Dərslik kimi təsdiq edilmişdir. Baki 2012 2 uot 006
Yüklə 6,92 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Finit siqnalları
- 2.10.2. Dinamik ö lçmələr və determinə edilmiş xətti ölçü zəncirlərinin xətaları
- Tip həlqələrin ötürmə funksiyası.
|
2.10. Dinamik ö lçmələr və dinamik xətalar 2.10.1 Dinamik ö lçmələrin xarakteristikaları Əgər ölçmə zamanı kəmiyyətin dəyişməsini nəzərə almamaq mümkün deyil sə, belə ölçmələr dinamik ölçmələr adlandırılır. Məsələn: dəyişən cərəyanın, yaxud gərginliyin ani qiymətlərinin ö lçülməsi. Digər tərəfdən ölçmə vasitələri ətalətliliyi (inersiyalılığı) ilə fərqlənirlər və giriş siqnalının dəyişməsinə ani reaksiya verə 99
bilmirlər. Buna görə də ani vaxt müddətində dəyişən siqnalları ) (t x
ö lçərkən, ölçmə vasitələrinin ətalətliliyinindən müxtəlif xətalar əmələ gəlir. Bu xassələri dinamik xarakteristikaların köməyi ilə ifadə edirlər. Bu xarakteristikalar ölçmə vasitələrinin giriş təsirlərə müna
sibətini müəyyənləşdirirlər. Belə xarakteristikalar kimi ötürmə funksiya
sını, ötürmənin kompleks funksiyasını, amplituda - tezlik xarakteristika larını (ATX); kompleks həssaslığı, fəza-tezlik xarakte- ristikala rını (FTX); keçid funksiyasını, vahid sıçrayışa reaksiyanı; impuls (çəki) funksiyasını, vahid impulsa reaksiyanı istifadə edirlər. Bu xarakteristikalar qarşılıqlı əlaqəlidir və bunların birinə görə qalanlarını tapmaq olar. Onların eksperimental təyini metodları avtomatik nizamla nmaya aid ədəbiyyatlarda kifayət qədər işıqlan- dırılmışdır. Dinamiki ö lçmələrin məsələlərinin həllində tapılmış, yaxud ve- rilmiş dinamik xarakteristikaların approksimasiyası üçün analitik ifa- dələrin seçilməsi, giriş və çıxış siqnalları üçün analitik ifadələrin ta- pılması (xüsusi funksiyaların, poliqonların, sıraların və s. köməyi ilə), xüsusi dinamik xətaların təyin edilməsi, qeydə alınmış çıxış siq- nalına görə giriş siqnalının tapılması (məsələn: texniki vasitələrin vəziyyəti), siqnalın bərpası vacibdir. Ümumi halda v axtın funksiyası olan siqnalın x(t) ötürülmə- sinin dinamiki xətası, ölçmə vasitələrinin inersiya xassələri olmayan halda dinamiki rejimdəki həqiqi çıxış siqnalı y(t) ilə statiki rejimdə olan çıxış siqnalının 𝑦 𝑠𝑡 = 𝑠𝑥(𝑡) fərqi kimi təyin edilir. ∆ 𝑑𝑖𝑛 = 𝑦(𝑡) − 𝑆𝑥(𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝑦 𝑠𝑡 . (2.25) Burada S - ö lçmə vasitəsinin həssaslığıdır. Dinamiki xəta nəinki (2.25) düsturu ilə qiymətləndirilən xəta, eyni zamanda verilmiş vaxtda fazaya görə 𝜏 qədər sürüşdürülməsi, siq
nalın formasının ideal ölçülməsində yaranan faza dinamik xəta- sıdır:
∆ 𝑑𝑖𝑛 = 𝑦(𝑡 + 𝜏) − 𝑦 𝑠𝑡 . 100
Dinamik xətalar yalnız təcrübi-hesablama yolu ilə təyin edilə bilər. Dinamiki ölçmələrdə etalonlar və nümunəvi ölçmə vasitələri yoxdur.
