Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

Keywords:  hole, semiconductor, dislocation, recombination. 

Ключевые слова: дырка, полупроводник, дислокация, рекомбинация  

 

İşdə  xarici  elektromaqnit  sahəsində  qıraq  yüklü  dislokasiyallı  yarımkeçiricilərdə  deşiklərin 

ionlaşması  məsələsinə  baxılmışdır.  Müxtəlif  fiziki  şərtlərdə;  xarici  maqnit  sahəsi  olmadıqda,  sahə 

yüklü  olduqda  və  uyğun  tezliklərin  kənar  hallarında  deşiklərin  temperaturunun  elektrik  sahəsinin 

intensivliyindən asılılıqları  tapılmışdır. 

Yarımkeçirici  kristallarda  dislokasiya  səviyələrinin    ölçülməsi,  dislokasiyalarda  Viqner 

kristallaşmasının  qeydə  alınması  və  bir  sıra  rezonans  effektləri  xarici  elektomaqnit  sahəsində 

reallaşdığı  üçün  bu  sahələrdə  yükdaşıyıcı-qıraq  dislokasiya  qarşılıqlı  təsirinin  öyrənilməsi  aktual 

məsələ  kimi  ortaya  çıxır.  Bu  tip  məsələlərdən  biri  də  xarici  elektromaqnit  sahəsində  n-tip 

yarımkeçirici  nümunələrdə  qıraq  dislokasiyalarda  qeyri-əsas  yükdaşııcıların,  yəni  deşiklərin 

ionlaşma  məsələsidir. 

Yarımkeçiricilərdə  keçiricilik  zonasındakı  elektronların  konsentrasiyasına  ionlaşma  və 

rekombinasiya  prosesləri  güclü  təsir  edir.  Əgər  rekombinasiya  və  ionlaşmanın  effektiv  kəsiyi 

enerjidən  aslıdırsa,  onda  xarici  elektromaqnit  sahəsi  ilə  yükdaşıyıcıların  qızdırılması  bu  proseslərə 

təsir  edərək son nəticədə  onların  konsentrasiyasını  dəyişdirəcək. 

İonlaşma  və  rekombinasiya  yekdaşıyıcıların  sərbəst  halda  yaşama  müddətini  müəyyən  edir. 

Hesab  edilir  ki,  yaşama  müddəti  impulsa  görə  relaksasiya  müddətindən  çox-çox  böyükdür.  Belə 

fərzetmə  bir  qayda  olaraq  yarımkeçiricilərdə  təcrübə  şərtlərinə  uyğun  gəlir  və  yükdaşıyıcıların 

paylanma  funksiyasının  anizotrop  hissəsini  kiçik  edir. 

Əgər  elektronların  qəfəsin  defektlərindən  səpilməsi  kvazielastikdirsə  və  enerjivermə  tezliyi 

impulsvermə  tezliyindən  kiçikdirsə,  onda  elektronların  yaşama  müddəti  enerjinin  effektiv 

verilməsini  xarakterizə  edən  müddətlə  eyni  tərtibdə  və  ya  ondan  az  ola  bilər.  Belə  bir  şəraitdə 

enerjinin  elektron  altsistemindən  alınıb  kristal  qəfəsə  verilməsində  rekombinasiya  və  ionlaşma 

mexanizmi  əsas rol  oynayacaq. 

Rekombinasiya  yolu,  yəni  toqquşmaların  tam  qeyri-elastikliyi  və  ionlaşma  tezliyinin 

impulsvermə  tezliyindən  kiçikliyi  deşiklərin  paylanma  funksiyasının  anizotop  hissəsinin  kiçik 

olmasına  gətirir.  Nəticədə  bu,  kinetik  tənlikdə  paylanma  funksiyasının  anizotrop  hissəsindən 

toqquşma  inteqralının  rekombinasiya  və  ionlaşma  ilə  əlaqədar  hədlərinin  nəzərə  alınmasını,  izotrop 

hissədə  isə  həmin  hədlərin  nəzərə  alınmasını  tələb  edir. 

