Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

teorema. a natural sonining kanonik yoyilmasi bo'lsin. U holda a ning har qanday bo'luvchisi ko'rinishda bo'ladi, bunda

I sbo t. a soni d ga bo'linsin. a= dq. U holda a ning hamma tub bo'luvchilari mavjud va ularning darajalari d ning kanonik yoyilmasidagi darajalaridan kichik bo'lmaydi. Shunga ko'ra, d bo'luvchi yoyilmaga ega va a ning d ga bo'linishi ayon.

Misol tariqasida 48 ning bo'luvchilarini topaylik. 48 = 2⁴ • 3 bo'lganligidan, uning bo'luvchilari quyidagicha topiladi: 2° • 3°, 2¹ • 3°, 2² • 3°, 2³ • 3°, 2⁴ • 3°, 2° • 3¹, 2²• 3', 2³• 3¹, 2⁴• 3¹, 2¹• 3'. a natural sonining natural bo'luvchilari soni τ(ø) bilan belgilanadi.

1. teorema. Agar a natural sonining kanonik yoyilmasi bo'lsa , tenglik o'rinli bo'ladi.

Isbot.2-teoremaga asosan sonining har bir bo'luvchisi ko'rinishda bo'ladi. β1, ifoda 0; 1; 2;...; α, qiymatlarni qabul qiladi. Shu kabi β, ifoda α₂+ 1 ta qiymatni qabul qiladi va hokazo. β_1, β₂,..., β_n qiymatlarning ixtiyoriy kombinatsiyasi a sonining biror bo'luvchisini aniqlaydi. qiymatlarning mumkin bo'lgan kombinatsiyalarining va demak, a ning natural bo'luvchilarining soni ga teng.Ba'zi hollarda natural son bo'luvchilarining yig'indisini topishga to'g'ri keladi. Bunday hollarda, natural son bo'luvchilarining yig'indisi δ(α) ni hisoblash formulasi

dan foydalanish mumkin.
3- m i s o 1. 20 ning bo'luvchilari sonini va bo'luvchilari yig'indisini toping.
Y e c h i s h. bo'lgani sababli, 20 ning bo'luvchilari soni , bo'luvchilarining yig'indisi esa
bo'ladi.

EKUB va EКUК. Evklid algoritmi. Natural sonning bo’luvchilari soni. Bo’linish alomatlari.

Eng katta umumiy bo'luvchi. Eng kichik umumiy karrali. Yevklid algoritmi.
sonlarning har biri bo'linadigan son shu sonlarning umumiy bo 'luvchisi deyiladi. Masalan, a = 12; b = 14 bo'lsin. Bu sonlarning umumiy bo'luvchilari 1; 2 bo'ladi. sonlar umumiy bo'luvchilarining eng kattasi shu sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi
deyiladi va B(a; b) orqali belgilanadi.Masalan, B(12; 14) = 2.Agar B(a; b) = 1 bo'lsa, a va b
sonlar o'zαro tub sonlαr deyiladi.Masalan, B(16; 21) = 1 bo'lgani uchun 16 va21 o'zaro tub ^{sonlardir. sonlarning umumiy kαrrαlisi deb, α ga ham, b ga ham bo'linuvchi natural} songa aytiladi.α va b sonlarning umumiy karralisi ichida eng kichigi mavjud bo'lib, u α va b sonlarining eng kichik umumiy kαrrαlisi deyiladi va K(α; b) orqali belgilanadi. Masalan, K(6; 8) = 24.Natural sonlarning kanonik yoyilmalari bir nechta son-ning eng katta umumiy bo'luvchi va eng kichik umumiy karralilarini topishda ham qo'llaniladi. α, b va c sonlari berilgan bo'lib,
bo'lsin. t_k deb α_k, β_λva γ_λ laming eng kichik qiymatini, s_k deb a_k, β_λ va y_k laming eng katta qiymatini olaylik. U holda:
bo'ladi.
Misol. 126 = 2- 3²-7, 540 = 2²-3³-5 va 630 = = 2 • 3²- 5 • 7 bo'lgani uchun

B(126; 540; 630) = 2 • 3² = 18, K(126; 540; 630) =2²-3³-5-7 = 3780larga egabo'lamiz.

bo'lsin. U holda α va b sonlari uchun tenglik o'rinli bo'ladigan sonlari mavjud va q, r sonlari bir qiymatli aniqlanadi.

1. teore ma. Agar bo'lib, bo'lsa, a va b sonlarining barcha umumiy bo'luvchilari b va r sonlarining ham umumiy bo'luvchilari bo'ladi va, aksincha, bo'lsa, b va r sonlarining barcha umumiy bo'luvchilari avab sonlarining ham umumiy bo'luvchilari bo'ladi.

   
   

Isbot. a = bq + r bo'lib, c soni a va b sonlarining biror umumiy bo'luvchisi bo'lsin.

r = a-bq bo'lganligidan r ham c ga bo'linadi, ya'ni c soni b va r sonlarining umumiy bo'luvchisi. Aksincha, c' soni b va r sonlarining umumiy bo'luvchisi bo'lsin, unda a=bq + r ham c' ga bo'linadi, ya'ni c' soni a va b sonlarining umumiy bo'luvchisi. Shunday qilib, α va b ning umumiy bo'luvchisi bir xil ekan.