Nəzərə alsaq ki, ölçmə vasitələri başqa həlqələrlə (vericilər, gücləndiricilər, transformatorlar və s.) bərabər ölçü zəncirinə daxil olurlar və bunların hər birinin özünün dinamiki xassələri vardır, onda sö
hbət bütövlükdə ölçü zəncirinin analoqundan, yəni məlum (verilmiş) dinamiki xarakteristikalara malik ölçmə çeviricilərindən gedə bilər. Ö lçmə çeviricilərinin (ÖÇ) dinamiki xassələrini təsvir etmək üçün elə parametrlər bilinməlidir ki, onların istənilən giriş siqnalı üçün x(t) çıxış siqnalını y(t) təyin etmək mümkün olsun. Bundan başqa tərs məsələni, (giriş siqnalını, yəni texniki vasitənin vəziy- yətini bərpa etmək) stabilliyi pozan faktorları ( maneələr, xarici təsir, qeyri məlumatlı parametrlər) nəzərə almaqla həll etmək lazımdır. Giriş və çıxış siqnalları arasında əlaqə verilmiş ölçmə çeviricisindən istifadə etməklə B operatoru vasitəsi ilə həyata keçirilir:
𝑦(𝑡) = 𝐵𝑥(𝑡) (2.26)
lçmə çeviricisinin giriş siqnalına cavab verməsini xarakterizə edir. Operator B riyazi olaraq xətti və qeyri xətti, adi və xüsusi tö rəmlərdə differensiallanan, differensial və inteqral tənliklərlə, sıralarla, funksiyalarla ifadə oluna bilən ola bilər. Operatoru vaxt sərhəddində təyin etmək üçün keçid, yaxud impuls funksiyalarından, tezlik sərhəddində isə ötürücü funksi-yadan istifadə edilir. Birinci nö vbədə dinamiki ölçmələrdə hansı siqnalların analiz edilməsinə baxaq. Ümumi halda siqnalların determinə edilmiş və təsadüfi (stoxastik) modellərindən istifadə edilir. Həqiqətdə isə onlar müəyyən qədər sürüşmüş siqnallar olurlar. Determinə edilmiş modellər dövrü və qeyri-dövrüdürlər. Bunların hər ikisi vaxta görə kəsilməz, yaxud diskret impulslar ardıcıllığı kimi verilə bilər. Mümkün kəsilməz və dövri olmayan siqnallardan dinamik xassələri ifadə etmək üçün ən çox istifadə ediləni finit siqnalları və təyin edilmiş qiymətləri sıfra bərabər
101
olmayan modellərdir. Finit siqnalları yalnız vaxt intervalının sonunda sıfırdan fərqlənən siqnallara deyilir. Bu siqnallar ya Furye inteqralı ilə, ya da Laplas təsvirinə görə ifadə edilir. Fasiləsiz dövri siqnallar Furye sıraları, Laplas təsviri, Çebı- şevin, Lejandrın və Laqerrin polinomları ilə ifadə oluna bilərlər. Təsadüfi siqnalları vaxtın təsadüfi funksiyaları kimi (təsadüfi proses), yaxud vaxtın diskret funksiyası kimi (təsadüfi ardıcıllıqla) vermək olar. Məlumdur ki, təsadüfi proseslər qeyri-stasionar və stasionar, axırıncı isə erqodik və qeyri-erqodik ola bilər (erqodik - sistemlərin faza ortlarının vaxt ortları ilə üst-üstə düşməsi). Siqnalın nö vündən asılı olaraq uyğun riyazi aparat seçilir. Təsadüfi proseslər aşağıdakılarla ifadə oluna bilər: - vaxta gö rə məhdudlaşan reallaşdırmaların cəmi ilə; - paylanma funksiyalarının cəmi ilə; - avtokorrelyasion funksiya ilə; - orta normalaşdırılmış funksiya sisteminə görə səpələnmə ilə. B operatorunun xətti modelləri üçün Fredqolmun, Volterrin inteqral tənlikləri, differensial tənliklər, sıra dağılmaları, qeyri xətti modellər üçün isə Urlsonun, Xammerşteynin, Lixtenşteyn, Lyapu- novun operatorları istifadə edilir.
