Сборник тестов для студентов всех специальностей Белгород 2009 2
Yüklə 301,86 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
3.Кратные и поверхностные интегралы, теория рядов
1. Двойственным интегралом называется: 1) интегральная сумма; 2) предел интегральной суммы функции ( ; )
; 3) значение функции ( ; ) f x y в области; 4) определенный интеграл от ( ; )
.
28
2. Можно ли выносить постоянный множитель за знак двойного интеграла:
1) да; 2) нет; 3) не знаю; 4) не всегда. 3. Двойственный интеграл представляется в виде:
1) определенного интеграла по x; 2) определенного интеграла по y; 3) повторного; 4) смешанного.
4. Внешние пределы двойного интеграла являются: 1) числами; 2) функциями; 3) линиями; 4) отрезками.
5. В повторном интеграле выделяют: 1) большой и малый интегралы; 2) левый и правый интегралы; 3) правильный и неправильный; 4) внешний и внутренний.
6. Если линии входа и выхода из области D задаются уравнениями 1 2 ( ), ( ) y y x y y x = = , то вход в область происходит:
1) вдоль оси ox; 2) направлено к биссектрисе y=x ; 3) против часовой стрелки; 3) вдоль оси oy.
7. В интеграле 2 2 1 ( , )
x x dx f x y dx ∫ ∫
значения x принадлежат:
1) [ ) 0; ∞ ; 2) [ ) 1; x ; 3)
[ ] 1; 2 ; 4) ( )
−∞ ∞ . 8. В интеграле 2 2
( , ) x x dx f x y dx ∫ ∫
линией входа в область D является:
1) y x = ; 2)
2 y x = ; 3) 1 y = ; 4)
2 y = .
9. В каких пределах применяется x в интеграле ( )
y dx dy − ∫ ∫ , если D ограничена линиями 2 2
, 2 1 y x D y x = −
= − :
29
1) (-7;1); 2) [ ] 3;1 − ; 3) [ ] 3; 7 − − ; 4)
[ ] 1;1 .
10. Поменять порядок интегрирования в двойном интеграле -это:
1) поменять верхний и нижний пределы; 2) войти в область D вдоль другой оси; 3) поменять x и y местами в функции; 4) сначала вычислить внешний интеграл, потом внутренний.
11. Двойной интеграл по области – это: 1) функция; 2) предел; 3) прямая; 4) число.
12. Геометрический смысл двойного интеграла по области D заключается в том, что:
1) площадь области D; 2) скорость роста функции; 3) площадь около области D; 4) объем области D.
13. Поменять порядок интегрирования в интеграле ( ) 1 1 0 0 x dx d x y dy ∫ ∫
:
1) ( ) 0 0 1 1 x dx d x y dy ∫ ∫
; 2) ( ) 0 1 1 0 x d x y dxdy ∫ ∫
; 3) ( )
1 1 0 y dy d xy dx ∫ ∫
; 4)
( ) 1 1 0 y dx d xy dy ∫ ∫
.
14. Определить линию входа и выхода в область D, если она ограничена линиями: y=x, y=3x, x=1. 1) y входа = 0; y выхода = x; 2) y входа = x; y выхода = 3x; 3) y входа =3x; y выхода = x; 4) y входа = 0; y выхода = 1.
15. Вычислить площадь фигуры D можно с помощью: 1) построения ее; 2) измерения ее; 3) вычисления периметра области; 4) вычисления двойного интеграла по области D.
16. Вычислить объем тела можно, используя: 30
1) двойной интеграл; 2) тройной интеграл; 3) градиент функции; 4) определитель системы.
17. Двойные, тройные интегралы иначе называют: 1) множественными; 2) многозначными; 3) многоинтегральными; 4) кратными.
18. Внутренний интеграл тройного интеграла изменяется в: 1) линиях; 2) числах; 3) поверхностях; 4) в переменных.
19. В результате вычисления тройного интеграла по области V, получим:
1) число; 2) функцию; 3) формулу; 4) уравнение. 20. При переходе к полярной системе координат от декартовой, d ( )
⋅ заменяем:
1)
d d ρ ϕ
; 2) d d ϕ ρ ϕ
; 3) d d ρϕ ρ ϕ
; 4) d d ρ ρ ϕ
.
21. Какие криволинейные интегралы существуют: 1) по длине дуги; 2) по объему тела; 3) по координатам; 4) по площади фигуры.
