O p e n ac c e s s r e c e I v e d

2. Strong-field effects in crystals
Strong field effects in quantum electrodynamics have been studied extensively in experiments, utilizing the
intense electric fields in crystals combined with electrons of very high Lorentz factors, starting in the early
1980’s with a series of theoretical papers by Baryshevskii and Thikhomirov [
7
–
10
] and the independent
theoretical study by Kimball et al [
11
]. Since then, a number of increasingly detailed experiments have been
performed employing strong crystalline fields. The first experiments confirmed, with relatively low statistics,
the strong field behaviors of the enhancement of pair creation and radiation emission [
12
–
14
] averaged
over large slices in energy and incident angle. It was shown that photons incident along a crystal axis will
pair produce in the strong field with a higher probability than that of an amorphous target, and that the
spectrum differential in the positron energy is completely different. The first observation of quantum recoil
effects in synchrotron radiation from strong fields appeared from an experiment performed at SLAC, where
a collimated beam of 4, 15 and 17.5 GeV positrons was directed along the
100 axis of a diamond crystal.
The results confirmed the newly developed theory [
15
,
16
] treating the strong-field radiation emission
similar to synchrotron radiation by dividing the particle trajectory into nearly circular segments and
© 2021 The Author(s). Published by IOP Publishing Ltd on behalf of the Institute of Physics and Deutsche Physikalische Gesellschaft

---

New J. Phys. 23 (2021) 085001
C F Nielsen et al
summing the appropriately weighted contributions. Even at the comparatively low values of the strong-field
parameter, a significant suppression of the radiation yield compared to the classically calculated value
resulted. A few years later, the ‘Belkacem peak’ was discovered [
17
] by sending 150 GeV electrons through a
thin axial aligned Ge crystal resulting in an enhancement of radiation yield sharply peaked at photon
energies of about 85% of the electron energy. The experiment showed an enhancement, the increase of the
crystalline case compared to an otherwise equivalent amorphous material, of about 8 for the full beam
which had an angular divergence of
 30 μrad. In a later measurement, where the angle of incidence was
restricted to less than 9 μrad to the axis, the enhancement was shown to be as high as 60 [
18
]. Furthermore,
the enhancement based on the constant-field approximation (CFA) is in very good agreement with the data
[
19
]. The ‘Belkacem peak’, initially hoped to be a sign of new physics, was later shown to be a result of
pile-up of multiple photon emission [
20
].
A few years after the first confirmation, pair production in strong fields was again addressed by
measuring the enhanced pair production yield for photons incident along the
110 axis of a 1.4 mm Ge
crystal cooled to 100 K [
21
,
22
]. A CFA calculation added to the Bethe–Heitler value for the amorphous
contribution was shown to fit the data very well and gave compelling evidence for the physical
interpretation as a strong-field effect.
More recent studies of strong-field physics in aligned crystal include: (1) pair production [
23
], where the
initially exponentially suppressed coherent contribution becomes dominant as the strong-field regime is
entered, (2) the significance of the electron spin, and its associated spin-flip transition in a strong field, in
the interpretation of the radiation spectra has been revealed [
24
], (3) quantum suppression of synchrotron
radiation [
25
] showing the need to correct classical synchrotron radiation formulas once the fields
encountered become sufficiently intense, (4) the observation of trident events being enhanced by strong
fields [
26
] and (5) the significance of the radiation reaction phenomenon to describe properly the radiation
spectra from electrons in crystals [
1
], which is the main subject of the present paper. It is worth mentioning
that a proposal, based on polarization-sensitive detection in crystalline targets [
27
], has been published as a
viable method to quantify strong-field birefringence.
An introduction to strong-field effects in crystals can be found in these two references [
28
,
29
].