lçmələr və determinə edilmiş xətti ölçü zəncirlərinin xətaları Dinamik xarakteristik aların hesablama-eksperimental təyini üçün ö
lçmə çeviricilərinin girişinə tipləşdirilmiş təsirlərdən istifadə edilir və bunlar ölçmə çeviricilərinin (ÖÇ) çıxışında müəyyən reaksiyalara (cavablara) uyğun gəlir. Tipləşdirilmiş təsirlər kimi aşağıdakılar götürülə bilər: 1. Kəmiyyətin vahid qədər ani dəyişməsini təsvir edən vahid pilləli funksiya ( şəkil 2.14.a) aşağıdakı kimi olur:
𝑥 1 (𝑡) = �0 𝑡 ≤ 0 0 𝑡 ≥ 0 olduqda
102
Keçid xarakteristikası adlandırılan siqnala h(t) reaksiyası, 𝜏 𝑏
qədər gecikməklə (a əyrisi), ya da dəyişməklə (b əyrisi) və 𝜏 𝑏
qədər gecikməklə x(t) sıçrayışını yaradır. 2.
İmpuls (çəki) funksiyası (𝛿- Dirak funksiyası) 𝑡 ≠ 0 olduqda sıfıra, 𝑡 = 0 -da sonsuzluğa, lakin 𝛿𝑑𝑡 = 1 olduğu üçün isə sahəsi vahidə bərabərdir (şəkil 2.14.b). İmpuls təsirinə cavab – g(t) keçid xarakteristikasıdır. 3. Təsir dövründə xətti dəyişən funksiya (rampalı (sipər) funk- siya)
𝑥(𝑡) = �0 𝑡 ≤ 0 𝐴 𝑡 ≻ 0 olduqda
bu təsirə cavab - keçid xarakteristikası c(t) - dir (şəkil 2.14.b). 4. Sinusoidal (harmonik) funksiya 𝑥(𝑡) = 𝐴sin𝜔𝑡. Bu təsirə cavab – fazada 𝜔 qədər sürüşmüş y(t) siqnalıdır (şəkil 2.14.q). Bu siqnal sinusoidal olmaya da bil ər. Bucaq tezliyini 𝜔 sıfırdan sonsuzluğa qədər dəyişməklə amplituda faza tezlik xarakteristi- kalarını (AFX) almaq olar (şəkil 2.14.d). Bu xarakteristikalar tezlik mühitind ə ölçmə çeviricilərinin statik və dinamik xassələri haqqında mülahiz ələr aparmağa imkan verir. ℎ(𝑡), 𝜏(𝑡) və 𝑐(𝑡) xarakteristikaları vaxt mühitində bu xassələr haqqında danışmağa imkan verir. AFX kompleks şəklində aşağıdakı kimi yazılır:
𝑊(𝑗𝜔) = 𝑃(𝜔) + 𝑗𝜃(𝜔) = 𝑦(𝑗𝜔) 𝑥(𝑗𝜔) 𝐴(𝜔)𝑙 𝑗g(𝜔)
Burada 𝑃(𝜔) və 𝑗𝜃(𝜔) - tənliyin həqiqi və xəyali hissələri; 𝑦(𝑗𝜔) və 𝑥(𝑗𝜔)- giriş təsirin Furye çervilməsi və obyektin ona cavabı; 𝐴(𝜔) -amplituda-tezlik xarakteristi-kası; 𝜑(𝜔) - fara tezlik xarakteristikasıdır (FTX).
