1- mavzu: Natural sonlarning o`qilishi va yozilishi

Noto`g`ri kasr 1 dan katta yoki 1 ga teng bo`ladi.

4 ) Bo`linmani oddiy kasr shaklida yozish qanday bajariladi?
Bo`linmani oddiy kasr shaklida yozish:


²³ _; 83

58

29
23 : 58 = 83 : 29 =
3 17

₈₂ = 3 82, ₁₅
= 17 15

5) Natural sonni oddiy kasr shaklida yozish qanday bajariladi?
Har qanday natural sonni maxraji 1 bo`lgan oddiy kasr shaklida yozish mumkin :
5 = ^{5 ,} 12 = ^{12 ,} 123 = ¹²³
1 1 1

№ 1 Quyidagi ifodalarni raqamlar bilan yozing:

1. 
   yettidan uch; 3) o`n uchdan ikki ; 5) o`n sakkizdan besh
   
2. 
   yuzdan yetti ; 4) yetmish ikkidan o`n to`rt 6) mingdan o`n ikki
   

№ 2 Bo`linmani oddiy kasr shaklida yozing :

1) 3 11	3) 15 4	5) 1 3	7) 37 5	9)	38	17
2) 8 16	4) 2 23	6) 12 3	8) 9 1	10)	18	77

№ 3 Kasrlarni bo`linma ko`rinishida yozing

1) ⁵ ; 3)
21
2) ⁵¹ ; 4)
⁴³ ; 5)
42
³ ; 6)
⁹ ; 7)
36
239 _{; 8)}
⁶⁰ ; 9)
15
⁶⁹ ; 10)
³² ; 11) ⁶
64 1
³²⁷ ; 12 ) ¹

23 432
76 85
649 17

№ 4 To'g'ri va noto'g'ri kasrlarni ajratib yozing:

₁₎ ³ , ⁸ ,
8 11
13 _,
7
4 _, 21 _,
12 9
5 _, 2 _,
7 19
38 _,
40
5 _, 3 _,
2 3

2) ^{8 ,}
1
37 _,
12
13 _,
12
24 _,
24
101 _,
109
87 _,
79
44 _,
44
9 _, 15
10 100

№ 5 Noma’lum sonni toping:

x
1) ₉
132
= 13 ; 3) _k
k
= 11; 5) ₁₂ = 28;

528
2) _m
= 66 4)
152

3x

7n
= 76; 6) ₂₈ = 8

15 - Mavzu: Noto`g`ri kasrning butun va kasr qismlari.

1. 
   Noto'g'ri kasrni aralash songa aylantirish qanday bajariladi?
   

Noto'g'ri kasrni aralash songa aylantirish uchun uning suratini maxrajiga bo'lib, bo'linmani aralash sonning butun qismi qilib yozish kerak. Qoldiq - aralash son kasr qismining surati, maxraji esa berilgan noto`g`ri kasrning maxrajidan iborat bo`ladi.
1- misо1. Noto'g'ri kasrni aralash son ko'rinishida yozing:

5			25
	43	5	50	25
	40	8	50	2
	3		0

1) ⁴³ 2) ⁵⁰

1) ⁴³ _{= 8} ³ 2)
50 0
= 2 = 2

5 5 25 25


Har qanday noto'g'ri kasr natural son va to'g'ri kasrning yig'indisidir. Bunda natural son noto'g'ri kasrning butun qismi, to'g'ri kasr esa uning kasr qismi bo'ladi.

2. 
   Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish qanday bajariladi?
   

Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun maxrajni aralash sonning butun qismiga ko`paytirib, bu ko`paytmaga suratni qo`shish va yig`indini kasrning surati qilib yozish, maxrani esa avvalgicha (o`zgarishsiz) qoldirish kerak.

Misol:
1 3 7 1
1) 3 ₇ = ₇
22 _,

=
7
2
2) 5 ₉
5 9 2 ⁴⁷

9 ⁼ 9

=
№ 1 Noto'g'ri kasrni aralash son shaklida yozing

1) ¹⁵ , 3)
4


2) ⁶³ , 4)
5
¹¹ , 5)
6


222 _{, 6)}
22
⁵ , 7)
4


145 _{, 8)}
13
⁹ , 9)
2


⁶⁷ , 10)
40
²¹ , 11)
10


¹³¹, 12)
98
91 _,
9


107 _.
100

№ 2 Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantiring.

1) 5 ^{3 ,} 3) 8 ^{11 ,} 5) 17 ^{4 ,} 7) 19 ²⁰
7 19 7 38
2) 101 ^{3 ,} 4) 88 ^{33 ,} 6) 100^{1000 ,} 8) 40 ¹¹³

11 44
1001
355

№ 3 Noto`g`ri kasrning butun qismini ajrating

1) ¹⁵⁰ ; 2)
⁴⁰ _{; 3)} ⁸⁴ _{; 4)} 1080 _{; 5)} 166 _{; 6)} 168 _{; 7)} ²³⁶ _{; 8)} ⁴⁸⁸ _{; 9)} ³⁷⁵ _{; 10)} 1000

120
16 60
180 72 96
40 80 75 30

16 - Mavzu: Kasrlarni qisqartirish.

1. 
   Kasrning asosiy xossasini ayting Kasrning asosiy xossasi :
   

Agar kasrning surati va maxrajini bir xil songa ko`paytirilsa yoki bo`linsa , kasrning qiymati o`zgarmaydi.

