Fizika matematika fakulteti

Boshlang'ich tushunchalar 
Ushbu 
bo'limda F ixtiyoriy 
maydonni 
bildiradi 
va a va b F ning 
ixtiyoriy 
elementlari
 hisoblanadi . 
Ta'rifning natijalari
Ularda a · 0 = 0 va - a = (-1) · a mavjud . Xususan, bir kishi bilishi bilanoq har bir 
elementga teskari qo'shimchani chiqarishi mumkin - 1 . 
[9]
 
Agar ab = 0 bo'lsa, a yoki b 0 bo'lishi kerak, chunki a ≠ 0 bo'lsa , u holda b = ( a 
–
1 
a ) b = a 
–1
( ab ) = a 
–1
-0 = 0 bo'ladi . Bu shuni anglatadiki, har bir soha 
ajralmas 
domen hisoblanadi
 . 
Bundan tashqari, quyidagi xususiyatlar har qanday a va b elementlari uchun amal 
qiladi : 
-0 = 0 
1 
-1
= 1 
(- (- a )) = a 
( a 
–1
) 
−1
= a 
(- a ) · b = a · (- b ) = - ( a · b ) 
Maydonning qo'shimchasi va multiplikativ guruhi 
[ 
tahrirlash 
]
 
F maydonining aksiomalari uning 
abel guruhi ekanligini
 qo'shimcha qiladi. Ushbu 
guruh maydonning 
qo'shimchalar 
guruhi
 deb 
nomlanadi va 
ba'zan shunchaki F chalkashtirib yuborishi mumkinligi sababli uni ( F , +) bilan 
belgilaydi . 
Xuddi shunday, F ning nolga teng bo'lmagan elementlari ko'paytma ostida abeliya 
guruhini hosil qiladi, 
ko'paytirish guruhi
 deb nomlanadi va ( F \ {0}, ·) yoki 
shunchaki F \ {0 } yoki F 
* bilan belgilanadi
. 

---

Shunday qilib, maydon qo'shimcha sifatida ko'rsatilgan ikkita operatsiya va ko'paytma 
bilan jihozlangan F to'plami sifatida aniqlanishi mumkin , chunki F - qo'shilish ostida 
abeliya guruhi, F \ {0 } - ko'paytiriladigan abeliya guruhi (bu erda 0 - identifikatsiya 
elementi ko'paytma), va ko'paytma qo'shimcha ustiga 
taqsimlovchi hisoblanadi
 . 
[nb 
2]
 Shuning uchun dalalar haqidagi ba'zi bir oddiy bayonotlarni 
guruhlarning
 umumiy 
dalillarini qo'llash orqali olish mumkin . Masalan, qo'shimchalar va ko'paytma teskari 
tomonlari - a va a- 
1
noyob tarzda a bilan aniqlanadi . 
1 ≠ 0 talabidan kelib chiqadi, chunki 1 - bu 0 ga ega bo'lmagan guruhning 
identifikatsiya elementi. 
[10]
 Shunday qilib, bitta elementdan iborat 
ahamiyatsiz 
halqa
 maydon emas. 
Maydonning multiplikativ guruhining har bir cheklangan kichik guruhi 
tsiklikdir
.