22. Криволинейный интеграл 1 рода при [ ] ; ; ( )
x a в y x ϕ ∈ = , вычисляется по формуле: 1) 1 ( ) в
f x y dx ∫ ; 2) 1 2 1 ( ( )) 1 (
( )) в
f x x x dx ϕ ϕ + ∫ ; 3) 1 ( ( )) в a f x x dx ϕ ∫ ; 4)
1 1 ( ) ( )
в a f x y x dx ϕ ∫ .
23. Вычислить ( )
x y ds − ∫ , А(0;0), В(1;1):
1) 1; 2)3; 3)2; 4)0. 31
24. Признаком независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования является условие:
1)
P Q y x ∂ ∂ = ∂ ∂ ; 2) P Q x y ∂ ∂ = ∂ ∂ ; 3) P=Q; 4) 2 2 P Q y x ∂ ∂ = ∂ ∂ .
25. Найти ( ) ( ) x y dx y x dy − + − ∫ вдоль окружности 2 2 1 x y + = : 1) 1; 2)0; 3)2; 4)5.
26. Вычислить ( ) ( ) ( ) 2;1 0;0
2 ( 2 ) x y dx y x dy + + + ∫ : 11) 0; 2) 2; 3) 2, 5; 4) 4,5.
27.
Найти
функцию по
ее
полному дифференциалу
2
(2 3 2 ) (2 3 2 ) dU x xy y dx x x y y dy = − + + − + :
1) 2 2 2 2 3 2 2
x y x y xy c = + − + + ; 2) 2 2 2 U x y xy c = + + + ;
3) 2 2 2 2 2 3 U x y x y c = + − + ; 4)
2 2 2 2 3 2 U x y x y c = + + + .
28.
По
какому контуру
вычисляется
интеграл
( ) ; 2 (0;0) ( ) ( ) A A x y dx x y dy A + + − = ∫ :
1) только
по прямой
от (0;0) до (
А ; А ); 2) только
по
кривой
sin y x x = +
; 3) только
по
параболе
2 x y π = ; 4) только
по
контуру
из предложенных .
Знакоположительным
рядом является
:
32
1) 1 2 3 ...
... n a a a a + + + + + ; 2)
1 2 3 , , ,..., ,... n a a a a ; 3) 1 1
n n ∞ = + ∑ ; 4) 10-20+30-40+…
30. Числовой
ряд сходится
, если
:
1) не
существует предела
частичных
сумм
; 2) lim ;
n S S →∞ = 3) предел
частичных
сумм
конечен
при
n → ∞ ; 4) lim n n S →∞ = ∞ . 31.
Достаточным
признаком расходимости
числового ряда
является
:
1) 0;
a = 2) n a → ∞ ; 3) lim 0
→∞ = ; 4) lim 0 n n a →∞ ≠ .
32. К
признакам сходимости
знакоположительных рядов
относятся
признаки
:
1) Даламбера ; 2)
Коши ; 3)
Лагранжа ; 4)
Лейбница .
33. Знакоположительный
ряд
сходится
, если
в
признаке
Даламбера 1 lim n n n a a + →∞ :
1) =1; 2) 1 > ; 3) <1; 4) = ∞ .
34. Если
ряд 1
n a ∞ = ∑ сходится
, то
общий
член стремится
к
1) 2; 2) ∞ ; 3) 1; 4) 0.
35.
Признак
сравнения используют
для
доказательства :
сходимости
знакоположительных числовых
рядов
; 2) сходимости
функциональных рядов
; 3) расходимости
знакопеременных числовых
рядов
; 4) сходимости
знакопеременных рядов
.
36. Для
доказательства сходимости
знакопеременных рядов
1 ( 1) n n n a ∞ = − ∑ используют признак
:
33
1) сравнения ; 2) Коши
; 3) Лейбница
; 4) ряда
.
37. Для
доказательства сходимости
ряда
3 1 3 n n n ∞ = + ∑ , его
следует сравнить
с
рядом :
1) 2 1 1 n n ∞ = ∑ ; 2)
2 1
n ∞ = ∑ ; 3)
1 1
n ∞ = ∑ ; 4)
1 n n ∞ = ∑ .
38. Обобщенный
гармонический ряд
2 1 1 n n ∞ = ∑
сходится , если
:
1) 1 α > ; 2) 0 α = ; 3) 1 α < ; 4) 1 α = .
39.
Определить
сходится ряд
1 3 n n n ∞ = ∑
или нет
:
1) нет ; 2)
да ; 3)
нет
определенности ; 4) не
знаю .
