Chegirmalarning to`la sistemasi

1-T e o r e m a (chiziqli forma haqida). Agar ax chiziqli fo`rmadagi x
o`zgaruvchi m  modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil etsa 
va (a; m) =1 bo`lsa, u holda ax ham m modul bo`yicha chegirmalarning 
keltirilgan sistemasini tashkil etadi. 

---

Teoremani isbotlash uchun ax lar ham yuqoridagi uchta shartni 
qanoatlantirishini ko`rsatish lozim. 1. ax sonlar soni ϕ(m) tab o`ladi. Chunki x 
ning o`rniga biz ketma - ket ϕ(m) ta son qo`yamiz.
2. Chiziqli forma haqidagi teoremaga asosan ax + b soni m modul bo`yicha 
turli sinf elementi edi. Demak, ax lar ham turli sinf vakilllari bo`ladi, cunki x soni 
har xil sinflardan olingan va (a; m) =1. 
3. Teorema shartiga asosan, (a; m) =1 va x o`zgaruvchi m  modul bo`yicha 
chegirmalarning keltirilgan sistemasining elementi bo`lganidan (x; m) =1 bo`ladi. 
Demak, (ax; m) =1 ekan. 
E s l a t m a. x va ax chegirmalar m modul bo`yicha alohida chegirmalarning 
keltirilgan sistemasini tashkil qilsa-da, x ning bir xil qiymatlarida ular turli sinf 
elementlari bo`ladi. Haqiqatan, (x; m) =1 bo`lgani uchun ax ≡ x(mod m) 
taqqoslama faqat va faqat a ≡ 1(mod m) bo`lganidagina rost bo`ladi. Bu sistema-
larning mos elementlari (o`rin nuqtai nazaridan) m modul bo`yicha turli sinf 
elementlar bo`ladi. 
M i s o l. a=5, m=14  bo`lsin. U holda (5; 14) = 1 bo`lib, m  modul bo`yicha 
che-girmalarning keltirilgan sistemasi x = 1, 3, 5, 9, 11, 13 dan iborat bo`ladi. 
m = 14 modul bo`yicha 5x ni hisoblaymiz: 
5·1 ≡ 5 (mod 14), 
5·3 ≡ 1 (mod 14), 
5·5 ≡ 11 (mod 14), 
5·9 ≡ 3 (mod 14), 
5·11 ≡ 13 (mod 14), 
5·13 ≡ 9 (mod 14). 

---

Demak, 5x ni 14 ga bo`lgandagi qoldiqlar mos ravishda 5, 1, 11, 3, 13,bo`lar 
ekan. 1, 3, 5, 9, 11, 13 va 5, 1, 11, 13, 9 sistemalar bir – biridan faqat sonlarning 
turgan o`rni bilan farq qiladi, xolos. Bu sonlar ko`paytmalari esa o`zaro teng.