Məlumdur  ki,  keçiricilik  elektronlarının  konsentrasiyasını  dəyişdirən  toqquşma  inteqralı 

yarımkeçiricidə  yükdaşıyıcıların  dispersiyasından  əsaslı  surətdə  asılıdır.  Bir  donor  səviyyəyə  malik, 

dispersiyası  kvadratik  elektron  keçiricilili  (n-tip)  cırlaşmamış  yarımkeçiriciyə  baxaq.  Bu  halda 

-

 

48 - 

 

deşiklər  qeyri-əsas  yükdaşıyıcılar  olacaq.  Yuxarıda  qeyd  edilən  şərtlər  daxilində  deşiklərin 

temperaturu  xarici  sahənin  mürəkkəb  funksiyası  olub  aşağıdakı  ifadə  ilə  hesablanır. 











)

(

~

)

(

)

(

1

1

)

(

~

)

(

)

(

*











v

v

T

E

E

A

v

v

T

E

T

k

i

ik

 





)

(

4

)

(

)

(

)

(

~

3

4

1

1

2

2

2

2

2

2

2















v

v

v

v

mkT

e

H













 































lik

e

H

iw

H

H

ik

H

h

hik

v

v

v

























2

)

(

3

)

(

))

(

(

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(1) 

Burada 

ik



-iki  ranqlı  simmetrik, 

lik



-üç  ranqlı  antisimmetrik  vahid  tenzorlarıdır. 

H

H

h

/







-

maqnit  sahəsinin  intensivliyi  üzrə  yönələn  vahid  vektor, 

)

(



v

və 

)

(

~



v

isə  uyğun  olaraq  deşiklərin 

akustik  fononlardan  impuls  və  enerji  səpilmə  tezlikləridir. 



-elektromaqnit  sahəsinin  tezliyi, 

H



-

tsikloktron  tezlikdir.  T-kristal  qəfəsin  temperaturudur. 

Deşiklərin 

qıraq 

yüklü 

dislokasiyalarla 

ionlaşmasında 

onların 

temperaturunun 

hesablamasında  aşağıdakı  hallara  baxaq. 

1.

 

Maqnit  sahəsi  yoxdur:  H=0, 

0



H



 

Bu  halda  (1) ifadəsindən; 

a)

 

alçaq  tezliklərdə 

v





 olduğundan 

ik

ik

v

v

mkT

e

A









)

(

)

(

~

3

4

)

(

2



                                      (2) 

Burada  uyğun  tezliklərin  [1]-dən 

2

1

0

2

1

0

)

/

)(

(

~

)

(

~

,

)

/

(

)

(

kT

v

v

kT

v

















ifadələrini  nəzərə  alsaq, 

 

ik

ik

A









1

)

(



                                                  (3) 

burada   

0

0

2

1

~

3

4







m

e



                                                        (4) 

(4) və (2) əvəzləməsi  ilə  (1)-dən deşiklərin  temperaturu  üçün 

)

1

(

)

(

2

1

E

T

T











                                               (5) 

alırıq.  Bu düsturda  E -xarici  elektrik  sahəsinin   amplitud  qiymətidir. 

b) yüksək  tezliklər  halında 







, 

ik

ik

mkT

e

A





2

2

3

4



 

bu hala  uyğun  effektiv  temperatur 

































2

0

2

1

)

(



ms

E

e

T

E

T

                                            (6) 

Burada 

0

S -akustik  fononların  sürətidir. 

2.  Güclü  maqnit  sahəsi  var  və 

E

H







.  Bu  halda  tsiklotron  tezliyi  bütün  tezlikləri  üstələyir. 

2

2

2

v

H









. 

 

Bu  limit  halında 

-

 

49 - 

 

ik

ik

mS

e

A





2

0

2

2















                                           (7) 

olur  və deşiklərin  temperaturu   

 



















0

2

2

1

)

(

ms

E

T

E

T

                                         (8) 

düsturu  ilə  hesablanır. 

 

Müxtəlif  fiziki  şərtlərdə 

T

E

T

/

)

(

 nisbəti  aşağıdakı  cədvəldə  göstərilib. 