40. Если
1 1 lim 2
n n a a + →∞ = , то ряд
:
1) расходится ; 2)
разводится ; 3)
сходится ; 4)
стремится
к 0.
41. Степенным
рядом называется
ряд
вида
: 1)
0 n n n a x ∞ = ∑ ; 2)
1 n n a ∞ = ∑ ; 3)
1 ( 1)
n n n a ∞ = − ∑ ; 4) 1 (sin
) n n a xn ∞ = ∑ .
42. Представление
функции
( ) f x
в виде
1 ( ) n n n f x a x ∞ = = ∑ называется :
1) представлением
в виде
ряда
; 2) разложением
функции
в
степенный
ряд ; 3) суммой
элементов ; 4) разложением по
степеням (n-1).
43.
Ряд
2 3 1 1 1 1 1 ... ...
3 2
x x x x n + +
+ + + +
является разложением
в
ряд
функции : 34
1) sin x ; 2) cos x ; 3) ln x ; 4) x e .
44. Разложением
в
ряд
для какой
функции
следует
воспользоваться , чтобы
вычислить
0,3x e :
1) cos x ; 2) x e ; 3) ln x ; 4) sin x .
45.
Каким
рядом следует
воспользоваться , чтобы
найти
значение
0,3x e :
1) 2 3 1 1 1 ... 2! 3! x x x + +
+ + ; 2) 2 3 1 1 1 ... 2! 3!
x x − +
− + ; 3) 3 5 7 1 ... 3! 5! 7! x x x − + − + ; 4) 4 6 8 2 ...
4! 6! 8! x x x x + + − + . 46.
Ряд
Маклорена представляет
собой
разложение
функции
по
степеням x
в
окрестности точки
:
1) 1; 2) n; 3) ∞ ; 4) 0.
47. Множество
значений x , при
которых
степенной
ряд
сходится
, называется :
областью
сходимости ; 2) областью
существования ; 3) областью
определения ; 4) полным
множеством . 48.
Ряд
Фурье - это
пример
:
1) функционального
ряда ; 2) тригонометрического
ряда
; 3) степенного
ряда
; 4) гармонического
ряда
.
49. Если
функция четная
, то
ее
можно разложить
в
ряд
Фурье по : 1) sin nx ; 2) tg nx ; 3) cos nx ; 4) arcsin nx .
50.
Градиентом
функции нескольких
переменных называется :
35
1) число
; 2) функция
; 3) вектор
, координатами
которого
являются
частные
производные
функции
; 4) вектор
, координатами
которого
являются
коэффициенты
функции
.
51. Найти
градиент функции
2 3 8 U x y Z = + −
в точке
М (1;2;3): 1)
{ } 2;3; 8 − ; 2)
{ } 1; 2;3 ; 3) { } 2; 6; 24 − ; 4)
{ } 1;1;1 . 52.
Найти
четвертый член
ряда
1 9 10 1 n n ∞ = − ∑ : 1)
1 11 ; 2) 9 1000
; 3) 1 111 ; 4) 1 100 .
53. Найти
a , если 1 ( 3) n n a a n − = + , если 0 3 a = :
1) 3120; 2) 360; 3) 3000; 4) 60.
54.
Какая
из формул
является
формулой
Грина
:
1) L Pdx Qdy dxdydz + = ∫ ∫∫∫
; 2)
( ) ( ) L D Q P P Q dxdy dxdy x y ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∫ ∫∫
; 3) ( ) L D Q P Pdx Qdy dxdy x y ∂ ∂ + = − ∂ ∂ ∫ ∫∫
; 4) L D Pdx Qdy dxdy + = ∫ ∫∫ .
55. Применяя
формулу Грина
вычислить : 2
L x ydx xy dy − + ∫ , где L , окружность 2 2 2 x y R + = , пробегаемая
против
хода
часовой
стрелки
:
1) 4 R π ; 2) 4 2
π ; 3)
2 π ; 4) 4 2
.
Какие
интегралы существуют :
поверхностные ; 2)
криволинейные ; 3)
объемные ; 4)
определенные ;
5) линейные
; 6) нормальные .
36
57. Дивергенцией
векторного поля
( )
F м P i Q j R k = ⋅ + ⋅ + ⋅ называет
- ся : 1)
вектор
с координатами
;
P Q R x y z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ; 2)
скаляр
Q R divF x y z ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ ; 3)
число
равное 0.
Yüklə 301,86 Kb. Dostları ilə paylaş:
|