Elmi ƏSƏRLƏr fiZİka-riyaziyyat və texniKA

ƏDƏBİYYAT 

-

 

25 - 

 

1. Ж.-Л.Лионс, Э.Мадженес. Неоднородные граничные задачи и их приложения. Изд. 

«Mир»,  Москва, 1971, 361 с. 

2.  Мирзоев  С.С.  Об  условиях  корректной  разрешимости  краевых  задач  для 

операторно-дифференциальных уравнений.  ДАН  СССР, 1983, т.273, №2, с. 281-295 

3.  Алиев  А.Р.    О  разрешимости  краевой  задачи  для  операторно-дифференциальных 

уравнений  третьего  порядка с разрывным коэффициентом. // Труду ИММ АН Азерб., т.7(15), 

1997, с. 18-25. 

4.Əbülfəz  Məmmədov.  Bir  sinif  üçtərtibli  kəsilən  əmsallı  operator  diferensial  tənliyin 

requlyar  həllinin  yeganəliyi  haqqında.  ELMİ  ƏSƏRLƏR,  Fizika-Riyaziyyat  və  Texnika  elmləri 

seriyası.,№  1(35) s. 16-20, Naxçıvan,  NDU, “QEYRƏT”-2011. 

 

ABSTRACT 

 

In  this  work  the  definition  of  reqular  solution  and  reqular  solvability  of  unital-boundary 

problem  for  one  ordinary  operator-differential  equation  of  fifth  order  with  uncontinuous  coefficient 

in 

)

,

0

(







R

 has  feen  given  and the  reqular  solvability  of that  problem  has  been proved. 

 

РЕЗЮМЕ 

 

В  работе  дано  определение  регулярного  решения  и  регулярной  разрешимости 

начально-граничной 

задачи, 

поставленного 

для 

одного 

простого 

операторно-

дифференциального  уравнения  пятого  порядка  с  разрывным  коэффициентом  в  полуоси 

)

,

0

(







R

 и доказана теорема о регулярной разрешимости  той задачи. 

 

 

 

 

NDU-nun  Elmi  Şurasının  30  may  2015-ci  il  tarixli  qərarı  ilə  çapa  tövsiyə 

olunmuşdur  (protokol  № 10) 

         Məqaləni  çapa təqdim  etdi:  Riyaziyyat üzrə fəlsəfə doktoru, dosent 

F.Qocayev 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

26 - 

 

NAXÇIVAN DÖVLƏT  UNİVERSİT ET İ.  ELMİ ƏSƏRLƏR,  2015,  № 9 (65) 

 

NAKHCHIVAN ST AT E UNIVERSIT Y

.

  SC IENTIFIC  WO RKS,  2015,  № 9 (65) 

 

НАХЧЫВАНСКИЙ  ГОСУДАРСТ ВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТ ЕТ .  НАУЧНЫЕ  ТРУДЫ,  2015,  № 9 (65) 

                                                                                                                                                                

RÖVŞƏN HƏSƏNOV 

 

 

 

 

Naxçıvan  Dövlət  Universiteti 

 

 

 

 

 

 

e-mail : h_rovshan 

[e-mail]

. 

UOT:  510 

 

CƏBRİ ANLAYIŞLARIN  TƏLİMİNDƏ MÜŞAHİDƏ OLUNAN   ANLAŞILMAZLIQLAR 

VƏ 

ONLARIN YARANMASI HAQQINDA 

 

 

Açar  sözlər : cəbri  anlayışlar,  tərif, əlamətin funksiyası, təlim. 

 

Key words  : algebraic definitions, definition, indication function, training. 

 

Ключевые слова : алгебраические понятия, определение, функции  

    признаки, обучение. 

 

 

 

Riyazi  nəzəriyyələrin  elmi  (  monoqrafik)  şəkildə  təqdimatı    ilə  tədris  materialı    (  dərslik  və 

dərs  vəsaiti)  şəkilində    şərhi  arasında    yaranan  fərqliliklər,  müxtəlif    profilli    kadrlar  hazırlığında 

uyğun  nəzəriyyənin  təlimi  zamanı    bu  və  ya  digər  dərəcədə  özünü  göstərir.  Belə  ki,    mütəxəssis 

hazırlığına  qoyulan  tələblərlə  bağlı  olaraq  eyni  bir    riyazi  nəzəriyyə    ixtisasdan  asılı  olaraq  müxtəlif 

səviyyələrdə  tədris  olunur.  Bununla  bərabər  riyazi  kursların  təliminin  əsasən  məzmunlu    aksiomatik 

nəzəriyyə  yaxud  formal  aksiomatik  nəzəriyyə  kimi  qurulub  məlumatların  təqdim  ediməsi  və 

öyrədilməsi  prioritet    təşkil  edir  və    nəzəriyyənin  mümkün  qədər  ciddi  şəkildə  çatdırılması 

məqsədinə   xidmət  edir. 