Xarici  maqnit  sahəsi  olmadıqda 

O

H



 

Xarici  maqnit  sahəsi  olduqda 

O

H



 







 







 

2

2

2

H











 

2

2

2

v

H









 

2

1

1

E







 

2

0

2

1

















mS

E

e

 















H

mS

E

e



0

2

1

 

2

0

2

1

















mS

E

e

 

 

 

 

 

ƏDƏBİYYAT 

 

1.  Басс Ф.Г., Гуревич Ю.Г. Горячие электроны и сильные электромагнитные волны в 

плазме полупроводников  и газового разряда. М., Наука  , 1975. 

 

2.  Vəliyev  Z.Ə.,  Həsənov  X.Ə.  “Qıraq  yüklü  dislokasiyalı  yarımkeçiricilərdə  qeyri-əsas 

yükdaşıyıcıların  rekombinasiyası”.  Sumqayıt  Dövlət  Universiteti  “Elmi  Xəbərləi”  cild  3,  №3,  2003, 

s. 13-17. 

 

3.  Шишкин  В.Б.,  Шишкин  Ю.В.  Заражение  дислокации  в  полпроводниковых 

кристаллах.  УФН, 1995 У 165, №8, с. 887-917 

        

                                                   

ABSTRACT 

Khanali  Hasanov 

Investigation  of temperature  of holes in edge dislocation  semiconductors  in external 

electromagnetic  field 

 

The  problem  of  ionization  of  holes  in  edge  dislocation  semiconductors  in  the  external 

electromagnetic  filed  is  considerd  in  this  paper.  Dependence  of  the  temperature  of  holes  on  intensity 

of  the  electric  filed  is  determined  in  different  physical  conditions  –  in  the  absence  of  the  external 

magnetic  fild,  by a strong  filed  and boundary  values  of corresponding  frequencies. 

 

РЕЗЮМЕ   

Ханали Гаснов  

Исследование температуры дырок в краевых дислокационных полупроводниках во 

внешнем электромагнитном поле 

В  работе    рассмотрена  задача  ионизации  дырок  в  краевых  дислокационных 

полупроводниках  во  внешнем электромагнитном поле. В разных физических условиях – при 

отсутствии  внешнего  магнитного  поля,  при  сильном  поле  и  краевых  значениях 

соответствующих  частот    определена  зависимость  температуры  дырок  от  интенсивности 

электрического  поля. 

     

 

NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa təqdim  etdi:  Fizika üzrə fəlsəfə doktoru, dosent  E.Ağayev 

 

-

 

50 - 

 

 

                                              

 

 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 

 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 

                           

TEXNİKİ  ELMLƏR 

QADİR ƏLİYEV 

Naxçıvan Dövlət Univesiteti 

E-mail: [e-mail] 

UOT:002.6 

 

QİLBERT  HƏNDƏSƏSİNƏ GÖRƏ SƏLCUQLAR DÖVRÜ AZƏRBAYCAN   MEMARLIQ 

FORMALARININ HƏNDƏSİ ORNAMENTLƏRİNİN QURULUŞU   

 

Açar  sözlər: Ornamental, simmetriya, dönmə, köçürmə, güzgü, nöqtəvi, simmetriya. 

Keywords:  Ornamental, symmetry, rotation, transfer, mirror, point, symmetry. 

Ключевые  слова:  Декоративные,  симметрия,  поворот,  перемещение,  зеркало, 

точка, симметрия. 

 

XX  əsrin  ən  görkəmli  riyaziyyatçılarından  biri  G.  Veyl  göstərir  ki,  “Ornamental  simmetriya 

diskret  qrupların  müstəvi  üzərində  hərəkətinə  bağlıdır”

1

 

Bu  müddəanı  Səlcuqlar  dövrü  Azərbaycan    memarliq  formalarında  həndəsi  ornamentlərin  birinin 

quruluşunda,  konkret  olaraq  Yusif  Küseyr  oğlu  türbəsi  üzərində  həndəsi  ornalentlətinin  birinin 

quruluşunda  isbat  edək. 