103
Bir sö zlə amplituda tezlik xarakteristikası (ATX) və faza tezlik xarakteristikası (FTX) B operatorunu kompleks şəklində təqdim edir. Burada ATX- modul, FTX isə arqumentdir. Gö stərilən dinamik xarakteristikalar xətti (xəttiləşdirilmiş) siq- nal lar üçün qarşılıqlı əlaqəlidir və onların biri məlum olduqda digə- rini almaq olar. Məsələn: əgər pilləli, yaxud impulslu funksiyalardan h(t) və g(t) keçid xarakteristikaları məlumdursa, onda amplituda tezlik xarakteristikalarını (ATX) aşağıdakı tənliklərdən almaq olar yaxud
= = − ∞ − ∞ ∫ ∫
t g j j W dt t h j j W t j t y ω ω ω ω ω ω ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 .(2.28)
Öz nö
vbəsində: ∫ ∫ ∞ + ∞ − = = = = ω ω π ω d j W t g dt t dh t g dt t g t h t j t ) ( 2 1 ) ( ; ) ( ) ( ; ) ( ) ( 0
və s. Bütün ö
lçmə çeviriciləri müxtəlif dinamiki xarakteristikalara ma lik ola bilər. Lakin onların çoxunu müəyyən ehtimalla aşağıda gös tərilən tip həlqələrinə:- inersiyasız (gücləndirici), aperiodiki, differensiallayan və inteqrallayan, yaxud onların kombinasiyasına aid etmək olar. Bütün bu həlqələr müxtəlif, lakin həlqə üçün tip ötürmə funksiyasına malikdir. Bu funksiyaların kompleks qiymətləri vardır və ölçmə məlumatının ötürülməsinin dinamikasını tam təyin edir. Sistemlərin dinamiki keyfiyyətlərinin müxtəlif qiymətlən- dirmə metodlarından istifadə edərək ötürmə funksiyasını almaq olar. Lakin ö lçmə çeviricilərinin (ÖÇ) dinamiki xassələrinin təsvir edilməsinin ən ümumi forması, x, y və onların törəmələrini əlaqələndirən differensial tənliklərdir:
104
Şəkil.2.14. Dinamiki ölçmələrdə tip təsirlər.
𝑓 1 (𝑦 𝑛 , … , 𝑦 𝑛−1
, 𝑦 ` , 𝑦) = 𝑓 2 (𝑥 𝑚 , … , 𝑥 𝑚−1
, 𝑥 ` , 𝑥). (2.29) Bu qeyri xətti tənlikləri, xətti tənliklərlə əvəz etmək olar. Onda onları Teylor sırasına ayırmaq üçün dəyişmələrin artımının birinci dərəcəli əmsallarını özündə cəmləyən üzvlərlə kifayətlənmək lazımdır:
105
𝑎 𝑛 𝑦 𝑛 + 𝑎 𝑛−1
𝑦 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎 0𝑦 = 𝑏 0 𝑥 + ⋯ + 𝑏 𝑚−1 𝑥
+ 𝑏 𝑚 𝑥 𝑚 . (2.30)
Burada
𝑎 𝑖 ö lçmə çeviricilərinin parametrləri ilə təyin edilən daimi əmsallar; 𝑏 𝑖
təcrübi yolla alınan daimi əmsallardır. Ümumi halda 𝑎 𝑖
və 𝑏 𝑖
əmsalları uyğun dəyişənlərə görə (2.29) tənliyindən 𝑓 1
2 funksiyalarının xüsusi törəmələri kimi təyin edilir. Təqribi halda belə xətti ola bilməyən ölçmə çeviriciləri üçün x və y arasında əlaqə yaratmaq məqsədilə istənilən xarakteristikanı tət- biq
etmək olar. Laplas çevirməsindən istifadə etməklə, (2.27) dinamiki xarak- te ristikanı sıfır başlanğıc şəraitində ötürmə funksiyası kimi təqdim et mək olar
𝑊(𝑃) =
𝑦(𝑃) 𝑥(𝑃) =
𝑏 𝑚 𝑃 𝑚 + 𝑏
𝑚−1 𝑃 𝑚−1 + ⋯ + 𝑏 0 𝑎 𝑛 𝑃 𝑛 + 𝑎 𝑛−1
𝑃 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎 0
Burada 𝑦(𝑃) və 𝑥(𝑃) -giriş və çıxış siqnallarının Laplas təsviri, P - kompleks parametridir. Xüsusi halda (2.31) tənliyində ω j P =
əvəzləməsini aparsaq, (2.27) - yə görə amplituda faza tezlik xarakteristikasını (AFX) ala bilərik. Belə əvəzləmədə (2.28) düsturundan istifadə etməklə, təcrübi məlumatlara görə ötürmə funksiyasını tapmaq olar. Sıfıra bərabər edilmiş funksiyasının məxrəci, ölçmə çeviricisi- nin xarakterik tənliyini verir
𝑎 𝑛 𝑃 𝑛 + 𝑎 𝑛−1
𝑃 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎 0 = 0 (𝑎 𝑛 ≻ 0). (2.32)
(2.2
9) tənliyinə görə ölçmə çeviricisinin dinamiki dayanıqlı- lığını qiymətləndirirlər. Çünki dinamiki rejimdə yalnız dayanıqlı ölç mə çeviriciləri işləmə qabiliyyətinə malik olurlar. ) (P W ötür
mə funksiyasına görə, ölçmə çeviricisinin giriş siqnalının dəyişməsini təyin edirlər. Məsələn: impuls siqnalının təsiri zamanı
106
𝑊 − � g(𝑡)𝑙 −𝑝𝑡 ∞
𝑑𝑡 olur.
