Skalyar maydonlarning xossalarini sath sirtlari yoki sath chiziqlari yordamida orif

boyicha olingan sirt integrali (vektor maydon oqimi) hamda shu sirt bilan chegaralangan fazoviy soha bolanishni aniqlaymiz.


Teorema. Agar
vektor maydon proeksiyalari sohada olsa, u holda yopiq sirt orqali vektor oqimini shu sirt bilan chegaralangan hajm boyicha shakl almashtirish mumkin:

bu yerda integrallash sirtning tashqi tomoni botkazilgan normal fazoning tashqi qismiga yolsin, va esa shu sirtning pastki va yuqoridagi qismlarining tenglamasi boyicha integrallaymiz. Bundan:

soha ham sirtning, ham sirtning tekislikdagi proeksiyasi bolgan
sirt integrallari bilan almashtirish mumkin. Natijada quyidagini hosil qilamiz:

Ikkinchi qoxshash hosil qilinadi:

(63), (64), (65) tengliklarni hadma-had qolish mumkin bogladi. Bu formula yordamida yopiq sirtlar boladi.


http://hozir.org