Mavzu. Proyeksiyalash usullari. Aksonometrik proyeksiyalar Tayanch iboralar

1-rasm
Parallel proyeksiyalash.
Agar proyeksiya markazi S cheksiz uzoqlikda deb hisoblansa va keladigan nurlar o‘zaro parallel bo‘lsa, parallel proyeksiyalash deb ataladi (2-rasm). Bunda nurlarning tekislikka tushayotgan qiyalik burchagiga qarab qiyshiq burchakli, agar tik ya’ni to‘g‘ri burchak ostida bo‘lsa, to‘g‘ri burchakli proyeksiyalash deb ataladi. Fazodagi ABC nuqtalardan utayotgan nurlar P tekislikga to‘g‘ri burchakda tushayapdi, demak, A1, B1, C1 to‘g‘ri burchakli proyeksiyadir. To‘g‘ri burchakli proyeksiyalashni chizma geometriyada «ortogonal» proyeksiyalash deb yuritiladi. Bu usulni birinchi marta 1798 yil fransuz matematigi Gaspar Monj o‘zining «Chizma geometriya» kitobida qo‘lladi. Texnika chizmachiligida barcha chizmalar ortogonal proyeksiyalash usulida bajariladi. Hayotda uchraydigan barcha geometrik jismlarning uchi (nuqta) qirrasi (to‘g‘ri chiziq kesmasidan) va tamonlari (tekisliklar) dan iborat.
2-rasm
2. Nuqtaning ortogonal proyeksiyasi va fozoning 8 oktantga bo`linishi.
Yuqorida qarab o‘tilganidek bitta nurda yotuvchi A, A1, A2 nuqtalarning tekislikka perpendikulyar proyeksiyalanishi bitta proyeksiyani tashkil qiladi, ya’ni ustma-ust tushadi. Bunda bitta proyeksiya bilan fazodagi A, A1, A2 nuqtalarning vaziyatini, holatini aniqlash mumkin bo‘lmaydi (3-rasm). Uning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun kamida ikkita yoki uchta tekislikdan foydalanishga to‘g‘ri keladi.
3-rasm
Buning uchun fazoda bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan ikkita tekislik olinadi.Ulardan biri gorizontal joylashtiriladi va H bilan, ikkinchisi unga perpendikulyar (N⊥V ) qilib, vertikal vaziyatda joylashtiriladi va V bilan belgilanadi. H – tekislik gorizontal proyeksiya tekisligi, V – tekislik esa frontal proyeksiya tekisligi deb ataladi (4-rasm). Bu tekisliklar orasi bo‘shliq ya’ni fazo deb olinib, unda A nuqta berilgan. A nuqtaning proyeksiyalarini hosil qilish uchun gorizontal N tekislikka perpendikulyar qilib proyeksiyalanadi va A' gorizontal proyeksiyasini frontal V tekislikka perpendikulyar proyeksiyalab A'' – frontal proyesiyasi hosil qilinadi (5-a,rasm). Ikkita tekislik kesishish natijasida OX o‘qi hosil bo‘ladi. Ana shu OX o‘qi atrofida gorizontal H tekislikni pastga aylantirib, V – frontal tekislik bilan bir tekislikka yoyilsa, uning kompleks chizmasi (epyuri) hosil bo‘ladi, fazodagi A nuqta tushirib qoldiriladi. Epyur – lotincha so‘z bo‘lib, «tekis chizma» degan ma’noni bildiradi (5-b,rasm).