Xətti tənliklər sisteminin matris şəklində yazılması

Matrislərin məxsusi ədədləri və məxsusi vektorları
Fərz edək ki, düzbucaqlı kvadrat matris verilmişdir və

3´1 ölçülü məchul matrisdir. üç ölçülü vektor olduğundan bir sütundan ibarət matris sütun vektor da deyirlər.
(1)

tənliyinə baxaq, burada ədədi qiymətlər alan parametrdir. Üç

ölçülü vahid Е matrisindən istifadə etməklə bu tənliyi
və ya (2)
şəklində yaza bilərik. Açıq şəkildə yazsaq:
(3)
tənliklər sistemini alarıq. Aydındır ki, bu tənliyin trivial həlli var.
(3) bircins tənliklər sisteminin sıfır olmayan həllinin həllinin varlığı üçün
(4)
determinantı sıfra bərabər olmalıdır, yəni parametri
(5)
tənliyinin həlli olmalıdır.
Tərif. determinantına А matrisinin xarakteristik deter­minantı, tənliyinə isə А matrisinin xarakteristik tənliyi deyilir.
Tərif . А matrisinin xarakteristik tənliyinin köklərinə А matrisinin məxsusi ədədləri deyilir.
Tərif. А matrisinin məxsusi ədədlərinə uyğun (1) tənliyinin və ya (3) tənliklər sisteminin həllərinə onun məxsus vektorları deyilir.

Aydındır ki, xarakteristik determinantı üç dərəcəli cəbri çoxhədlidir. Məlumdur ki, üç dərəcəli çoxhədlinin üç (həqiqi və ya kompleks) kökü vardır (köklər təkrarlana da bilər). Buradan belə nəticə alınır: А matrisinin üç məxsusi ədədi vardır və bu məxsusi ədədlər (4) tənliyinin kökləridir.

Tərif. А matrisinin elementləri şərtlərini ödəyirlərsə, ona simmerik matris deyilir.
İkiölçülü simmetrik matrisi misalında asanlıqla göstərmək olar ki, simmetrik matrisin məxsusi ədədləri həqiqidir.
Analoji olaraq n ölçülü kvadrat matrislərin məxsusi ədədləri və məxsusi vektorlarından danışmaq olar:

matrisinin n sayda məxsusi ədədi və n sayda uyğun məxsusi vektoru vardır və bu məxsusi ədədlər n dərəcəli

tənliyinin kökləridir.