Fizika matematika fakulteti

(a+bi) (v+di)=(ak–bd)+(reklama+bc) i. . 
Teorema 1 ... Murakkab sonlar to'plami Dan qo'shish va ko'paytirish operatsiyalari 
bilan maydon hosil bo'ladi. Katlama xususiyatlari 
1) Kommutativlik b: (a+bi)+(c+di)=(a+v)+(b+d) men=(c+di)+(a+bi). 
2) Assotsiativlik :[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=(a+v+e)+(b+d+f) 
men=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)]. 
3) 
mavjudlik neytral 
element :(a+bi)+(0 +0i)=(a+bi). Raqam 0 +0 men nol 
deb 
nomlanadi va belgilanadi 0 . 
4) mavjudlik qarama-qarshi element : (a+bi)+(–a–bi)=0 +0i=0 . 
5) Ko'paytirishning 
kommutativligi : (a+bi) 
(v+di)=(ak–bd)+(mil. 
av.)+ad) 
i=(c+di) (a+bi). 
6) Ko'paytirishning assotsiativligi : agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin (z 1 z 2) z 
3=z 1 (z 2 z 3). 
7) Tarqatish: agar z 1=a+bi, z 2=v+di, z 3=e+fikeyin z 1 (z 2+z 3)=z 1 z 2+z 1 z 3. 
8) Ko'paytirish uchun neytral element :(a+bi) (1+0i)=(a 1–b 0)+(a 0+b 1) i=a+bi. 
9) raqam 1 +0i=1 - birlik. 
9) mavjudlik qaytish elementi : "z¹ 0 $ z –1 : zz –1 =1 . 
Bo'lsin z=a+bi... Haqiqiy raqamlar adeyiladi yaroqli, va b - xayoliy qismlar murakkab 
raqam z... Belgilanishlar ishlatiladi: a=Rez, b=Imz. 

---

Xulosa. 
Kurs ishida P sonli maydonni quyidagi kengaytmalar turlari ko'rib chiqildi: 
Oddiy algebraik maydon kengaytmasi. 
Alohida va ajratib bo'lmaydigan kengaytmalar. 
Maydonlarining cheksiz kengayishi. 
Birinchi ikki qismda muhokama qilingan kengaytmalardan, masalan: 

oddiy algebraik kengaytmalar; 

yakuniy kengaytmalar; 

aralash algebraik kengaytmalar. 
Shundan kelib chiqadiki, ushbu kengaytmalarning barchasi bir-biriga to'g'ri keladi va, 
xususan, P ning oddiy algebraik kengaytmalari bilan tugaydi. 
Yopish operatoriga ruxsat bering 
mantiqiy harakat qiladi. Yopiq kichik guruhlar 
oilasi
ichida kichik to'plam hosil qiladi. 
A 
kommutativ halqa
 , ayirish inverses 
mavjudligiga tashqari bir maydon barcha o'zgarish qondirish bir Kiritilgan va ayirish 
jarayoni 
bilan 
jihozlangan 
bir 
to'siq 
bo'lib, bir 
-1
.
Masalan, Z butun 
sonlari kommutativ 
halqani 
hosil 
qiladi, 
lekin 
maydon 
emas: n butun 
sonning 
o'zaro
 nisbati o'zi tamsayı emas, agar n = ± 1 bo'lmasa .
 
 
 

---

Adabiyotlar ro'yxati 
1. L. Ya. Kulikov. Algebra va sonlar nazariyasi.- Moskva: Vyssh. Maktab, 1979.-528-
538s. 
2. B.L. Van der Vaerden. Algebra.- M., 1976 - 138-151s., 158-167s., 244-253s. 
3. E.F. Shmigirev, S.V. Ignatovich. Polinomlar nazariyasi.- Mozyr 2002 yil. 
Ushbu ishni tayyorlash uchun sayt materiallari ishlatilgan.\ 
4. Nazarov R.N., Toshpolatov B.T., Dusumbetov A.D Algebra va sonlar 
nazariyasi 1-qism. 
5. Nazarov R.N., Toshpolatov B.T., Dusumbetov A.D Algebra va sonlar nazariyasi 
2-qism.