Azяrbaycan Respublikasы Tяhsil Nazirliyi Bakы Qыzlar Universiteti

 
 
110 
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
...
)
(
)!...
(
)!
(
)
..(
)
(
)
(
...
!
)
(
...
,..,
,
(
...
)
,..,
,
(
2
1
..
..
)
,
min(
0
)
,
min(
0
2
2
1
1
2
1
0
1
..
1
1
2
1
2
1
1
,...
,




























































 
 
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
r
n
s
n
n
n
n
n
n
r
n
r
s
s
n
e
s
n
s
e
n
s
e
e
r
e
r
e
r
s
r
e
n
n
n
r
e
s
e
s
r
n
s
n
n
s
x
n
n
n
U
x
x
x
r
r
r
C
x
C
x
C
x
C
e
U
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
F















  
olmasы gюstяrilmiшdir.[3] 
)
...
(
2
1
.
(
,..,
,
)
1
1
1
2
1
1
s
r
s
r
r
H
H
H
A
M
G
U
s
s
s
s












 olmasы  hasilin  baxыlan  funk-
siyalar sinfinя daxil olmasыndan alыnar. Onda  
s
s
s
n
s
n
r
s
r
r
n
s
n
n
n
n
n
n
H
H
A
M
U
x
x
s
s
s
s
s
s
s
s
s












/
1
)
)!
((
...
)
)!
((
)
)!
((
...
...
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
/
1
2
2
/
1
1
1
1
)
1
(
1
)
(
...
)
(
























 
olar. Burada A parametri S-dяn asыlыdыr. 
!
!...
!
2
)
!
...(
)
!
(
...
)
)!
...((
)
)!
((
...
)!
)!...(
(
...
....
2
1
!
..
!
!
/
1
/
1
1
2
1
)
1
(
)
min(
0
)
min(
0
/
1
/
1
1
1
2
1
)
1
(
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
s
r
r
r
s
s
r
s
r
r
n
r
n
s
s
n
s
n
n
r
s
r
s
s
n
n
n
r
r
r
n
n
H
H
H
A
M
n
n
H
H
H
A
M
r
r
C
C
C
J
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s












































 
olduьunu gюstяrя bilяrik. 
1
)..(
1
)(
1
(
)
!
...(
)
!
(
..
2
2
!
....
2
1
/
1
1
/
1
1
1
)
1
(
0
)
min(
0
..
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
























 
s
s
s
s
e
s
e
e
e
r
r
n
r
n
n
n
r
e
s
r
e
e
e
e
n
n
H
H
A
M
J
C
e
n
J
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s




 
sonrakы cяmlяri bir-bir qiymяtlяndiririk vя son nяticяdя  
s
s
s
s
s
n
s
n
n
n
n
n
n
H
H
M
M
x
x
x
x
x
x
F




/
1
/
1
1
1
2
1
2
1
2
1
)
!
....(
)
!
(
...
...
)
,..,
,
(
1
1
2
1






 
alыrыq. 
))
,..,
(
..,
(
1
,
1
1
s
s
y
y
U
y
y
f
funksiyasы U funksiyasыna gюrя Lipsits шяrtini юdя-
yir.  Bu  шяrtlяr  daxilindя  (1)  tяnliyi  baxыlan  funksiyalar  sinfindя  kubatur  
dцsturlarlarы qurulmuшdur vя xяtasы hesablanыlmышdыr. (1). Hяmin dцsturdan 
istifadя etsяk alarыq. 
)
(
))
(
,
(
)
,
(
)
(
)
(
1



N
N
k
k
k
k
e
o
M
U
M
f
M
P
K
n
U
g
p
U






                                   
(3) 

 -яdяdi N-dяn asыlы deyil, 
s




1
..
1
1
1
2
1




-dir. 
яgяr (3) bяrabяrliyindя xяtanы atsaq  

Bakı Qızlar Universiteti 
  №1                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
111 
))
(
,
(
)
,
(
)
(
)
(
1
k
k
N
k
g
k
j
j
M
U
M
f
M
M
K
N
M
g
M
U





   
 
 
         (4) 
(3) sisteminin hяllinin varlыьыnы gюstяrmяk olar 
j
j
jk
k
j
b
M
g
a
M
M
K


)
(
,
)
,
(
iшarя etsяk 
)
,
(
)
,
(
)
(
)
(
)
,
(
)
(
2
1
2
1
2
1
1
2
1
U
U
LM
U
U
N
N
LM
M
U
M
U
M
M
k
L
N
U
A
U
A
k
k
N
k
k
j














 alыrыq.
1

LM

 olsa 
2
1
2
1
,
(
)
,
(
U
U
LM
U
A
U
A




 alыnыr,  sыxыlmыш  inikas 
prinsipinя  gюrя  operator  tяnliyin  hяlli  var  (baxыlan  fяza  tam  fяzadыr).  (3) 
sistemini  
)
,
(
1
)
(
k
k
jk
N
k
j
n
j
Z
M
f
a
N
b
Z





