Fanidan kurs ishi mavzu

II.BOB BOSHLANG'ICH SINFLARDA MATEMATIKA DARSLIKLARIDA MASALALARNI YECHISH METODIKASI
2.1 Algebraik masalalarni yechish usullari haqida tushuncha
Matnli algebraik masalalar yechish o‘qitishning tatbiqiy yo‘nalganligini kuchaytirish vositalaridan biri sifatida qarash mumkin. B.M.Monaxov, G.M.Sarantisiyev, YU.M.Kolyagin, G.L.Luknin, B.B.Firsov, N.RG‘aybullayev, T.To‘laganov va boshqa tatqiqotchilarning ishlarida « o‘lkashunoslikka oid masalalar », « amaliy masalalar », « tatbiqiy masalalar « degan tushuncha – terminlar (atamalar) uchraydi. « bunday masalalarning o‘zaro munosabatlari qanday bo‘ladi? » degan savolning tug‘ilishi tabiiydir. Javobni Eyler-Venn diagrammalari yordamida, ko‘rsatmali qilib, quyidagicha tasvirlash mumkin;

Tatbiqiy masalalarda esa uni yechish jarayonida matematikaning tatbiqiga doir metodlardan foydalanadi. Matnli algebraik masalalar yechilishi nazariyani amaliyot bilan bog‘lashning, matematika o‘qitishning amaliy va tatbiqiy yo‘nalganligini ko‘chaytirishning tabiiy bir yo‘lidir. Matematik amalning mazmunini, amallar orasidagi bog‘lanishlarni, amal kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ochib berishda, har xil miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar bilan tanishishda matnli masalalardan o‘rinli va unimli foydalanish zarur. Har qanday tatbiqiy (matnli) masalalarni yechish uch bosqichni o‘z ichiga oladi:

1. Formallashtirish. Bu bosqichda masalaning modeli tuziladi, ya’ni so‘zlar yordamidagi ifodalarni simvollar yordamida yozildi va matndagi kattaliklar ma’lum va noma’lumlar orasidagi munosabat(lar) o‘rnatiladi.

   
   

2. Tuzilgan matematik model ichida masalani yechish. Bu bosqichda tuzilgan tenglama (yoki tengsizliklar sistemasi), shuningdek, tengsizlik, (yoki yoki tengsizliklar sistemasi) yechilib, ularning ildizlari topiladi.

   
   

3. Talqin qilish (interpretatisiya). Topilgan yechim dastlabki holatga tatbiq etiladi. Bu bosqichlarni sxematik ravishda quyidagicha tasvirlash mumkin:

   
   

Masalaning formal

Matematik modelini qurish

Masalaning formal matematik modeli ichidagi yechimini topish

Natijalarning mazmun jihatidan talqin qilish

Tatbiqiy, ya’ni matnli algebraik masalaning formal matematik modelini ko‘rish jarayoni qanday bo‘ladi, ya’ni model yaratishda nimalarga e’tibor berish kerak degan savol tug‘iladi.

Shuni aytish kerakki, har qanday tabiiy, jumladan matnli algebraik masala nafaqat biror real jarayonni, ob’yektni, shu bilan birga qaralayotgan jarayon, ob’yektga tegishli bo‘lgan muammoni, real vaziyatni ham tasvirlaydi. Shuning uchun matematik model qurish jarayoni, ob’yekti deb masala shartiga mos keluvchi real vaziyatlar qabul qilinadi. Matematik model formal matematik masala bo‘lib, u ham o‘sha real vaziyatni tasvirlaydi, lekin bu tasvir so‘zlar vositasi emas balki simvolik tilda (tenglama, tengsizlik, tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasi va ho kazo) bayon etilgan bo‘ladi. Masalan; “ Matorli qayiq daryo oqimiga qarshi 16 km suzdi va orqasiga qaytib, qaytishdagi yo‘lga oldingisiga qaraganda 40 minut kam vaqt sarfladi. Agar daryo oqimining tezligi 2 km/soat bo‘lsa, qayiqning turg‘un suvdagi tezligini toping “ - bu masala matni, uning matematik modeli esa

+ = kabi ko‘rinishga ega bo‘ladi. Modelni qurishdagi eng muhim tamonlardan biri, yuqori aytganimizdek, real vaziyatni hisobga olishdir. Keltirilgan masala mohiyatiga ko‘ra qayiqning tezligi 2 km/soatdan, ya’ni daryo oqimi tezligidan katta bo‘lishi kerak, aks holda masala real ma’noga bo‘lmay qoladi.
Shundan qilib, matnli algebraik masala matematik modelini qurishdagi chegaralarni aniqlash kiradi. Shuni alohida takidlash kerakki, o‘quvchilarni matnli masalalarni tenglama ( yoki tenglamalar sistemasi) tuzish yordamida yechishga o‘rgatish jarayonidagi muhim bosqich so‘zlar orqali ifodalangan masala matnini simvollar orqali ifodalashdir. Boshqacha aytganda, bu bosqichda oddiy tildan (ona tilidan) simvolik tilga (algebra tiliga) o‘tiladi. O‘qitishning dastlabki davrlarlarida matnli masalalarning so‘zlar va simvollar yordamidagi yozuvlarini yonma-yon keltirish maqsadga muvofiqdir. Misol tariqasida quyidagi masalani olaylik:
« Bir oila pudratida ikkinchisidan uch marta kam ishchi bor edi. Birinchi pudratga 4 kishi kelib, ikkinchisidan 2 kishi ketgandan keyin birinchi pudratdagi ishchilar soni ikkinchisidagidan 2 marta kamayib ketdi. Dastlab har bir qaysi pudratda qanchdan ishchi bo‘lgan? »
MASALANING IFODALANISHI

N	So‘zlar yordamida	Simvollar yodamida
1	Birinchi pila pudratdagi ishchilar soni
2	Ikkinchi pudratdagi ishchilar soni
3	Birinchi pudratga 4 kishi kelib qushilgandan keyingi ishchilar soni.
4	Ikkinchi pudratdagi 2 kishi ketgandan keyingi ishchilar soni.
5	Birinchii pudratga ikkinchisidagidan 2 marta kam ishchlar soni