H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

 

 

1

11





qəbul etsək tapariq: 

 

.

16

4

1

v

,

4

2

1

v

,

1

1

1

v

3

2

1









































































 

     İndi P matrisini formalaşdırmaq olar: 

.

16

4

1

4

2

1

1

1

1





























P

 

 

     Göstərmək olar ki, nəticədə doğrudan da diaqonal matris alnmışdır: 

.

4

0

0

0

2

0

0

0

1

1































AP

P

 

       Məxsusi  ədədləri  və  vektorları  əvvəldə  göstərildiyi  kimi    [V,D]  

=eig(vpa(A)) Matlab funksiyasının köməyi ilə də təyin etmək olar. 

 

184 

 

     

 

 

 

 

 

      

 

     Məxsusi  vektorlar  sabit  vuruq  dıqiqliyində  sərbəst  olduğundan  Matlabda  

V= [v

1

 v

2

 v

3

] fərqli alınmışdır.Buna baxmayaraq yekun matris diaqonal şəkildə 

alınmışdır: 

.

4

0

0

0

1

0

0

0

2

1































AP

P

 

  12.Kvadratik  forma.Xətti  tənzimləmə  sistemlərinin  dayanıqlığını 

Lyapunovun 2-ci üsulu ilə təyin etdikdə kvadratik formadan istifadə olunur: 

 

185 

 

.

)

,..,

,

(

1

1

2

1

j

i

n

i

n

j

ij

n

x

x

q

x

x

x

V



 



 

     Matris formasında bu ifdə: 

.

)

(

Qx

x

x

V

T



 

Burada 







n

T

n

R

x

x

x

x

)

,..,

,

(

2

1

n-ölçülü vektordur, 

 

























































T

ij

nn

n

n

n

n

Q

q

q

q

q

q

q

q

q

q

q

q

q

Q

]

[

2

2

2

...

2

1

1

22

21

12

1

1

21

12

11





 

simmetrik matrisdir. 

     Əgər simmetrik (n=m) A matrisi x≠0 vektoru üçün (yəni həm mənfi, həm də 

müsbət  qiymətləri  üşün) 

0

)

(





Ax

x

T

şərtini  ödəyirsə  belə  matris  müsbət 

(mənfi) müəyyən matris adlanır. Simvolik olaraq A> 0(A< 0) kimi işarə olunur. 

     Misal 6.6. 

 

     

 

 

     Nəticədə aşağıdakı kvadratik forma alınmışdır: 

.

8

2

2

2

2

1

2

1

x

x

x

x

V







 

 

186 

 

     13. “Sehirli” kvadrat 

Bu  matris  n×n  (n>=3)    ölçülü  kvadrat  matris  olub  sətirləri,  sütunları  və  baş 

diaqonal ellementlərinin cəmi  biri-birinə bərabərdir.  

     “Sehirli”  matrisi  qurmaq  üçün 

magic(n)  funksiyasından  istifadə  olunur.  n- 

kvadrat matrisinin ölçüsüdür. 

     Misal 6.7. 

. 

     

 

 

Çalışmalar- 6.1 

 

A  вя  B  матрисляри верилмишдир: 















































3

2

N

8

N

9

5

1

N

6

7

3

N

4

N

Nq

2

Nq

13

Nq

Nq

N

1

N

A

2

,

































33

,

0

8

9

6

5

62

6

3

3

92

,

0

2

12

5

5

,

0

8

7

B

 

 

 

Бц  матрисляр  цзяриндя  MатLAB  системиндя  ъядвял  6.1-дя  эюстярилян 

ямялиййатлары йериня йетирмяли (

2

X



 эютцрмяли). 

Burada  N-tələbənin  jurnaldakı  sıra  nömrəsi,  Nq-  qrup  nömrəsidir  (3 

rəqəmli). 