Məlumdur  ki,  bütün  hallarda  ,  o  cümlədən  memarlıq  və  incəsənət  əsərlərinin  quruluşlarında 

simmetriyanı  iki  cür  ölçmək  olur. 

1.  Quruluşda  çevirmə  əməliyyatı  ilə  bir-birindən  alınan,  bərabər  hesab  olunan  hissələrin 

sayı. 

2. Sistemi  əvvəlki  vəziyyətindən  fərqləndirməyən  çevrilmələrin  sayı. 

 Hər  ikisi  bir-biri  ilə  bağlı  bu  simmetrik  əməliyyatların  sononcu  daha  çox  işlənir.    Bu 

məqsədlə  mümkün  olan  çevrilmələri  atomar  çevrilmələrə  xırdalayırlar.   

Elə  sadə  çevrilmələr  götürürlər  ki,  mürəkkəbləri  ondan  düzəltmək  mümkün  olsun. 

Məqsədimiz  naxışlarla  bağlı  olduğu  öçün  biz  yalnız  müstəvi  üzərində  mümkün  çevrilmələri 

nəzərdən  keçirib  burada  gərək  olacaq  elementar  çevrilmələrə  baxmaqla  kifayətlənəcəyik.  Bunun 

üçün  metrik  sistemlərə  yeni  nöqteyi  nəzərdən  baxıb  diskret  elementlərdən  qurulan  sitemlərə  keçmək 

lazımdır.  Belə  sistemlərə  riyaziyyatın  bir  çox  sahələrində,  xüsusilə  ədədlər  və  qruplar 

nəzəriyyəsində  o  cümlədən  kristalloqrafiyada  rast  gəlirik.  Göstərdik  ki,  mümkün  olan  çevrilmələr 

atomar  çevrilmələrə  xırdalanır.  Atomar  çevrilmələrin  nədən  ibarət  olduqlarını  aydınlaşdırmaq  üçün 

“sadə  nöqtəvi  qəfəs”  anlayışından  istifadə  etmək  lazımdır. 

 

Sadə nöqtəvi  qəfəs 

Kiristalloqrafiyada,  eləcə  də  onunla  bağlı  elmlərdə  simmetrik  çevrilmə  əməliyyatlarının 

həndəsi  obrazlarına  simmetriya  elementləri  deyilir.  Məsələn,  “köçürmə  simmetryya  elementi”. 

                                                 

1

  

Герман  Вейль. Симметрия. Москва, 1968. c.122  

-

 

51 - 

 

Adından  da  göründüyü  kimi  o  şəkillərdə  köçürmə  simmetriya  elementi  var  ki,  orada  eyni  hissə  bir 

istiqamətdə  praktiki  olaraq  sonsuz  köçürülərək  təkrar oluna  bilər  (şək. 1). 

 

Şəkil  1.Eyni  istiqamətdə  təkrarlanan  eyni  həndəsi   

            fiqurlar  köçürmə  simmetriyasının  elementləridir 

Deməli  bu  simmetriya  elementinin  həndəsi  obrazı  ox  şəklində  olmalıdır    (“

“)  .  Oxun  istiqaməti 

köçürmənin  istiqamətini,  oxun  ölçüsü,  naxış  köçürmə  addımını  göstərir.  Həndəsi  olaraq  hər  bir 

simmetriya  elementini  şərti  olaraq  nöqtələr  şəklində  təsvir  edək.  Sistemdə  köçürmə  oxunu  müxtəlif 

cür  seçmək  olar.  Şəkildə  oxların  hamısına  iki  müxtəlif    istiqamətdə  olan  ən  qısa  ölçülü  oxların 

həndəsi  cəmi  kimi  baxmaq  lazımdır  (şək.2).  

a

b

v

q

 

Şəkil  2.  Ən sadə nöqtəvi  qəfəs.İki  müxtəlif  istiqamətdə  ən qısa ölçülü  simmetriya  oxları 

 

Beləliklə,  bu  qayda  ilə  seçilmiş  iki  köçürmə  oxu  naxışı  təsvir  etmə  vasitəsi  kimi  istifadə  olna 

bilər.  Oxlar  üzərində  qurulmuş  paraleloqram  (ümumi  halda)  elementar  qəfəs,  oxlara  isə  qəfəs  sabiti 

deyilr.   

