Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA



Yüklə 2,31 Mb.
Pdf görüntüsü
səhifə8/16
tarix07.04.2017
ölçüsü2,31 Mb.
#13619
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16

Ləmma  2. 

)

:



(

H

R

W

u

4

2

 üçün 



2

H

R

L

0

2

1

2

2

1

2

2

2

u

dt

d

P

2

1

f

2

1

u

A

)

:



(

)

/



(







 

bərabərsizliyi  doğrudur 

 

İsbatı. Doğrudan  da  

)

:



(

H

R

W

u

4

2

k

üçün   



2

R

k

4

2

2

1

2

R

4

2

2

1

k

2

1

4

k

2

1

4

k

k

k

4

k

R

L

k

2

k

2

2

2

u

2

1

u

2

1

dt

u

u

dt

u

u

u

)

(



)

(

)



(

)

)(



(

)

(



























 

Bərabərsizliyində  (4) bərabərliyi  nəzərə  alsaq   



2

R

k

2

k

2

R

k

2

1

R

L

k

2

k

2

2

2

u

2

1

f

2

1

u

)

(



)

(

)



(











 

və ya  


2

R

k

2

1

R

L

k

2

k

2

2

f

4

1

u

)

(



)

(







 

alarıq.  Оndа 



)

:

(



)

:

(



)

(

)



(

)

:



(

)

/



(

H

R

L

2

0

H

R

L

1

k

2

R

k

2

1

1

k

2

R

L

k

2

k

2

H

R

L

2

2

2

2

2

2

u

dt

d

P

4

1

f

4

1

f

4

1

u

u

A













 



Ləmma  isbat  olundu. 

Теоrеm  2.  Тutaq  ki,  1)-3)  şərtləri  ödənir  və 

2

1

2

2

CA



.  Оndа  (1)  tənliyi  requlyar  həll 

olunandır. 

 İsbatı.  (1) tənliyini 



f

u

P

u

P

1

0



 kimi  yazaq  və 



u

P

0

 əvəzləməsi   , 

)

:

(



H

R

L

2

-dа 


f

P

P

1

0

1





 tənliyi  аlarıq.  Digər  tərəfdən   

.

)



:

(

)



:

(

)



:

(

)



:

(

H



R

L

2

2

1

H

R

L

0

2

1

2

H

R

L

2

2

H

R

L

1

0

1

2

2

2

2

CA

2

1

u

P

2

1

CA

u

A

CA

u

C

Pu

P

P

















 


-

 

38 - 



 

Şərtə görə 



1

CA

2

1

2

2

1





. Оndа 

E

P

P

1

0

1



 оperatorunun 

)

:



(

H

R

L

2

-dа  tərsi  var  və 



.



f

P

P

E

P

u

1

1

0

1

1

0





 

Burada   

)

:

(



)

:

(



H

R

L

H

R

W

2

4

2

f

const

u



Теоrem  isbat  olundu. 

ƏDƏBİYYAT 

 

      1.  Лионс Ж. Л. Мадженес. Неоднородные граничные задачи и их      приложения, М.Мир, 

1971, 371с. 

2.

 

Mirzoev  S.S. Baqirova  S.H. On solvability  ofone  klass  nonlokal  boundary  value  problem  for 



the  fourth  order in  Hilbert  space//Appled  mathematical  sciences,v.7.2013,№9,11,2923-2934. 

3.

 



Hümbətəliyev  P.Z. Dörd tərtibli  operator- tənliyin  bütün  ədəd oxunda  həlli   

haqqında//Аzеrb.ЕА  aspiratlarının  elmi  konfransının  materialları,  Bakı,  1977, с.6-7.   

4.

 

Мирзоев С.С. Алиев В.С. О регулярной разрешимости краевых  задач для операторно-



дифференциальных  уравненийэллиптического четвертого порядка//Вестник  БГУ, 

сер.физ.-мат.наук,  2004,№2,с.31-38. 



 

ABSTRACT 

Umit  Kalemkush 

On solvability  of differential  –operator  equations  fourth  order 

In  this  paper  fouth  order  operator  -differential  equation  is  considered.  Sufficient  couditions 

profidinq  well-posed  solvability  of  the considered  equation  are obtained. 

 

РЕЗЮМЕ 

Умуд Калемкуш 

О разрешимости  оператор-дифференциальный  

уравнений четвертого порядка 

В  статье  исследована  оператор-дифференциальное  уравнение    четвертого  порядка. 

Найдены  достаточные  условия  обеспечивающие    корректной  разрешимости  данного 

уравнения. 

                                                                                     

 

 



NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa təqdim  etdi:  Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent 

F.Qocayev 



 

  

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

39 - 



 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 



 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 



                                                                                                                                                               

                   KƏMALƏ   HƏSƏNLİ     



UOT:  511                

FUNKSİYA   ÇIXIQLARININ    HESABLANMASI 

    


Tutaq   ki, 

)

(z



f

 verilmişdir      

0

z

z

  nöqtəsi   bu  funksiyanın   izolə   edilmiş  məxsusi   



nöqtəsidir.  Bu   o deməkdir  ki,   

0

z

  nöqtəsinin  elə   ətrafı   var ki, 

)

(x



f

  funksiyası   bu ətrafda   

analitikdir    (

0

z

 müstəsna   olmaqla). 

1.

 



 Əgər   

0

z

    nöqtəsində    funksiyanın    sonlu   limiti     varsa,     o   zaman   

0

z

- aradan 

qaldırıla   bilən  məxsusi  nöqtə  adlanır.   

2.