 

187 

 

FƏSİL 7 

 

CƏBRİ VƏ TRANSENDRNT TƏNLİKLƏRİN   

HƏLLİ 

_________________________________________________________

 

 

 

Мялумдур  ки,  бир  чох  тянликлярин  вя  тянликляр  системинин  аналитик  щялли 

йохдур. Илк нювбядя бу яксяр трансендент тянликляря аиддир. Исбат олунмушдур 

ки,  дяряъяси  4-дян  йухары  олан  истянилян  ъябри  тянлик  цчцн  щялл  дцстуруну 

гурмаг  (йяни,  аналитик  щялл  етмяк)  мцмкцн  дейил.  Лакин  беля  тянликляри 

верилмиш дягигликля тягриби щялл етмяк олар. 

 

MatLAB  мцщитиндя  ъябри  вя  трансендент  тянликлярин  щялли  ашаьыдакы 

стандарт (гурашдырылмыш) функсийаларын кюмяйи иля щяйата кечирилир: 

)

solve(

, 

)

fzero( , 

)

roots( . 

Бу функсийаларын кюмяйи иля тянликлярин щялли олдугъа садядир. Она бахаг 

вя мисаллар эюстяряк.  

 

 

     7.1. solve()

 

funksiyasının köməyi ilə tənliklərin həlli  

 

)

solve(

 функсийасы ашаьыдакы шякилдя тясвир едилир: 

 

)

solve(

x

,

)'

x

(

f

'

 , 

бурада: 

 

)'

x

(

f

'

 



 тяк дырнаглар арасында йазылмыш щялл едиляъяк тянлик; 

 

x

 



 ахтарылан мяъщулдур. 

0

)

x

(

f



 тянлийини истянилян формада йазмаг олар. Беля ки, яэяр бярабярлик 

ишаряси йазылмайыбса, програм тянлийи 

0

)

x

(

f



 шяклиндя баша дцшцр. 

Тянлийин щялли заманы 

x

 аргументини йазмамаг олар. 

Символ  дяйишянинин  адыны  тяйин  вя  тянликляр  системинин  щяллиндя  щюкмян 

лазым олан 

)

syms(  функсийасы бурада иштирак етмяйя биляр. 

)

solve(   функсийасынын  кюмяйи  иля  тянликлярин  кюкляринин  тяйин  едилмяси 

технолоэийасына мисаллар цзяриндя бахаг. 

Мисал 7.1. Тутаг ки, ашаьыдакы тянлийи щялл етмяк лазымдыр: 

 

0

1

x

x

sin







. 

Тянлийин щялли програмы белядир: 

 

>> y=solve('sin(x)



x



1=0') 





Enter

 клавишини басдыгдан сонра ашаьыдакы щялли алырыг: 

 

y = .510973 

x

-ин башланьыъ гиймятлярини вя йа кюклярин локаллашдырылмасы интервалларыны 

 

188 

 

эюстярмямякля 

)

solve(  функсийасы бир сыра щалларда  

0

)

x

(

f



 тянлийинин  бцтцн 

кюклярини тапмаьа имкан верир. 

Мисал 7.2. Тутаг ки, ашаьыдакы тянлийин кюклярини тапмаг лазымдыр: 

 

0

3

x

4

2

x







. 

Тянлийин щялли програмы вя нятиъя белядир: 

>> y=solve('2.^x-4*x+3=0') 

  

y = 

  

 1.418  

 3.413  

Тянлийин щяр ики кюкц тапылмышдыр. 

)

solve(   функсийасы 

0

)

x

(

f



  тянлийинин  няинки  щягиги,  щям  дя  комплекс 

кюклярини тапмаьа имкан верир. Буну мисал цзяриндя эюстяряк. 

Мисал 7.3. Тутаг ки, тянлик  

 

0

1

e

x

ln

x

sin

x









 

шяклиндядир вя онун кюклярини тапмаг лазымдыр. 