Köçürmənin  ən  vacib  elementlərindən  biri  və  ən  çox  rast  gəlinəni  simmetriya  müstəvisidir. 

Çox  vaxt    yanlış  olaraq    simmetriya  dedikdə  simmetriya  müstəvisini  başa  düşürlər.  Halbuki 

simmetriya,  simmetriya  müstəvisi  deyil.  Simmetriya  müstəvisi  elə  xəyali  müstəvidir  ki,  bu 

müstəvini  ilə  şəkil  müstəvisinin  kəsişməsindən  alınan  xətt  boyuca  qatladıqda  bir  tərəfin  bütün 

elementləri  o  biri  tərəfin  uyğun  elementləri  üzərinə  düşür.  Bu  elementlərə  simmetrik  elementlər  və 

ya simmetriya  elementləri  deyilir. 

Düzgün  nöqtəvi  sistem və diskret qrupların  hərəkəti  

Kristalloqrafiyanın    qarşımıza  qoyduğu  əsas  vəzifələrdən  biri  də  elementlərin  mümkün 

düzgün  yerdəyişməsini  təyin  etməkdən  ibarətdir.  Bir  çox  məqsədlər  üçün  düzgün  nöqtəvi  sistem 

vəziyyətində  obyektləri  nöqtəvi  obyektlər  kimi  təsəvvür  edirik.  Bu  şərh  daxilində  düzgün  nöqtəvi 

sistemlərin  üç xassəsini  müəyyənləşdiririk 

1.  Düzgün  nöqtəvi  sistem  və  fəza  sistemləri  sonsuz  nöqtələr  çoxluğundan  ibarət  olmalıdır. 

Əgər  düzgün  nöqtəvi  sistemi  müstəvi  halında  dairə,  fəza  sistemində  kürə  qəbil  etsək  bu  hüdüdlar 

daxilində  nöqtələrin  sayı  dairə  və  ya  kürənin  radiusunun  kvadratı  və  ya  kubu  qədər    sonsuz 

artmalıdır  (Xatırladaq  ki,  dairənin  sahəsi  onun  radusunun  kvadratı,  kürənin  həcmi  isə  onun  radiusun 

kubu  ilə  düz  mütənasibdir). 

2.  Düzgün  nöqtəvi  sistemlərin  tərkibində  hər  hansı  sonlu  oblastda  sonlu  nöqtələr  çoxluğu 

olur. 

-

 

52 - 

 

3. Düzgün  nöqtəvi  sistemlər  onun  istənilən  nöqtəsinə  görə  eyni  vəziyyətdə  olmalıdır. 

Birinci  iki  əlamət  bizim  qarşıya  qoyduğumuz  problemin  həlli  üçün  əhəmiyyətsiz 

olduğuundan  onun  haqqında  danışmayacağıq. 

Üçüncü  əlaməti  belə  izah  edə  bilərik.  Düzgün  nöqtəvi  sistemin  hər  hansı  hissəsində  

nöqtələri  müəyyən  qanunayyğunluqla    birləşdirsək,  bu  qanunayyğunluq  nöqtəvi  sistemlərin  bütün 

hissələrinə  şamil  olunur.  Onda  üçüncü  xassə  bizə  deyir  ki,  düz  xətt  parçalarından  belə  tərzdə  əmələ 

gələn  fiqurlar  müəyyən  müstəvi  və  ya  fəza    hərəkətdə    konqruentdir,  bir  fiqur  digərinə  çevrilə  bilər. 

Beləliklə,  istənilən  nöqtəvi  sistemdə  nöqtənin  vəziyyətini  ölçmə  yolu  ilə  müəyyən  edə  bilmərik. 

