Mavzu: Qisqa ko’paytirish formulalarining umumlashmalari. Ko’phadlarni bo’lish Reja

To'plamlar ustida amallar.A va B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan x elementga shu to'plamlarning umumiy element! deyiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi ko'rinishda belgilanadi: . 1-rasmda Eyler —Venn ^{diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllar-ning esishmasi ni beradi} (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan).A va B to'plamlarning birlashmasi (yoki yig'indisi) deb, ularning kamida bittasida mavjud bo'lgan barcha element
lardan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning birlashmasi ko'rinishida
belgilanadi: (2- rasm).


A va B to'plamlarning ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo'lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning ayirmasi A \B ko'rinishda belgilanadi: } (3- rasm).
Topshiriq:3-α rasmda B \ A ni ko'rsating.
Agar bo'lsa, A \B to'plam B to'plamning to 'Idiruvchlsi deyiladi va B' yoki B_A' bilan belgilanadi (3- b rasm).

1. m i s o 1. A = {a, b, c, d, e, f} va B = {b, d, e, g, h) to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi, birlashmasini topamiz va Eyler — Venn diagrammasida talqin etamiz.

   
   

b, d, e elementlari A va B to'plamlar uchun umumiy, shunga ko'ra . Bu to'plamlarning birlashmasi esa dan iborat (4- αrasm).

2. mi sol. to'plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmasini topamiz.Buning uchun sonlar o'qida nuqtalarni belgilaymiz

   
   

(4-rasm).

3. misol. A= {0; 2; 3}, C={O; 1; 2; 3; 4} to'plamlar uchun A'=C\A ni topamiz. bo'lgani uchun A'=C\A = {l; 4} bo'ladi.

   
   

4. m i s o 1. Agar bo'lishini isbot qilamiz. Isbot. bo'lsin.

   
   

a) ni ko'rsatamiz. bo'lsin. U holda x є A yoki xє B bo'ladi. Agar x є A ^{bo'lsa, ekanidan x є B ekani kelib chiqadi, ikkala holda ham ning bar qanday} elementi B ning ham єlementidir. Demak, ;

b) ni ko'rsatamiz. xє B bo'lsin. U holda, to'plamlar birlashmasining ta'rifiga
ko'ra bo'ladi. Demak, B ning har qanday elementi ning ham elementi bo'ladi, ya'ni _. Shunday qilib, . Bu esa ekanini tasdiqlaydi.To'plamlar ustida bajariladigan amallarning xossalari sonlar ustida bajariladigan amallarning xossalariga o'xshash. Har qanday X, Y va Z to'plamlar uchun:
tengliklar bajariladi. Agar qaralayotgan to'plamlar ayni bir U to'plamning qism-to'plamlari bo'lsa, U to'plam universal to'plam deyiladi.