Ö lçü zəncirinin həlqələri öz aralarında müxtəlif cür birləşə bi- lərlər və bu bütövlükdə ölçmə çeviricisinin ötürmə funksiyasına təsir edəcəkdir. Cədvəl 2.5-də əsas həlqələrin müxtəlif birləşmə sxemləri üçün uyğun tip ötürmə funksiyaları verilmişdir. Real texniki sistemlərdə ölçmə çeviricilərinin inersiyalılığı ölç- mələrdə dinamiki prosesləri təyin edir və özünü müxtəlif cür gös- tərir. Sabit kəmiyyətlərin, təqribi sabit sürətlə dəyişən kəmiyyətlərin, titrəmə prinsipi ilə dəyişən kəmiyyətlərin (məsələn: sinusoid üzrə) ö lçülməsində baş verən ən tipik hallara baxaq. Şəkil 2.15. Ölçmə çeviricisinin kəmiyyətin sıçrayışlı dəyişməsinə reaksiyası Sabit kəmiyyətlərin ölçülməsində ölçmə çeviricilərinin inersiyalılığı özünü çıxış siqnalının ölçülən kəmiyyətin ardınca ani sürətdə getməsində deyil, siqnalın yeni təyin edilmiş qiymətə tədricən yaxınlaşmağında göstərir. Məsələn: detalların ölçüləri-nin avtomatik nəzarətində ölçü oxu, 0
vəziyyətindən 1 x
vəziyyətinə ani olaraq keçir (şəkil 2.15.a). Bu halda ölçmə vasitəsinin çıxış kəmiyyəti başlanğıc 0
vəziyyətindən 1
vəziyyətinə aşağıdakı tənliyə uyğun olaraq keçir 𝑦 1 = 𝑦 0 + 𝑆 0 (𝑥 1 − 𝑥 0 ) (2.33) 107
Burada 𝑆 0 - ö lçmə vasitəsinin həssaslığıdır. Şəkil 2.15.b-dən görünür ki, burada keçid prosesi və keçid funksiyası vardır (2.33). Ümumi halda keçid funksiyası (2.34) tənliyi ilə ifadə olunur: 𝑦 = 𝑦 0
0 (𝑥 1 − 𝑥)(1 − 𝑙 1 𝑇 ) (2.34) Burada T – vaxt sabitidir. Cədvəl 2.5. Tip həlqələrin ötürmə funksiyası. Həlqə
Ötürücü funksiya ) (P W
Həlqələrin birləşmə sxemi Ötürücü funksiya ) (P W
İnersiyasız (gücləndirən) K Həlqələrin ardıcıl birləş- diril
məsi x ) ( ) ( 1 P W P W a = ) ( )...