Belə  ki,  bu  sistemdə  nöqtələr  bir-birinə  nəzərən  bərabər  məsafədə  yerləşmişlər.  Hər  halda  3-cü 

tələbi  təmin  etmək  üçün  birləşdirici  xətt  keçirilməsinə    ehtiyac  yoxdur.  Ancaq  tələb  etmək  lazımır 

ki,  sistemin  hər  bir  nöqtəsi  onun  istənilən  nöqtəsinə  nəzərən  müəyyən  hərəkət  müstəvisinə  və  ya 

fəza  sisteminə  aid  olsun.  Gərək  sistemin  hərəkətdən  əvvəl  nöqtələr  sistemi  necə  yerləşmişsə, 

hərəkətdən  sonra  da  eyni  olsun  və  tərsinə.  Belə  hərəkət  zamanı  nöqtəvi  sistemin  dəyişməzliyini  və 

ya  invariantlığı  saxlanılır,  hərəkətin  belə  növününə  uyğun  olan  sistemi  isə  biz  uyğunlaşmış  sistem 

adlandıracağıq.  Bu  anlayışın  köməyi  ilə  3-cü  xassəni  aşağıdakı  kimi  ifadə  edə  bilərik:  Düzgün 

nöqtəvi  sistemin  hər  hansı  bir  nöqtəsi  uyğun  hərəkət  zamanı  hər  hansı  başqa  bir  nöqtəyə  çevrilə 

bilər.  Düzgün  nöqtəvi  sistemin  təyininindən  o  çıxır  ki,  elemenar  paraleloqram  və  ya  paraleleopiped 

şəklində  qurulan  nöqtəvi  qəfəs  düzgün  nöqtəvi  sistemə  aid  olunur.    İndi  biz  qurulan  müxtəlif 

nöqtəvi  sistemlərin  cəminə  keçə bilərik.   

 

Müstəvi hərəkətlər və onların  toplanması.  Müstəvi hərəkətlərdə diskret qrupların  təsnifatı 

Müstəvi  hərəkət  nəticəsində  müstəvilərin  öz-özünü  təkrar  etməsini  müstəvilərin    inkası 

adlandıracağıq.  Bu  zaman  müstəvilərin  son  vəziyyətinə  başlanğıc  nöqtədən  başlanan  bərk  cismin 

hərəkəti  kimi  baxmaq  olar.  Bundan  asılı  olmayaraq  ayrılıqda    həqiqətən  yerdəyişmə  baş  verir. 

Əlbətdə  yerdəyişmə  müxtəlif    tərzdə  baş  verə  bilər.  Bizim  ilk  vəzifəmiz  hər  bir  müstəvi  üçün 

hərəkətin  ən  sadə  növünü  tapmaqdan  ibarətdir.  Müstəvi  hərəkətlər  içərisində  ən  sadəsi  isə  paralel 

köçürmədir  (sonralar  qısaca  olaraq  belə  hərəkəti  sadəcə  olaraq  köçürmə  adlandıracağıq).    Belə 

hərəkət  zamanı  müstəvi  üzərində  bütün  nöqtələr  eyni  istiqamətdə  bərabər  məsafələrdə  hərəkət  edir, 

hərəkətin  trayektoriyası  olan    hər  bir  döz  xətt  isə  öz-özünə  paralel  qalır.  Müstəvi  hərıkəıtlərin  tez-

tez  rast  gəlinən  başqa  növü  isə  müstəvilərin  hər  hansı  bir  nöqtə  ətrafında  müəyyən  bucaq  qədər 

fırlanmasıdır  (dönmə  simmütriyası).  Ona  görə  hər  bir  düz  xəttin  istiqaməti  də  həmin  bucaq  qədər 

dəyişir.  Fırlanma   mərkəzindən  başqa  müstəvinin  heç bir  nöqtəsi  yerdəyişməsiz  qalmır.   