 

Məzmunlu  (  qeyri  -    formal)  aksiomatik  nəzəriyyədə  təkliflər    təbii  olaraq,  riyazi  termin  və 

simvollardan  istifadə  etməklə  ifadə  edilir.  Teoremlərin  isbatı  adi  mühakimə  qaydası  ilə  aparılır,  belə 

ki,    istifadə  edilən    məntiqi  vasitələr  daha  burada  qeyd  olunmur.  Xüsusi  halda  elementar  həndəsə, 

natural  ədədlər  və  digər  riyazi  nəzəriyyələr  belə  qurulur.  Lakin    bu  həzəriyyələr  formal  aksiomatik 

nəzəriyyə,  yəni  deduktiv  aksiomatik  nəzəriyyə  kimi   də qurulur. 

 

XIX    əsrin  axırına  qədər    aksiomatik    qurmanın  məzmunlu  forması  üstünlük  təşkil  edirdi. 

Belə    formada  məntiqi  ciddiliyə  o  qədər  də  əməl  edilmir,    aksiomlar  sistemi  və  əsas  anlayışlar  tam 

müəyyən  edilən,  mənalı  formada  olur.  Aksiomlar  öz  aydınlığı  ilə  dəqiq  ifadə  edilir,  teoremlər    isə 

ilkin  verilənlərdən  məntiqi  çıxarma    qaydaları  ilə  alınır.  Qeyri  –  formal  aksiomatik    nəzəriyyə  ilə 

qurulan  riyazi  kurslarda,  tam  əsaslandırmanı  həyata  keçirmək  üçün  şərti  razılaşmalara  da  yol  verilir. 

Cəbr kursunda  rast gəlinən  bəzi  şərti  razılaşmalar  haqqında  [1] – də məlumat  və  şərhlər  verilmişdir. 

 

Müasir  riyazi  nəzəriyyələrin    nəzəri  –  çoxluq  anlayışı  əsasında  qurulmasına    üstünlük  verilir. 

Riyazi  nəzəriyyənin  elmi    ədəbiyyatdan    fərqli  olaraq  tədris    ədəbiyyatında    tam  ciddi  şəkildə 

qurulması  ilə    əlaqədar  olaraq,  bir  sıra    problemlər    meydana  çıxır.  Onların  həll  edilməsi  üçün 

aparılan  elmi  tədqiqatlar  riyazi    nəzəriyyələrin  müxtəlif  modifikasiyalarda    şərhinə  gətirib  çıxarır. 

Bunların  izah  edilməsinə    diqqət    yetirilməməsi,  riyazi    kursların    təlimində    bir    sıra  elmi  və 

metodiki    nöqsanların    yaranmasına  səbəb  olur.Bunlara  diqqət  yetirib,  anlayışların  ciddi  şəkildə 

daxil    edilməsi    elmi  metodiki  əhəmiyyət    kəsb  edir.  Bu  işdə  pedaqoji  profilli  ali    məktəblərdə  cəbr 

kursunun    təlimində  anlayışların    verilməsi  ilə  bağlı  olaraq,  yaranan    bir  sıra  nöqsanlar  araşdırılır  və  

şərh  edilir.   

 

1.  Cəbri  anlayışın  asan    qavranılması  üçün,  onun  ciddi  şəkildə  verilməsindən  imtina  edilməsi  

nəticəsində  anlaşılmazlıqlar  və nöqsanlar  yaranır. 

 

Misal  1.    Birdəyişənli  çoxhədlinin  cəbri  tərifi  xüsusi  olaraq  təyin  edilmiş  cəbri  strukturla 

bağlı  olaraq  verilə  bilər,  [2,3].  Kommutativ    halqanın  sadə  transendent  genişlənməsi  anlayışı  verilir. 

Onun  varlığı,  izomorfizmə  qədər  dəqiqliklə  yeganəliyi  isbat  edilir  və    qurulması  göstərilir.  K  

halqasının    x   elementi  vasitəsilə  sadə  transendent  genişlənməsi    K 

 

x   ilə    işarə  edilir  və  ona    K   

-

 

27 - 

 

halqası  üzərində    x     dəyişənli    çoxhədlilər  halqası  deyilir.  K 

 

x   -  in  elementi    x   elementindən  asılı  

çoxhədli   adlanır   və tərifə   əsasən  onun    

  

                                            

n

n

x

a

x

a

x

a

a









...

