Fizika matematika fakulteti

Galua 
nazariyasi - algebraning bir 
bo'lagi 
bo'lib , 
u maydon 
nazariyasining ba'zi savollarini guruh nazariyasi tilida qayta shakllantirishga imkon 
beradi , ularni ma'lum ma'noda soddalashtiradi. 
Evariste 
Galois ushbu 
nazariyaning 
asosiy 
bayonotlarini ma'lum 
bir polinomning ildizlarini almashtirish ( ratsional koeffitsientlar 
bilan) 
bo'yicha 
shakllantirgan; u " guruh " atamasini birinchi bo'lib kompozitsiyaga nisbatan yopiq va 
bir xil almashtirishni o'z ichiga olgan permutatsiyalar to'plamini tavsiflash uchun 
ishlatgan . 
Galua 
nazariyasiga 
zamonaviyroq 
yondoshish 
- bu kengaytmaga mos 
keladigan Galua 
guruhidan foydalanib , o'zboshimchalik 
bilan 
maydon kengaytmasi avtomorfizmlarini o'rganishdir . 
Galois nazariyasi kabi klassik muammolarni hal qilishda yagona nafis 
yondashuvni taqdim etadi 
1. 
Kompas va o'lchagich yordamida qanday shakllarni qurish mumkin ? 
2. 
Standart 
algebraik 
amallar 
( qo'shish , ayirish , ko'paytirish , bo'lish va ildiz 
chiqarish ) yordamida qanday algebraik tenglamalarni echish mumkin ? 

---

Ildiz nosimmetrikliklari [ tahrirlash | kodni tahrirlash ] 
Root nosimmetrik bo'lgan permütasyonlarının har qanday, buning uchun bir 
ko'phadning ildizlari to'plami ustida algebraik tenglama ildizlari qondirish, (bir necha 
o'zgaruvchilar 
bilan) 
oqilona 
koeffitsientli, 
permuted 
ildizlari 
tomonidan 
qanoatlantirilgan. 
Daraja 
polinomasi 
ikkita 
ildiz 
bor 
va 
nuqta 
haqida 
nosimmetrik 
... Ikkita variant mavjud: 

Agar bu ildizlar ratsional bo'lsa, unda tenglama 
faqat bitta ildiz 
qondiradi va tenglama guruhi ahamiyatsiz. 

Agar ildizlar mantiqsiz bo'lsa, unda guruh bitta noan'anaviy elementni o'z 
ichiga oladi 
va izomorfikdir 
... 
Keyinchalik murakkab misol
Mavjud 
ushbu tenglama ildizlarining har xil almashtirishlari, ammo 
ularning hammasi ham simmetriya emas. Galua guruhining elementlari har qanday 
algebraik tenglamalarni ratsional koeffitsientli saqlashi kerak. 
Bunday 
tenglamalardan 
biri 
... Chunki
, 
almashtirish 
Galois 
guruhiga kirmaydi. 
Bundan tashqari, siz buni ko'rishingiz mumkin 
lekin 
... Shuning uchun 
almashtirish
guruhga kirmaydi. 
Va nihoyat, biz polinomning Galois guruhi to'rtta almashtirishdan iborat 
ekanligini bilib olamiz:
va Kleinning to'rt guruhli izomorfikidir
... 
Maydon nazariyasi nuqtai nazaridan shakllantirish
Field 
nazariyasi Galois 
guruhiga o'zboshimchalik 
bilan Galois 
kengaytmasi avtomorfizmlari guruhi sifatida umumiyroq ta'rif beradi . 

---

Ushbu tilda polinomning ildizlari "simmetriyalari" ga oid barcha gaplarni 
shakllantirish mumkin. Ya'ni, polinomning koeffitsientlari K maydoniga tegishli 
bo'lsin . K maydonning L algebraik kengaytmasini polinomning ildizlari bilan ko'rib 
chiqing . So'ngra 
ko'phadning 
Galois 
guruh 
guruh 
bo'lib bo'lgan 
automorphisms maydon L maydon elementlarini tark K , uzaytirilishi Galois guruh 
bo'lib joyda,
... Masalan, oldingi misolda kengaytmaning Galois guruhi
...