  
 
   (5) 
шяklindя yazaq vя onun kюklяrini iterasiya цsulu ilя tapaq. 
N
j
b
Z
j
j
,..,
2
,
1
,
)
0
(


 
)
,
(
)
1
(
1
)
(





n
k
k
jk
N
k
j
n
j
Z
M
f
a
N
b
Z

                           (6) 
Bu sistemin dяqiq hяllini  Z

j
 ilя iшarя edяk.  
                       Z

j
= b
j
+ 
N



N
k
jk
a
1
f( M
k
,Z

j
)                      
                  Z
)
(n
j
- Z 
)
1
(

n
j
 

M
N


)
2
(
1
)
1
(





n
k
N
k
n
k
Z
Z
 ,  j=1,2,...N    
                             Sup 
)
(n
j
Z
- Z
)
1

n
j
  = 
j

 
 onda 
)
(n
j
Z
- Z 
)
1
(

n
j


 M

M 
*
(


M) 
n
 alыrыq . 
  Digяr tяrяfdяn    
             


)
(
)
(
n
j
j
Z
M

*
)
(
j
j
Z
M


+ 
)
(
*
n
j
j
Z
Z

 =  o  (e


N

)  +  0( 

n
M

 
n-i  elя  seчя  bilяrik  ki,  N  ilя  ifadя  olunsun  vя  nяticяdя  iki  xяtanы 
birlяшdirib kubator dцsturlarыn xяtasы ilя saxlaya bilяrik .  
                   



N
n
j
j
e
Z
M



(
0
)
(
)
(
)                        (7) 
Bu  цsulla  цmumi  olan  Hammerшteyn  tяnliyinin  tяqribi  hяllini  tapa 
bilяrik. 
     


Gs
p)
(

)
,
(
0
a
p
k
j
m
j
Gs
j




f
j
(a,p,
)
( p

dadr + g(p)        (8) 
Бurada  G
s
- s  юlчцlц   vahid kubdur . 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №1                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
112 
 G
s
( 0

 x
i
1

, i=1,s ) ,               P,Q,R

G 
яvvяlki metodu tяtbыq etsяk , 
  

(  M
k
)  = 
j
N
q
p
m
j
j
k
N
 


1
,
1
2
1

(M
k
,M
p
)  f
j
 (M
p
 

M
q
, 

 (M
q
))  + 
0(e


N

) 
                             M
k
= 







N
k
a,
,






N
k
a
2
,....






N
k
a
s

 
a
1
,a
2
...a
k
 - optimal яmsallardыr. 
 
2   
Яvяzlяmяlяr aparsaq alarыq. 
                          g(M
k
)=b
k
,   k
j
(M
k
,M
p
) = a p
k
1
 
 Xяtanы nяzяrdяn atsaq,  
             Z
k
- 
2
1
N
  
 


N
q
P
m
j
1
,
1
 
j

a
)
(
,
j
p
k
 f
j
(M
p
,M
q
, Z
q
)= b
k
       (9)   
Qeyri-xяtti tяnliklяr sistemini alarыq. 
Eyni qayda ilя  
  
)
(P
i

= 
 

GsGs
m
o
j
j

k
ij
(P,Q)f
j
(Q, 
)
(Q

2

(Q),...,
n

(Q))  dQ+  g
i
(P)      
(10) 
qeyri-xяtti    inteqral  tяnliklяr  sisteminя  baxa  bilяrik  vя  paralelopipedal 
шяbяkяlяr vasitяsilя qurulmuш kubatur dцsturunu tяtbiq etmяklя qeyri-xяtti  
tяnliklяr sistemini ala bilяrik. 
     Z
ie
=
N
1  


m
j
j
1



N
r
ij
K
1
( M
e
, M
r
) 

f
j
(M
r
, Z
12
,Z
22
,..., Z
2
n
)+ g
ie
 
)
,
1
,..,
1
,
1
,
1
(
N
e
s
i
s
s
i



   
                             
 
         