2

2

1

0

   

şəkilndə   olması  nəticəsi   çıxır,  burada   

K

a

a

a

n



,...

,

1

0

. 

Bu  qayda  ilə    çoxhədli  anlayışının  verilməsi  tələbələrdən    ciddi  riyazi  haqırlıq  və  müəllimdən  çox 

əmək  sərf    etməsini  tələb  edir.  Bunları      nəzərə  alaraq  bir  sıra  hallarda  çoxhədliyə  aşağıdakı  şəkildə 

tərif  verilir,   [ 4, səh. 7]. 

 

Tutaq  ki,  K  - ixtiyari  halqadır.  K   halqası   üzərində  çoxhədli   

 

 

                                 

n

n

x

a

x

a

x

a

a









...

2

2

1

0

 

 

 

(1) 

 

şəkilində  formal  ifadəyə  deyilir,  belə  ki,    n   istənilən  natural  ədəddir, 

n

a

a

a

,....,

,

1

0

  isə    K   

halqasının   elementləridir. 

 

(1)    ifadəsinə    vahid    simvol  kimi  baxılır,  onun  hissələri  üzərində  heç  bir  toplama  və  vurma 

əməlinin  yerinə  yetirilməsi  nəzərdə  tutulmur.  Belə  yanaşma  bir  sıra  nöqsanların  yaranmasına      rəvac 

verir.  “  İfadə”    anlayışı  izah  olunmur.  “  +”    və    “  ∙  ”    simvolları  tərif    verildikdə  əməl    deyilsə,  bəs 

onda  nədir  ?  Sonra  əsaslandırılır  ki,  onları  məhz  toplama  və  vurma  əməlləri    hesab  etmək  olar. 

Lakin  tərif  verilən  vaxt   tələbələrdə   belə  yanaşma  anlaşılmazlıq  yaradır. 

 

2.  Anlayışın  ciddi  riyazi  tərifinin  əvəzinə,  hesablama  üçün  istifadə  edilən  ifadə  (  düstur) 

onun  üçün  tərif  olaraq  qəbul  edilir. 

 

Misal  2.    Kvadrat  matrisin      determinantının    konstruktiv  tərifi  aşağıdakı  kimi  verilir,    [  2, 

səh.226 ]. 

 

           





n

k

i

A

ik

,...,

2

,

1

,

,







      kvadrat  matrisin  hər  sətir  və  hər  bir    sütunundan  bir  və  yalnız  bir 

element  götürməklə  düzəldilən   

n

ni

i

i











...

2

1

2

1

    şəkilində  hasillərdən  ibarət    olan 

M

  çoxluğuna  

baxılır.  Göstərilir  ki,  belə    M    çoxluğu    ilə 

n

S

n



  dərəcəli  əvəzləmələr  çoxluğu  arasında  biyektiv 

inikas   vardır. 

 

 

 

 

 

 





 

 

 











n

S

n

n

A

















...

sgn

2

2

1

1

                 (2) 

 

şəkilində  cəmə    n   tərtibli  determinat  deyilir   

2



n

  olduqda 

  

 

 

                                     















22

21

12

11









A

 

matrisi   üçün   (2) – dən 

 

 

 

 

21

12

22

11













A

   

 

(3) 

3



n

  olduqda 

 

 

 

 

        























33

32

31

23

22

21

13

12

11



















A

   

 

 

 

matrisi   üçün 

            

32

23

11

33

21

12

31

22

13

31

23

12

32

21

13

33

22

11

















































A

       (4) 

alarıq.  Bir  sıra  ədəbiyyatda  [5,  səh.116]      (3)    və  (4)    ilə  təyin  edilən  ədədlər  uyğun  olaraq,  ikitərtibli 

və üçtərtibli   determinantlar  adlanır. 

-

 

28 - 

 

 

Misal  3. 

P

  meydanı  üzərində    iki  çoxhədlinin  rezultantına  aşağıdakı  kimi  tərif    verilir,  [6, 

səh.434]. 

 

  

P

 meydanı  üzərində   birməchullu  iki 

 

 

                                

 





0

,

...

0

1

1

0













a

a

x

a

x

a

x

f

n

n

n

 

                                

 

0

,

...