Програм белядир: 

 >> y=solve('sin(x)+log(x)+exp(x)



1=0') 





Enter

 клавишини басдыгдан сонра ашаьыдакы щялли алырыг: 

y = 

  

-3.055-1.71447 i 

)

solve(

  функсийасынын  ашаьыдакы  мянфи  ъящяти  вар.  Бу  функсийа 

x

-ин 

башланьыъ  гиймятлярини  вя  йа  кюклярин  локаллашдырылмасы  интервалларыны 

эюстярмяйи тяляб етмир. Буна эюря дя бир сыра щалларда  трансендент  тянлийинин  

бцтцн кюклярини тапмыр. 

  

      7.2. zero()  funksiyasının köməyi ilə tənliklərin  

             

həqiqi köklərinin tapılması 

 

 

)

fzero(  функсийасынын ян чох истифадя олунан ашаьыдакы реализасийалары вар: 

)

fzero(

x

,

)'

x

(

f

'

 

)

fzero(

]

2

x

,

1

x

[

,

)'

x

(

f

'

 

Функсийанын ифадяляриндя ашаьыдакы ишаряляр гябул едилмишдир:  

 

)'

x

(

f

'

 



 тяк дырнаглар арасында йазылмыш щялл едиляъяк тянлик; 

 

x

 



 ахтарылан кюкцн башланьыъ йахынлашмасы (гиймяти); 

 

]

2

x

,

1

x

[



 кюклярин локаллашдырылмасы интервалыдыр. 

Мисал 7.4. Тутаг ки,  

 

0

x

sin

x

x

4

2

x







 

 

189 

 

тянлийинин кюкляринин 

1

x



 вя 

4

x



  гиймятляриня йахын олмасы мялумдур вя 

бу кюкляри тапмаг лазымдыр. 

Щялли: 

>> y=fzero('2.^x-4.*x+x.*sin(x)',1) 

y = 

    0.3478 

>> y=fzero('2.^x-4.*x+x.*sin(x)',4) 

y = 

    4.4761 

Мисал 7.5. Тутаг ки, 

)

fzero(

]

2

x

,

1

x

[

,

)'

x

(

f

'

 функсийасындан истифадя етмяк-

ля 

0

3

x

3

x

2

3







 тянлийинин щягиги кюклярини тапмаг лазымдыр.  

Бу тянлийин кюкляринин локаллашдырылмасы интервалларыны тяйин едяк.  

>> x=-2:0.1:2; 

>> y=x.^3+3*x.^2-3; 

>> plot(x,y), grid 

Шякил 7.1-дя функсийанын графики эюстярилмишдир. 

 

 

Шякил 7.1. 

3

x

3

x

2

3





 функсийасынын графики 

 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  верилмиш  тянлийин  кюкляри 

]

2

 

;

3

[





, 

]

1

 

;

5

,

1

[





, 

]

1

 

;

5

,

0

[

 интервалларында йерляшир. 

Онда  кюклярин  тапылмасы  програмы  вя  мясялянин  щяллинин  нятиъяляри 

ашаьыдакы шякилдя олаъаг: 

 

190 

 

>> x1=fzero('x.^3+3*x.^2-3',[-3,-2]); 

>> x2=fzero('x.^3+3*x.^2-3',[-1.5,-1]); 

>> x3=fzero('x.^3+3*x.^2-3',[0.5,1]); 

>> x=[x1  x2  x3] 

x = 

   -2.5321   -1.3473    0.8794 

 

     7.3. roots() funksiyasının köməyi ilə coxhədlinin 

                

köklərinin tapılması   

 

 

)

roots(  функсийасы ашаьыдакы шякилдя тясвир едилир: 

 

)

roots(z

 , 

бурада: 

z

 



 чохщядлинин ямсалларындан ибарят олан вектордур. 

Мясялянин щялли технолоэийасыны мисал цзяриндя эюстяряк. 

