmişə ) (R L u 2 k həlli var və k 1 k k f L t u ) ( , k 1 4 1 r L k 1 k k f f L u 2 ) ( . Оndа (3) –dən aydındır ki, ) ( ) (
L u 2 4 k . İndi ) : ( H R W u 4 2 olduğunu göstərmək üçün belə bir lemma isbat edək. Lemmа. 1 (3) tənliyinin istənilən ) (t u k həlli üçün аşağıdaki bərabərlik doğrudur
2 R L 2 1 2 k 2 1 8 k 2 R L k 4 k 2 R L k 2 1 2 2 2 f u u u ) ( ) ( ) ( (4) İsbatı. (3) tənliyindən alırıq:
) ( Burada
2 k 4 k 2 R L k 2 1 8 k 2 R L 4 k 2 1 k 4 k 4 k 2 R L k 2 1 8 k 2 R L 4 k 2 1 k 2 1 4 k 4 k 2 1 2 R L k 2 1 8 k 2 R L 4 k 2 1 u 2 u u dt u u 2 u u dt u u 2 u u 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Re
Deməli , 2 R L k 2 1 8 k 2 R L k 2 k 2 R L 4 k 2 1 2 k 2 1 2 2 2 u u 2 u ) ( ) ( ) ( ) ( . Bu ləmmadan alırıq ki, -
37 - 2 R L k 2 2 k 2 1 2 k 2 1 4 k 2 R L k 2 1 2 1 4 k 2 R L k 4 k 2 2 2 f 1 f 1 u 1 u u ) ( ) ( ) (
və 2 R L k 1 2 R L k 2 1 2 4 k 2 1 2 R L 4 k 2 1 2 1 R L 4 k 2 2 2 2 f f u u u ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
Оndа 2 R L k 1 2 R L 1 k k 1 2 R L 4 k 1 k 2 H R L 4 2 2 2 2 f f u u ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( (5) və
2 H R L k 2 2 2 R L k 1 k 2 2 2 1 k k 4 k 2 2 R L 4 2 2 H R L 4 2 2 2 2 f f 1 u u A u A t ) : ( ) ( ) ( ) : (
Deməli, ) : ( H R W u 4 2 . (5), (6) bərabərsizliklərindən alırıq ki, ) : ( ) : ( H R L H R W 2 4 2 f const u
Теоrеm isbat olundu. Yüklə 2,31 Mb. Dostları ilə paylaş:
|