(11) 
Sыxыlmыш inikas prinsipindяn istifadя edяrяk alыnmыш sistemlяrin hяllinin 
varlыьыnы  gюstяrmяk  olar.  E

s
(c)  funksiyalar  sinfindя  alыnmыш  nяticяlяrin 
baxdыqыmыz  funksiyalar  sinfindя  doьru  olduьunu  gюstяrя  bilяrik,  yяni 
Jevreyin xцsusi  halыna baxыrыq .  
Мягалянин  аktuallыьы.  Чoxdяyiшяnli  funksiyalar  цчцn  kubatur  vя  inter-
polyasiya dцsturlarыn qurulmasы mяsяlяsindя чoxlu problemlяr vardыr.  Шя-
bяkя  nюqtяlяri  vя  funksiyalar  siniflяri  necя  tяyin  edilmяlidir    ki,  optimal  
xяta alыnsыn. Mяhz bu iшdя yeni funksiyalar sinfinя baxыlыr, bu sinifdя яdяdi 
nяzяri шяbяkяlяr цчцn optimal xяtalarыn alыnmasы vя bu dцsturlarыn tяtbiqi 
ilя qeyri-xяtti inteqral tяnliklяrin tяqribi hяlli ilя baьlы mяsяlяlяr araшdыrыlыr 
vя xяtalarыn qiymяtlяndirilmяsi aparыlыr. 
Мягалянин  еlmi  йенилийи.  XX  яsrin  ortalarыnda  qцvvяtli  hesablama 
vasitяlяrinin  meydana  чыxmasы  ilя  яlaqяdar  olaraq  bir  sыra  iqtisadiyyat 
mяsяlяlяrinin  hяlli  mцmkцn  oldu.  Baxыlan  iшdя  Jevrey  tяrяfindяn  tяyin 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №1                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
113 
edilmiш  funksiyalar  sinfindя  чoxюlчцlц,  Hammerшteyn  tip  qeyri-inteqral 
tяnliyin hяllinя baxыlmыш, xяta qiymяtlяndirilmiшdir. 
Мягалянин пraktik яhяmiyyяti вя тятбиги.  Mцasir  dюvrdя  bцtцn  tяtbiqi 
mяsяlяlяrin  hяllindя  hesablama  riyaziyyatыndan  чox  geniш  istifadя  edilir. 
Riyazi  fizikanыn,  mexanikanыn  vя  цmumiyyяtlя,  texnikanыn  bir  sыra 
mяsяlяlяrinin  hяlli  inteqral  tяnliyя  gяtirilir  ki,  bunlarы  da  dяqiq  цsullarla 
hяll  etmяk  mцmkцn  olmur.  Ona  gюrя  дя  onlarыn  tяqribi  hяll  edilmяsi 
mяsяlяsi qarшыya чыxыr.  
 
 
Яdяbiyyat 
 
1.  A.M.Maмeдов  Ш.А.Мамедов  Аппроксимасия  решении  интегродиф-
ференсалъных уравнений в классе типа Жеврея. Всесоюзный семинар  (6 
октябр 1987 г., Алушта. Тезиси докладов). 
2. Н М. Коробов. Теорико- числовые методы в приближенным анализе. 
М., 1963. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
А. Мамeдов, 
                                                                                           З. Тагиева 
 
Приближенное решение нелинейных интегральных  
уравнений в классе функций типа Жеврея  
 
Резюме 
 
В  работе  решается  нелинейное  интегральное  уравнение  типа  Гам-
мерштейна в классе  типа Жеврея, исследуется некоторое свойство функ-
ций,  доказывается,  что  сложная  функция    сумма  и  произведение  двух 
функции этого класса также входят в класс Жеврея. 
Далее  доказывается,  что  данное  интегральное  уравнение  имеет  един-
ственное решение в рассматриваемом классе. Применяя  кубатурную фор-
мулу построенные для  класса Жеврея, находят приближенное решение и 
получают оценку погрешности. 
 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №1                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
114 
А. Mamedov, 
З. Tagieva 
 
Approximate solution of nonlinear integral equations  
in the class of functions of Gevrey 
Sуммарй  
 
We  solve  the  nonlinear  integral  equation  of  Hammerstein  type  in  the 
class  of  Gevrey  type,  some  properties  of  functions,  it  is  proved  that  a 
complex function of the sum and product of two functions in this class are 
also included in the Gevrey class. 
Next  we  prove  that  the  integral  equation  has  a  unique  solution  in  the 
class.  Applying  cubature  formula  constructed  for  Gevrey  class,  find  an 
approximate solution to obtain an error estimate. 
 
Редаксийайа дахил олуб: 18.02.2014 

Bakı Qızlar Universiteti 
  №1                                    Elmi əsərlər                                       2014 
 
 
115 
 
Pedaqogиka kursunun tяdrиsиndя yenи tяdrиs 
texnologиyalarыnыn tяtbиqи иmkanlarы 
 
Sяbиnя Rцstяmova, 
 
 
 
 
                                      фялсяфя доктору програмы          
                                                                      цзря докторант, ADPU                 
 
                                                        е-маил: сabrи[e-mail]