Мисал 7.6.Тутаг 

ки, 

)

roots(  

функсийасындан 

истифадя 

етмякля 

3

x

3

x

y

2

3







 чохщядлисинин кюклярини тапмаг лазымдыр.  

Чохщялдидя 

k

x

 щядди иштирак етмяйян щалда 

0

a

k



 эютцрцлцр. 

Мясялянин щялли ашаьыдакы шякилдядир: 

 

 

>> y=roots([1  3  0  -3]) 

 

y = 

 

   -2.5321 

   -1.3473 

    0.8794 

 

 

 

 

 

 

 

Çalışmalar- 7.1 

 

1) MatLAB мцщитиндя 

]

b

,

a

[

 интервалында 

)

x

(

f

 функсийасынын (ъядвял 7.1) 

 

191 

 

графикини гурмалы вя тянлийин кюклярини тяхмини мцяййян етмяли.  

2) MatLAB  мцщитиндя 

)

solve(

, 

)

fzero(   функсийаларын  кюмяйи  иля 

0

)

x

(

f



 тянлийини щялл етмяли. 

 

Ъядвял 7.1 

   

№ 

)

x

(

f

 

]

b

,

a

[

 

1  

x

x

3

1

x







e

 

]

1

,

0

[

x



 

2  

)

x

6

,

3

sin(

3

1

x





    

]

1

,

0

[

x



 

3  

3

x

3

,

0

1

x

arccos





 

]

1

,

0

[

x



 

4  

x

arcsin

x

4

,

0

1

2





 

]

1

,

0

[

x



 

5  

2

x

x

25

,

0

3





 

]

2

,

0

[

x



 

6  

1

x

cos

2

,

1

x

2

2







 

]

1

,

0

[

x



 

7  

x

1

x

1

sin

2

x

2

cos





























 

]

2

,

1

[

x



 

8  

x

ln

x

x

1

,

0

2



 

]

2

,

1

[

x



 

9  

x

x

1

x

1

arccos

2

2







 

]

3

,

2

[

x



 

 

192 

 

Ъядвял 7.1-ин davamı 

 

№ 

)

x

(

f

 

]

b

,

a

[

 

10  

5

x

ln

4

x

3





 

]

4

,

2

[

x



 

11  

2

x

x







e

e

 

]

1

,

0

[

x



 

12  

)

x

1

ln(

x

sin

x

1









 

]

2

,

0

[

x



 

13  

2

,

0

x

x

5





 

]

2

,

1

[

x



 

14  

4

,

0

x

arctg

x





 

]

2

,

1

[

x



 

15  

x

ln

2

)

x

cos(ln

)

x

sin(ln





 

]

3

,

1

[

x



 

16  

x

x

1

tg





 

]

1

,

0

[

x



 

17  

40

)

3

x

ln(

15

x

3







 

]

7

,

6

[

x



 

18  

7

x

16

x

ln

)

20

x

10

(







 

]

4

,

2

[

x



 

19  

2

x

)

1

x

(

2

e





 

]

1

,

0

[

x



 

20  

195

x

10

x

e

3

x







 

]

7

,

5

[

x



 

21  

11

x

sin

x

10

x

25

3







 

]

1

,

0

[

x



 

22  

8

,

3

x

35

,

0

x

sin

3





 

]

3

,

2

[

x



 

23  

x

2

x

ctg

2

x

tg





 

]

2

,

1

[

x



 

24  

8

.

1

x

x

ln





 

]

3

,

2

[

x



 

25  

2

x

1

sin

x





 

]

2

,

1

[

x



 

26  

x

10

x

ln

e

x





 

]

4

,

3

[

x



 

27  

2

e

1

e

x

2

x







 

]

0

,

1

[

x





 

28  

1

x

sin

x





 

]

3

,

0

[

x



 

29  

7

x

2

x

ln





 

]

5

,

4

[

x



 

30  

30

x

6

e

x





 

]

5

,

3

[

x



 

 

 

193