Misol: 1)
10 10 : 5
=
= ^{2 ;} 2)
2 ^{2 6} 12
= =

15 15 : 5 3 3 3 6 18

2. 
   Kasrni qisqartirish deganda nimani tushunasiz?
   

Kasrning surat va maxrajini ularning birdan farqli umumiy bo`luvchisiga bo`lish kasrni qisqartirish deyiladi.

96 96 : 4 ^24
48 48 : 4
12 : 3 4

Misol: 1) ₁₀₀ = _{100 : 4}
= ₂₅ ; 2) ₈₄
⁼ 84 : 4 ⁼
21: 3 ⁼ 7

3. 
   Kasrni qisqartirishning qanday usullarini bilasiz? Kasrlarni ikki usul bilan qisqartirish mumkin
   

1. 
   Ketma – ket qisqartirish. Bunda sonlarning bo'linish belgilaridan foydalanib, kasrning surat va maxraji ularning umumiy bo'luvchilariga ketma-ket bo'linaveradi:
   

Odatda kasrni qisqartirish qisqarmas kasr hosil bo'lgunga qadar davom ettiriladi.

1620
1620:10
162: 2 81: 9 9 : 3 3

Misol: ₂₁₆₀ =
2160:10 ⁼
216: 2 ⁼ 108 : 9 ⁼ 12 : 3 ⁼ 4

2. 
   To'la qisqartirish. Bunda dastlab kasr surat va maxrajining eng katta umumiy bo'luvchisi topilib, so'ngra surat va maxraj o'sha EKUB ga bo'linadi.
   

Misol:
⁴⁸ kasrni qisqartiraylik.
84

1. 
   48 va 84 ni tub ko'paytuvchilarga ajratamiz
   

48 = 8 • 6 = 2⁴ • 3
84 = 4 • 21 = 2² • 3 • 7
2) EKUB (48, 84) = 2² •3=12.

3. 
   Endi berilgan kasrning surat va maxrajini 12 ga bo'lamiz;
   

⁴⁸ 48 :12 4
84 ⁼ 84 :12 ⁼ 7
Agar kasrning surat va maxraji o`zaro tub sonlar bo`lsa, qisqarmaydigan kasr deyiladi

№ 1 Kasrlarni qisqartiring

1) ⁷⁵ ; 3) ⁴² ; 5) ⁵⁶ ; 7) ⁸¹ ; 9) ³⁵ ; 11) ⁷² ; 13) ⁷⁵ ; 15) ³⁵ ; 17) ³⁶ ; 19) ¹¹⁵

100
63 60
720 45
24 25 35 32 23

2) ⁴² ; 4) ³² ; 6) ⁷⁵ ; 8) ⁴⁸ ; 10) ²⁵ ; 12) ⁷⁵ ; 14) ¹⁰⁸ ; 16) ⁶⁰⁰ ; 18) ⁸⁰⁰ ; 20) ¹¹¹

49 60
150 56
80 125
104
720
1000 37

№ 2. Kasrlarni qisqartiring

1) ¹¹ 2)
33
16 ₃₎
32
⁷ 4)
21
28 ₅₎
56
80 ₆₎
120
36 ₇₎
96
36 ₈₎
44
13 ₉₎
65
24

120

10)
²⁵ 11)
140
²⁴ 13)
18
34 ₁₄₎ 63
38 49

17 - Mavzu: Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish.

1. 
   ) Berilgan kasrlarning umumiy maxraji deganda nimani tushunasiz?
   

Berilgan kasrlarning umumiy maxraji – har bir kasr maxrajiga bo`linadigan engkichik son, kasrlar maxrajlarining EKUKidir.

2. 
   ) Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish deganda nimani tushunasiz?
   

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish bu kasrlarni bir xil ulushlarda ifodalashdir.


3) Kasrlar umumiy maxrajga qanday keltiriladi? Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish uchun:

1. 
   Iloji bo`lsa kasrlarni qisqartirish.
   
2. 
   Kasrlar maxrajlarining EKUKini topish.
   
3. 
   Topilgan EKUKni har bir kasrning maxrajiga bo`lish. (bunda kasrlar uchun qo`shimcha ko`paytuvchilar hosil bo`ladi)
   
4. 
   Berilgan kasrning surat va maxrajini ularga mos qo`shimcha ko`paytuvchilarga ko`paytirish
   

1. 
   misо1
   

14 _,
15

11. 
    ^, kasrlarni umumiy maxrajga keltiring
    

12
Kasrlar qisqarmaydi shuning uchun 2) ishga o`tamiz.

2) ¹⁴ ,
15
11

11. 
    kasrlar maxrajlarining EKUKini topamiz
    

15 = 3 • 5

12 = 2² • 3

EKUK( 15, 12) = 2² • 3 • 5 = 60

3. 
   Topilgan EKUKni har bir kasrning maxrajiga bo`lamiz 60 : 15 = 4
   

60 : 12 = 5

3. 
   Berilgan kasrning surat va maxrajini ularga mos qo`shimcha ko`paytuvchilarga ko`paytirish
   

14 _; 11
15 12


;

56 _;
60
55 _;
60

№ 1 Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring

3	7 ; va	1 3)	4 va	; 5)	5	va	5	; 7)	5	7 va
8	20	10	15		18		24		6	16
7	2	23	13		17		73		3	28
15	va 25	; 4) 16	va 24	; 6)	19	va	76	; 8)	17	va 51

1)

2)