Bərk  cismin  hərəkətini  müstəvinin  hərəkəti  ilə  başqa  cür  də  eyniləşdirə  bilərik.  Müstəvi 

üzərində  iki  bərkidilmiş  nöqtə  qeyd  edək.  Müstəvini  bu  nöqtələri  birləşdirən  düz  xətt  ətrafında  180

0

 

çevirək.  Bu  çevrilmə  yuxarıda  bəhs  etdiyimiz  çevrilmə  ilə  eyni  olmadığı  üçün  yuxarıda  göstərilən 

çevrilmə  ilə  alına  bilməz.  Öz    növbəsində  belə  çevrilmə  zamanı  fırlanma  mərkəzi  ətrafında  saat 

əqrəbi  istiqamətində  və əksinə  çəkilən   çevrələr  üst-üstə  düşür. 

Müstəvi  hərəkət  bir  paralel  köçürmə  və  ya  bir  paralel  dönmə  ilə  yarandığı  üçün  nisbətən 

sadələşir  (Bicaq  və  ya  xətti  yerdəyişmə).  İndi  deyilənləri  qrafiki  yolla  təsdiq  edə  bilərik.  Tutaq  ki, 

müəyyən  b  müstəvi  hərəkəti  verilir.  Müstəvi  üzərində  hər  hansı  bir  A

1

  nöqtəsinə  çevrilən  bir  A 

nöqtəsi  götürək.  B nöqtəsi  AA

I

 xəttinin  ortası  olsun 



A

A

ı

A

A

ı

B

ı

B

B

 

                               Şəkil  1                                                                         Şəkil  2 

Şəkil  1-də  A

I 

nöqtəsini  almaq  üçün  A  nöqtəsini 

??????  bucağı  qədər  fırlatsaq  fikirlərimiz  təsdiq 

olunar.  Şəkil  2-də  isə  köçürmə  hərəkəti  zamanı  A  nöqtəsinin  A

I

-ə    B  nöqtəsinin  B

I

-ə  çevrilməsi 

göstərilib  (Bu  çevrilmə  b

ı

  hərəkətidir).  Beləliklə,    hər  iki  müxtəlif  çevrilmə  zamanı  (bucaq  və  xətti 

çevrilmə)  nöqtələrin  vəziyyəti  üst-üstə  düşür. 

İndi  biz  diskret  müstəvilərin  qruplarını  təsnifata  ayıra  bilərik.  Burada  iki  faktor  əsas  rol 

oynayır:-  köçürmənin  istiqaməti  və dönmə  bucağının  yeri.  İlk  növbədə  köçürmə  istiqamətinə  baxaq. 

1.

 

Qrupa daxil  olan  bütün  köçürmələr  paralel  istiqamətdə  olur. 

-

 

53 - 

 

2.

 

Qrupda istiqaməti  paralel  olmayan  iki  köçürmə  olur. 

Birinci  hal  qrupları  əhatə  etdiyi  üçün  köçürmə  zamanı  müstəvinin  və  deməli  qrup  elementlərinin 

vəziyyəti  dəyişmir.  Hər iki  hala  həm  də dönməni  cəlb  edək. Bu  halda  ayrılma  bülə  olur:   

1) Tərkibində  fırlanma  olmayan  qruplar. 

 2) Tərkibində  fırlanma  olan  qruplar. 

 Qrupun  xarakterini  qrupa  daxil  olan  fırlanma  və  köçürmələri  fundamental  oblastda  sadə  həndəsi 

fiqurlarla  təyin  etmək  olar.  Qrupun  fundamental  oblastı  elə  oblast  adlanır  ki,    bu  oblast  daxilində 

ekvivalent  nöqtələr  olmur.  Həm  də  belə  oblast  bu  xassə    itmədən  genişlənə  bilməz.  Belə 

fundamental  oblast  təkcə  qruplar  hərəkətində  yox,  həm  də  bütün  diskret  çevrilmələrdə  vacib  rol 

oynayır.  Müstəvi  hərəkətdə  diskret  qruplar  üçün  fundamüntal  oblast  qurmaq  olar.  Beləliklə,  I  halda 

fundamental  sahə sonsuzluğa  qədər uzanır,  II halda  isə  fundamental  oblast  həmişə  sonludur.