Müstəvi üzərində və fəzada müstəvi və düz xətt tənlikləri Müstəvidə analitik həndəsə. Düz xəttin tənlikləri. Müstəvidə analitik həndəsə

_{Müstəvi üzərində və fəzada müstəvi və düz xətt tənlikləri}
Müstəvidə analitik həndəsə. Düz xəttin tənlikləri.
1. Müstəvidə analitik həndəsə.
2. Düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi.
3. Düz xəttin ümumi tənliyi.
4. Düz xəttin polyar koordinatlarda tənliyi.
5. Düz xəttin parçalarla tənliyi.
6. Düz xəttin normal tənliyi.
7. Nöqtədə düz xəttə gədər olan məsafə.
1. Müstəvidə analitik həndəsə.
►Tərif 1. Verilmiş Oxy koordinat sistemində L xəttinin tənliyi elə F(x,y)=o (1) tənliyinə deyilir ki, onu yalnız və yalnız bu xətt üzərindəki nöqtələrin koordinatları ödəyir.
►Tərif 2. x və y dəyişənlərinə nəzərən iki dərəcəli tənliklə təyin olunan xətt (əyri) ikitərtibli xətt(əyri ) adlanır.
2. Düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi.
y=kx+b (1)
Tənliyinə düz xəttin bucaq əmsallı tənliyi deyilir.
b=0 olduqda (1) tənliyi y=kx şəklinə düşür, y=kx isə koordinat başlanğıcından keçən və bucaq əmsalı k olan düz xəttin tənliyidir.
k=0 olduqda (1) tənliyi y=b şəklinə düşür , bu da absis oxuna paralel olan düz xəttin tənliyidir.
M₀ (x₀, y₀) nöqtəsindən keçən və bucaq əmsalı k olan düz xəttin tənliyi
y - y₀ = k (x-x₀)
şəklindədir.
M₁ (x₁, y₁) və M₂ (x₂, y₂) nöqtələrindən keçən düz xəttin tənliyi

olar.
3. Düz xəttin ümumi tənliyi.
Düz xəttin ümumi tənliyi (1) şəklindədir. Burada A,B və C əmsallarının qiymətlərindən asılı olaraq həmin tənliyin təyin etdiyi düz xəttin verilmiş koordinat sisteminə görə necə yerləşdiyini tədqiq edək.
1 . olsun . Onda (1) tənliyini
və ya (2)
olar. (2) tənliyi bucaq əmsalı və ordinat oxundan ayırdığı parçanın
qiyməti olan düz xəttin tənliyidir.
2. olsun. Bu halda (1) tənliyini

(3)
şəklində yazmaq olar. (3) tənliyi absis oxuna paralel olan düz xəttin tənliyidir.
3. olduqda (1) tənliyini

(4)
şəklində yazmaq olar, bu da ordinat oxuna paralel düz xəttin tənliyidir.
4. A≠0, B≠0 və C=0 olduqda (1) tənliyini
(5)
şəklində yazmaq olar, buda koordinat başlanğıcından keçən düz xəttin
tənliyidir.
5. A≠0, B=0 və C=0 olduqda (1) tənliyini x=o (6) şəklində yazmaq olar bu da ordinat oxunun tənliyidir.
6. A=C=O və B≠O olduqda (1) tənliyi obsis oxunun y=o (7) tənliyinə çevrilir.

4. Düz xəttin polyar koordinatlarda tənliyi.
Düz xəttin polyar koordinat sistemində tənliyini cıxarmaq üçün,müstəvi üzərində polyar koordinat sistemi və hər hansı L düz xəttini götürək. Polyusdan L düz xəttinə ON perpendikulyarı çəkib bu perpendikulyar üzərində O nöqtəsindən L düz xəttinə tərəf istiqamət təyin edək. və vektorunun OP oxu ilə əmələ gətirdiyi müsbət bucağı α ilə işarə edək.
L düz xətti üzərində nöqtəsi götürsək onda
və
ifadələrinin sol tərəfləri bərabər olduğundan , alarıq.
(1) (1) ifadəsi L düz xəttinin polyar koordinat sistemində tənliyi adlanır.

5. Düz xəttin parçalarla tənliyi.
Koordinat oxlarının hec birinə paralel olmayan koordinat başlanğıcından keçməyən L düz xətti götürək. Düz xəttin obsis və ordinat oxlarını kəsdiyi nöqtələr uyğun olaraq M(a,o) və N(o,b) olsun.L düz xəttinin tənliyini
(1)

şəklində yazsaq, şərtə görə A≠0, B≠0 və C≠0 olar.

M(a,o) və N(o,b) nöqtələri L düz xətti üzərində yerləşdiyin
dən, onların koordinatları (1) tənliyini ödəyir.
Aa+C=o, Bb+C=o Buradan ;
və (2)
(1) tənliyini Ax+By=- C şəklində yazaraq, bərabərliyin hər iki tərəfini (- C)-
yə bölsək

və (2) bərabərliklərini nəzərə alsaq ;
(3)

olar. Bu tənliyə düz xəttin parçalarla tənliyi deyilir.

6. Düz xəttin normal tənliyi.
Müstəvi üzərində (0×y) koordinat sistemi və ∀ L düz xətti götürək. Koordinat başlanğıcını polyus və absis oxunu polyar ox hesab etsək , alınan polyar koordinat sistemində L düz xəttinin tənliyi
ρ cos(α-φ)=p (1)
olacaqdır. (1) tənliyinin sol tərəfini açsaq
ρ cosφ∙cosα+ρ sinφ∙sinα=p
və polyar koordinatlarla düzbucaqlı koordinatlar arasındakı x=ρcosφ və y=ρsinφ əlaqə düsturlarından istifadə etsək
xcosα+ysinα-p=0 (2)
tənliyini alarıq. Bu tənlik düz xəttin normal tənliyi və ya düz xəttin tənliyinin normal şəkli adlanır. P və α ədədlərinə normal tənliyin parametirləri deyilir.


7. Nöqtədə düz xəttə gədər olan məsafə.
Verilmiş M_o (x_o, y_o) nöqtəsindən Ax + By + C =0 (1) düz xəttə qədər olan məsafəni tapmaq üçün əvvəlcə düz xəttin (1) tənliyini normal şəklə salmaq , hər iki tərəfini μ ədədinə vururlar.

Bu tənliyin normal tənlik olması üçün

olmalıdır. Birinci iki bərabərlikdən μ vuruğunu tapaq;
μ =
μ ədədinə normallaşdırıcı vuruq deyilir. (1) tənliyini normal şəklə gətirdikdən sonra M₀ (x₀, y₀ ) nöqtəsindən həmin düz xəttə qədər olan məsafə

düsturu ilə hesablanır.