( x 2 P W P W n
İdial differensiallayan a K
Real differensiallayan 1 + a a T K
Həlqələrin paralel birləş- mələri
+ = ) ( ) ( 1 P W P W a ) ( ... ) ( 2 P W P W n + + +
İdeal inteqrallayan P K
Real inteqrallayan ) 1 ( +
T P K
Əks əlaqəli iki həlqənin qarşı- qarşıya paralel birləşməsi = ) (P W a ) ( ) ( 1 ) ( 1 1 P W P W P W q ±
Aperiodik (inersiyalı) 1 +
T K
Dəyişən 1 2 2 2 + + P T P T K ξ
Qapalı sistem 1 ) ( ) ( ) ( + = P W P W P W a n q
gücləndirmə əmsalı, T– - vaxt sabiti; ξ
sakitləşdirmə əmsali (dempfirləşdirmə); “+”- müsbət; “-“ mənfi əks əlaqə: ( )
P W q - qapadılmış sistemdə ötürmə funksiyası; a W - açılmış sistemdə ötürmə funksiyasıdır. 108
Vaxt sabitini, əyriyə toxunan çəkməklə keçid funksiyasının qrafikinə görə təyin etmək olar ( şəkil 2.15.b). Bu tam artma vaxtın- dan, təyin olunmuş qiyməti qədər olan dövrün 0,63-nü təşkil edir. Real şəraitdə keçid prosesinin əyrisi, xarici və daxili maneələrin (küylər) təsiri nəticəsində daha mürəkkəb dəyişən xarakter alır. Buna görə də ölçmənin yerinə yetirilməsi prosesinə, detalın ölçmə mövqeyinə qoyulmasından müəyyən vaxt keçdikdən sonra başlanır. Sakitləşdirmə vaxtın; 𝑡 𝑦 − 𝑖-adətən (3...4) T-yə bərabər gö türürlər. Məsələn: 𝑡 𝑦 -in 2T-y ə qədər azaldılması, sakitləş-mə vaxtının qeyri stabilliyinə (±∆𝑡) görə, əlavə dinamik xətalar (±∆𝑡) yarada bilər (şəkil 2.15.v).
Şəkil 2.16. Dinamik xətanın formalaşması.
Sabit sürətlə V dəyişən kəmiyyətləri ölçərkən (məsələn: ak- kumlyator batareyasının boşalması rejimində cərəyanın ölçülməsi) çıxış kəmiyyəti y, 2 əyrisinə görə dəyişəcəkdir (şəkil 2.16.). 2 əyrisi asimptotik olaraq düz xəttə (punktir) yaxınlaşır, ideal 1 əyrisinə paraleldir və vaxt oxu istiqamətində, T vaxt sabiti qədər sürüşür. Onda sistematik dinamik xəta ∆ 𝑠𝑑 = −𝑉𝑇 yaranır. ∆𝑉 sürətinin 109
təsadüfi dəyişməsində təsadüfi dinamiki xəta V T d ∆ ± = ∆ 0 yaranır[14]. Sinusoidal qanuna gö rə təqribi dəyişən kəmiyyətləri (məsələn: vurmaya, ovallığa və s. nəzarət edərkən) ölçərkən giriş kəmiyyəti aşağıdakı kimi dəyişir:
𝑥(𝑡) = 𝑥
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 .
Burada x v ə 𝜔 uyğun olaraq ölçülən kəmiyyətin dəyişməsinin amplitudası və bucaq sürətidir. Uyğun olaraq y çıxış kəmiyyətinin dəyişməsini
𝑦(𝑡) = 𝑆
0 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡.
kimi gö
stərə bilərik. İnersialılıq ona gətirib çıxarır ki, bucaq sürətinin 𝜔 dəyişməsi nəticəsində həssaslıq dəyişir və çıxış kəmiyyətinin dəyişkənliyi, x(t) - yə nisbətdə faza üzrə sürüşür (şəkil 2.17.). Burada həssaslıq S və fazaya gör ə sürüşmə 𝜑, dəyişmənin tezliyindən 𝜔 asılı olur və çıxışda aşağıdakı ifadə alınır:
𝑦(𝑡) = 𝑆(𝜔)𝑥𝑠𝑖𝑛[𝜔𝑡 + 𝜑(𝜔)]. (2.35) Burada 𝑦(𝜔) = 𝑆(𝜔)𝑥 -çıxışda siqnalın amplitudasıdır. Onda sistemin amplituda tezlik xarakteristikası (ATX) aşağıdakı nisbətə bərabərdir:
𝐴(𝜔) = 𝑦(𝜔)
𝑆 0 𝑥 = 𝑆(𝜔)𝑥 𝑆 0 𝑥 = 𝑆(𝜔)
𝑆 0 (2.36) Amplituda tezlik xarakteristikası (ATX) [𝐴(𝜔)] və faza tezlik xarakteristikası (FTX) [𝜑(𝜔)] demək olar ki, ölçülən kəmiyyətin amplitudasından asılı
deyil və
inersialılığın universal xarakteristikasıdır.
110
Şəkil 2.17. Ölçmə parametrinin sinusoidal dəyişməsi.