0

1

1

0













b

b

x

b

x

b

x

g

m

m

m

 

 

(5) 

çoxhədlisi  verilir. 

P

  meydanının, 

   

x

g

x

f

    hasili  üçün  ayrılış  meydanında   

 

x

f

  çoxhədlisinin 

kökləri   

n







,...,

,

2

1

  və  

 

x

g

  çoxhədlisinin  kökləri   

m







,...,

,

2

1

  olsun.  Onda 

 

 

 

 





     

n

m

g

g

g

a

g

f

R







...

,

2

1

0



                       (6) 

və ya 

                                        





     

m

n

g

g

g

b

g

f

R







...

,

2

1

0



   

       (7) 

cəminə   

 

x

f

    və   

 

x

g

    çoxhədlilərinin  rezultantı      deyilir.  Bundan  sonra  rezultantın  Şilvestr   

determinantı   şəklində  ifadəsi  alınır  : 

 

 

 





m

m

m

n

n

n

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

a

a

a

g

f

R

....

.....

.....

....

....

....

....

....

....

....

.....

.....

.......

......

.....

....

...

,

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0



             ( 7) 

 

 

(7)

 

determinantını  hesablamaqla   

f

  və   

g

  çoxhədlilərinin  rezultantı  tapılır.   

Bir  sıra  cəbr    kurslarında  isə    [2,  səh.  502  ;    3,  səh.  484  ]    məhz  (7)    determinantına 

f

    və   

g

  

çoxhədlilərinin  rezultantı   deyilir. 

 

3.  Cəbr    kursunun  təlimində    anlayışın  tərifinin  yerinə  onun  əlamətinin  tərif  kimi  qəbul 

edilməsi  nəticəsində  anlaşılmazlıqlar  yaranır. 

              

 

 

 

Misal  4.  [2,  səh.  258].    G     qrupunun 

H

  altqrupuna  əgər    G   -  nin  istənilən   

g

    və   

H

  -  ın 

istənilən    h     elementi  üçün   

H

hg

g





1

    olarsa,  G     qrupunun  normal  böləni      və  ya  normal 

altqrupu  deyilir. 

G   -  nin     

H

  altqrupunaun    normal  bölən    olması        üçün  zəruri  və  kafi  şərt    G     qrupunun  

H

 altqrupuna   nəzərən   hər  bir sağ  yanaşı  sinfinin    habelə   sol  yanaşı  sinif   olmasıdır. 

[ 7, səh.  181]- də isə zəruri  və kafi  şərt normal    böləninin  tərifi  kimi  qəbul  edilir. 

Qeyd    etmək  lazımdır  ki,    cəbr  kursunda  əlamətlərin  yerinin  müəyyən  edilməsi,  hansı 

məqsədə  xidmət  etdiyinə  diqqət  verilməsi  kursun    strukturunun  aydınlaşdırılmasına  müsbət  təsir 

göstərir. 

Əlamətlərin  bir  qismindən  konkret  hesablama  prosedurasını  aparmadan  nəticənin  olub  – 

olmayacağını  müəyyən  etmək  məqsədilə  istifadə  edilir.  Məsələn,  Qauss  metodu  ilə  xətti  tənliklər 

sisteminin  həlli  prosesində  sistemin  həlli  tapılır  və  ya  həllin  olmadığı  müəyyən  edilir.  Həllin 

olmamasının  əvvəlcədən  müəyyən  edilməsi  artıq  ola  biləcək  hesablama  işlərinin  aparılmasına  vaxt 

ayırmamağa  imkan  verir.  Kroneker  – Kapelli  teoremi  adlı  məlum  əlamət  bu məqsədə  xidmət  edir. 

İki  çoxhədlinin  qarşılıqlı    sadə  olub-  olmamasıı  çoxlu  mexaniki  çevirmələr  tələb    edən 

Evklid  alqoritmilə  müəyyən  etmək    əvəzinə,  istifadə  edilən  rezultant  ilə  bağlı  əlamət,  tam  əmsallı 

çoxhədlinin  rasional  köklərinin  tapılmasından    əvvəl  köklərin  varlığını  yoxlayan  Eyvenşteyn 

kriteriyası   və s. göstərilən  qəbildən  olan  əlamətlərdir. 

-

 

29 - 

 

Qeyd    edək  ki,  belə  tip  yanaşmalara  diqqət  yetirilməsi  tələbələrin  riyazi  təfəkkürünün  inkişaf 

etdirilməsinə   ciddi  təkan verir. 

Bu  deyilənlərlə  bərabər  başqa  funksiyaları  həyata  keçirən  əlamətlər  də  vardır.  Bunlardan 

biri,  sınaq  üsulu  ilə  həll  edilən  məsələlərdə  yoxlanılan  elementlər  oblastının  daraldılmasında  istifadə 

edilən  zəruri  əlamətlərdir. 

Misal  4.  Tam  əmsallı  çoxhədlinin    rasional  köklərinin  tapılmasına    imkan  verən  məlum 

teoremdən    [  2,  səh.  526  ]    istifadə  edərkən,  köklər  teoremə  əsasən  müəyyən  edilən  konkret  rasional 

ədədlər  oblastına  daxil  olan    ədədləri  tənlikdə  məchulun  yerinə  yazıb  yoxlamaqla  tapılır.  Sınaqdan 

keçirilən  elementlərin  sayını  azaltmaq  üçün  aşağıdakı  əlamətdən  istifadə  edilir  , [ 8, səh. 41 ]. 

Əgər  ixtisar  olunmayan   

q

p

      kəsri  tam  əmsallı   

 

0



x

f

    tənliyinin  köküdürsə,  onda   

 

m

f

  

( 

m   istənilən  tam  ədəd olduqda   





mq

p



- yə  bölünər  ). 

4.  Müxtəlif  ədəbiyyatda  eyni  anlayışa  müxtəlif  şəkildə  tərif  verilməsi  tələbələr  üçün 

anlaşılmazlıqlar  yaradır. 

Misal  5.  Halqa  anlayışına   verilən  tərifləri   göstərək,  [ 2, 3, 6 ]. 

[ 6 ] – da göstərilən  tərif  aşağıdakı  kimidir  . 

Toplama  və vurma  əməli  verilən   

K

 çoxluğuna,  aşağıdakı  şərtlər   ödənildikdə  halqa  deyilir  : 

1) 







,

K

 - abel qrupudur  ; 

2)  Vurma  əməli  toplamaya  nəzərən  distributivdir.  [  3]  –  də    isə    halqa  aşağıdakı  kimi  təyin 

edilir.









,

,

K

-  cəbri  strukturuna  aşağıdakı  şərtlər  ödənildikdə  halqa  deyilir  : 

1)  







,

K

 - abel qrupudur  ; 

2) 







,

K

 - yarımqrupdur  ; 

3) Vurmanın  toplamaya  nəzərən  distributivliyi  doğrudur. 

Qeyd    edək  ki,  [  6]  –  da  göstərilən  təriflə  verilən    cəbri  struktur  assosiativ  halqa    adlanır.  [  2]  

- də isə halqaya  aşağıdakı  kimi  tərif  verilir. 









,

,

K

- cəbri strukturuna  aşağıdakı  şərtlər  ödənildikdə  halqa  deyilir  : 

1)  







,

H

 -  cəbri   strukturu   abel  qrupudur  ; 

2) 







,

H

 - monoiddir. 

3) Vurma  toplamaya  nəzərən  distributivdir.     

Halqanın  [ 2] – də verilən   bu tərifi   [ 6] – da assosiativ,  vahidli  halqanı  təyin  edir. 

Elmi    cəhətdən  halqanın    [6]  -  da    verilən  tərifi  düzgündür.  Lakin  cəbr  kursunda  öyrənilən 

halqaların  demək    olar  ki,  hamısı  assosiatıv  və  vahidli  halqalar  olduğundan,  metodik  baxımdan 

halqanın  tərifinin    [ 2] – də olduğu  kimi   verilməsi  sərfəlidir. 

5.  Bir  sıra  hallarda  riyazi  anlayış  daha  ciddi  şəkildə  daxil  edilərkən,  tələbələrin  həmin 

anlayışla  bağlı  təsəvvürləri  yeni  məlumatın  mənimsənilməsində,  onların  səhvlərə  yol  verməsinə 

səbəb olur. 

Məsələn,  çoxhədlinin  cəmi  və  hasili  formal  olaraq  təyin  edilir.  Lakin  cəmin  və  hasilin 

tapılması  zamanı  bəzi  tələbələr  səhvən  elementar  riyaziyyat  və  riyazi  analiz  kursundan  öyrəndikləri 

qaydalara  istinad  edirlər. 

Göstərilən  anlaşılmazlıqlar  və  nöqsanların  aradan  qaldırılmasına    yönələn  səylər,  cəbri 

anlayışların  və deməli  cəbr kursunun  təliminə  müsbət  göstərir.