Müəllim:Əliyeva Gülnar Sərbəst iş

3. Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə və hissə-hissə

inteqrallama.

Teorem. Əgər F(x) funksiyası verilmiş -in ibtidai funksiyalarından biri olarsa, onda

(1)

düsturu doğrudur. Bu düstura Nyuton-Leybnis düsturu deyilir.

İsbatı. Tutaq ki, F(x) funksiyası -in hər hansı bir ibtidai funk­siyasıdır. Yuxarıda isbat olunan teoremə görə funksiyası da üçün ibtidaidir. Verilən funksiyanın iki ibtidaisi bir-birindən C sabiti qədər fərqləndiyindən aşağıdakı kimi yazmaq olar

(2)

C sabiti düzgün seçildikdə bu bərabərlik istənilən x üçün doğrudur, yəni eynilikdır. Bu C sabitini tapmaq üçün bu eynilikdə götürək, onda

,

yaxud ; və buradan

Deməli,

.

Burada x ₌ b götürməklə Nyuton-Leybnis düsturunu alarıq

,

və yaxud inteqrallama dəyişəni x götürərək

.

Əgər fərqi simvolik olaraq

şəklində işarə etsək, onda (1) düsturunu belə yazmaq olar

.

İnteqralaltı funksiyanın ibtidai funksiyası məlum olduqda Nyuton-Leybnis düsturu müəyyən inteqralı hesablamaq üçün əlverişli üsul verir.

4. Müəyyən inteqralın təqribi hesablanması.

►Düzbucaqlılar düsturu. Tutaq ki, parçasında kəsilməyən y=f(x) funksiyası verilmişdir və

(1)

inteqralını təqribi hesablamaq tələb olunur.

(2)

(3)

bunlara düzbucaqlılar düsturu deyilir.

►Trapeslər düsturu . Bu halda (1) əvəzinə

(4)

təqribi bərabərliyi götürülür. Bu təqribi bərabərlikləri tərəf-tərəfə toplasaq

(5)

təqribi bərabərliyi alınır. Buna (1) müəyyən inteqralının təqribi hesablanması üçün

trapesiyalar düsturu deyilir.

►Parabolalar və ya Simpson düsturu.

(1) Inteqralını təqribi hesablamaq üçün bu halda parçasını

nöqtələri vasitəsilə 2n sayda bərabər hissələrə ayırırlar.

_{təqribi bərabərliyini alarıq.}