(2.25) düsturuna uyğun olaraq sistematik dinamiki xəta amplituda qiymətlərinə görə aşağıdakı kimi yazılır:
∆ 𝑆𝐾 = 𝑦(𝜔) 𝑆 0 − 𝑥 = 𝑆(𝜔) 𝑆 0 𝑥 − 𝑥 = 𝑥[𝐴(𝜔) − 1] (2.37)
T əsadüfi dinamiki xəta tezliyin ∆𝜔 dəyişməsi ilə şərtləndirilir:
∘ ∆ 𝑑 = 𝑥 � 𝑑𝐴(𝜔) 𝑑𝜔 � ∆𝜔 . (2.38)
Məsələn: həlqə üçün ATX 𝐴(𝜔) =
1 √1 + 𝜔
2 𝑇 2 şəklində olduqda, ∘ ∆
= 𝑥[𝐴 2 (𝜔) − 1]𝐴(𝜔) ∆𝜔 𝜔
111
olur. Ümumi halda dinamiki xətanı (2.25) tənliyinə görə hesablamaq üçün çıxış siqnalını yığılma inteqralı kimi təsəvvür edək:
𝑦(𝑡) = � 𝑥(𝑡 − 𝜏)g(𝜏)𝑑𝜏. ∞ 0
Burada
) (t g
impuls funksiyasıdır. Onda: ∆ 𝑑 (𝑡) = � 𝑥 ∞ 0 (𝑡 − 𝜏)g(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥(𝑡). (2.39)
ni dərəcəsi r olan çoxhədli kimi təsəvvür edək və 𝑥(𝑡 − 𝜏)-nu aşağıdakı şəkildə yazaq:
𝑥(𝑡 − 𝜏) = 𝑥(𝑖) − 𝑥̇(𝑖)𝜏 + 𝑥̈(𝑡) 2! 𝜏
2 + ⋯ + (−1) 𝑟 𝑥
(𝑡)𝜏 (𝑟)
𝑟! . (2.40)
(2.40) düsturunu (2.39) düsturunda nəzərdə tutsaq alarıq ∆ 𝑑 (𝑡) = 𝑥(𝑡) � g ∞ 0 (𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥̇(𝑡) � 𝜏 ∞ 0 g(𝜏)𝑑𝜏 + ⋯ + (−1)
1 𝑟! 𝑥
𝑟 (𝑡 � 𝜏
´ ∞ 0 g(𝜏)𝑑𝜏 − 𝑥(𝑡).
𝐶 0 = �
g(𝜏)𝑑𝜏 − 1; ∞ 0 𝐶 1 = − � τg(𝜏)𝑑𝜏; … ; ∞ 0 𝐶 𝑟 = (−1) ′ � 𝜏 2 (𝜏)𝑑𝜏;
∞ 𝑥
ilə işarə etsək, alarıq: 112
∆ 𝑑 (𝑡) = 𝐶
0 𝑥(𝑡) + 𝐶
′ 𝑥̇(𝑡) + ⋯ + 𝐶 𝑟
(𝑟) (𝑡) (2.41)
𝐶 0 , 𝐶 1 , … , 𝐶
𝑟
səhvlər əmsalları adlandırılır. Onları W(P) ötürmə funksiyası vasitəsi ilə hesablamaq olar. Bunun üçün (2.28) tənliyində
𝑃 = 𝑗𝜔 = 0, 𝑊(0) = � g(𝜏)𝑑𝜏 ∞ 0
hesab etsək, alarıq 𝐶 0 = 𝑊(0) − 1 (2.28)-i P - yə görə differensiallasaq və P=0
hesab etsək, taparıq: 𝐶 1 = 𝑑𝑊(𝑃)
𝑑𝑃 � 𝑝=0
, … , 𝐶 𝑟 = 𝑑 (𝑟)
[𝑊(𝑃) − 1] 𝑑𝑃 (𝑟) � 𝑝=0
.
İfadələrə keçsək, alarıq ∆ 𝑑 (𝑃) = 𝑦(𝑃) − 𝑥(𝑃) = 𝑥(𝑃)[𝑊(𝑃) − 1]
Burada 𝑊(𝑃) − 1- ölçmə çeviricisinin xətalara görə ötürmə funksiyasıdır. Yüklə 6,92 Mb. Dostları ilə paylaş:
|