 

     



0

z

z

 şərtində   



)



(x

f

  olarsa,  izolə   edilmiş     məxsusi   

0

z

z

  nöqtəsi    polyus    



adlanır.     

3.

 



0

z

z

  şərtində   



)

(z



f

  funksiyasının  limiti   yoxdursa,   izolə   edilmiş  məxsusi 

0

z

z

 



nöqtəsi    

)

(z



f

  funksiyasının   təbii  məxsusi   nöqtəsi  adlanır. 

Onda  həmin   ətrafda     

R

z

z



0

0



      şərtini  ödəyən  halqa  kimi  baxmaq    və    

)

(x



f

  

funksiyasını       



0

z

z

 nöqtəsinin   həmin   ətrafında   



               

k

k

k

z

z

C

x

f

)

(



)

(

0









           

Loran   sırasına    ayırmaq   olar  (Pyer  Loran   1813-1854-cü illərdə   yaşamış   Fransa 

riyaziyyatçısıdır).   Bu   sıranın  əmsallarının   ifadəsindən   görünür  ki,    

0

z



z

  nöqtəsinə   nəzərən    



)

(x



f

  funksiyasının   çıxığı   onun    

0

z

 nöqtəsi   ətrafındakı  Loran  ayrılışının  mənfi   indeksli   

1



 



əmsalına  bərabərdir   və  

1

0



)

(

Re





C



z

sf

  kmi  işarə   olunur.   

               





Q



n

n

z

z

dz

z

f

i

C

1

0



)

(

)



(

2

1



    düsturunu   nəzərə   alsaq    

                         





Q

dz

z

f

i

C

)

(



2

1

1



 

Aradan   qaldırıla   bilən   məxsusi   nöqtədə  funksiyanın  çıxığı  sıfıra   bərabərdir. 



0

z

  nöqtəsi,   

)

(z



f

 -in       tərtibli  polusu   olarsa, 

    





n

n

n

z

z

z

z

z

f

dz

d

n

z

f

s

)

(



)

(

lim



!

)

1



(

1

)



(

Re

0



1

1

0



0





   


Əgər  

0

z

  -  sadə  polyus   olarsa,   

  



)

(



)

(

lim



)

(

Re



0

0

0



z

f

z

z

z

f

s

z

z



 

)



0

)

(



,

0

)



(

,

0



)

(

(



)

(

)



(

)

(



0

0

0







z



z

z

h

z

z

h

z

f



    olarsa,   



-

 

40 - 



 

     


)

(

)



(

)

(



Re

0

0



0

z

z

h

z

f

s



 

Əgər,  



0

z

   ,   


)

(z



f

  funksiyasının   təbii   məxsusi  nöqtəsidirsə,    

)

(

Re



0

z

f

s

- i  tapmaq   

üçün    

)

(z



f

- in   Loren    ayrılışından   istifadə   edib  

1



-i tapmaq   lazımdır. 



Misal  1.     Üç tərtibli   

2



z

  polyusuna   nəzərən   

               

3

2



)

2

(



)

(





z

z

z

f

         funksiyasının   çıxığının   hesablanması. 

Həlli:    



)

(

)



(

lim


!

)

1



(

1

)



(

Re

0



1

1

0



0

z

f

z

z

dz

d

n

z

f

s

m

m

m

z

z





   düsturundan    istifadə    

olunur.    



1



lim

2

1



)

(

)



2

(

lim



!

2

1



)

(

)



2

(

lim



!

)

1



3

(

1



)

(

Re



2

2

2



2

3

2



2

2

3



1

3

1



3

2











z



dz

d

z

f

z

dz

d

z

f

z

dz

d

z

f

s

z

z

z

 

Cavab:    



1

)

(



Re



z



f

s

 

Misal   2.     Məxsusi    nöqtəsi     



1



z

     ikitərtibli   polyusu   və  

3



z



   sadə  polyusuna   nəzərən      

)

3



(

)

1



(

)

(



2





z

z

e

z

f

z

   funksiyasının   çıxıqlarının     hesablanması. 

Həlli:      



e

z

e

z

e

z

e

z

z

f

f

s

z

z

z

z

z

4

5



)

3

(



)

3

(



lim

3

lim



)

1

(



)

(

lim



)

1

(



Re

2

2



1

1

2



1























16

)



1

(

lim



)

(

)



3

(

lim



)

3

(



Re

3

2



3

3

e



z

e

z

f

z

f

f

s

z

z

z





 



       Cavab:                

e

f

s

4

5



)

1

(



Re



        


                                 

16

)



3

(

Re



3

e

f

s

 



Çıxıqlqr   nəzəriyyəsini   bir  məsələlərin   həllinə   tətbiq   edərkən,  çıxıqlar   nəzəriyyəsinin  əsas  

teoremi   adlanan  aşağıdakı   təklifə   əsaslanmaq   lazım   gəlir. 

   Teorem:    Qapalı   Q  konturu   ilə   əhatə   olunmuş   rabitəli     

    oblastının    daxilində   yerləşən   



)

.....,


,

3

.



2

,

1



(

n

k

a

k

  nöqtələri   müstəsna   olmaqla,   həmin   



  oblastında  analitik   olan    

)

(z



f

  

funksiyasının   Q  konturu   üzrə  inteqralı    bütün  izolə   edilmiş   



)

.....,


,

3

.



2

,

1



(

n

k

a

k

  məxsusi   



nöqtələrinə   nəzərən   funksiyanın   çıxıqları   cəmi  ilə   

i

2



-nin  hasilinə   bərabərdir: 

-

 

41 - 



 

                             







Q

n

i

k

k

a

resf

i

dz

z

f

)

(



2

)

(



 

 



Yüklə 2,31 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©www.azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin