Сборник тестов для студентов всех специальностей Белгород 2009 2
Yüklə 301,86 Kb. Pdf görüntüsü
|
|
1 Федеральное агентство по образованию Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Математика Сборник тестов для студентов всех специальностей
Белгород 2009
2
3 Содержание
Введение……………………………………………………………..
4 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциальное исчисление функции одной переменной……...
2. Математический анализ функции одной и нескольких переменных, дифференциальные уравнения, элементы комплексных чисел……………………………………………………
17 3. Кратные и поверхностные интегралы, теория рядов………….
27
4. Теории вероятностей и математической статистики…………..
36
4 Введение В последние годы в Вузах стали применять компьютерное тестирование по многим дисциплинам с целью проверки уровня подготовки студентов. Данное учебное пособие ориентировано на студентов младших курсов, чтобы они в процессе изучения математики могли осуществлять самоконтроль. Учебное пособие составлено из тестов по основным разделам базового курса математики, изучаемого в течение четырех семестров. Основное содержание пособия составляют задания, предназначенные для проверки усвоения практических навыков в решении учебных задач по математике, но в тоже время, есть тесты для проверки уровня усвоения теоретического материала. В пособии имеются тесты, составленные так, что ответы на них можно получить без особых вычислений, однако, имеются и такие тесты, в которых для получения ответа нужно выполнить некоторые вычисления на бумаге. Данное учебное пособие можно также использовать при проведении аудиторных контрольных работ и на экзаменах, а также при обучении по заочным и дистанционным технологиям.
5
геометрии, дифференциальное исчисление функции одной переменной 1. Матрица – это:
1) число; 2) таблица; 3) вектор; 4) определение. 2. Единичная матрица третьего порядка – имеет вид:
1)
1 0 0 1 ; 2)
0 1 0 1 0 1
0 1 0 ; 3)
1 0 0 0 1 0 0 0 1
; 4)
1 1 1 1 1 1
1 1 1
3.Чему
равно
значение
2 A B − ,
2 3 0 1 , 1 4 2 3
A B − = = :
1) 4 7 0 5 − ; 2) 4 5 0 11 − ; 3) 4 7 0 5 − ; 4) 2 2 3 7 − .
4. При
каком λ
матрица
является вырожденной
2
4 5
λ −
= :
1) 3; 2) 0; 3) -0,4; 4) 0,5. 5.
Найти
минор элемент
32
матрицы
2 3 4 2 1 2 3 2 1 A = − − :
1) -12; 2) 12; 3) -22; 4) 2. 6.
Найти
ранг матрицы
2 3 4 1 0
1 4 6 8 A = − :
1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) 1. 6 7. Матрица
называется транспонированной , если
: 1)
ее
порядок равен
двум
; 2) строчки
и
столбцы
матрицы поменялись
местами
; 3) строчки
равны
столбцам
; 4) элементы
строк
равны
нулю
.
8. Метод
исключения неизвестных
при
решении
систем
линейных
уравнений
иначе
называется :
метод
Гомори ; 2) метод
Гаусса
; 3) метод
Гессе
; 4) метод
Крамера
.
9. Если
определитель из
коэффициентов
при неизвестных
в
системе
линейных уравнений
равен
нулю
, то
решить
ее можно
:
1) методом
Гаусса ; 2) методом
Крамера
; 3) методом
обратной
матрицы
; 4) методом
анализа
.
10. Чему
равен определитель
3
5 8 1 2 1 2
3 − : 1) 20; 2) 9; 3) 91; 4) -22.
11.
Чему
равен определитель
1
3 1 0 5 3 0 2 a a b c :
1) 1 1 3 6 3
c a − ; 2) 1 1 3
5 3
c a + ; 3) 1 1 3
3 3
c a − + ; 4) 1 3
3 c a .
12. Основным свойством обратной матрицы является:
1) ( ) A E E ⋅ ; 2) 1 A A E − ⋅ = ; 3)
1 1
A A A E − − ⋅ = ⋅ = ; 4)
1 A E A − ⋅ = .
13. На множестве векторов определены операции:
1) y x λ = ; 2) /
; 3) z
λ = + ; 4) y x × .
14. Найти середину отрезка AB , если (3; 6), (7; 2)
− : 7 1) (5; 3) − ; 2) (5; 4) ; 3) (5; 2) ; 4) (4; 4) .
15. Какое из уравнений не определяет прямую на плоскости: 1)
2 7( 3) y x − =
+ ; 2)
3 2
x = −
+ ; 3) 2 1 y x + = ; 4) 1 3 2 4 x y − + = . 16. Найти скалярное произведение векторов { } 1;3; 2 a = −
и { } 0; 2; 6 b = − :
1) -3; 2) 12; 3) 10; 4) 18.
17. При
каком m
векторы { } ;3; 3 a m = −
и { } 4;1; 2 b = перпендикулярны :
18. Найти
длину вектора
{ } 4;3;5 a = :
1) 5 2 ; 2) 5; 3) 50; 4) 2 3 . 19.
Найти
угловой коэффициент
прямой
, проходящей
через
точки
(2;3)
A
и (3;5) B :
1) 3; 2) 2; 3) 8; 4) 0.5.
20. Указать
уравнение плоскости
в
отрезках :
1) 1
y z a b c + + = ; 2) 0
y z a b c + + = ; 3) 2
y z x + + =
; 4) 0 2 y x x z b − + + = .
21. Нормальный вектор плоскости 3 2 4 0 x y z + − + = равен:
1) { } 1; 3; 2 − − ; 2)
{ } 1; 3; 2 − − − ; 3)
{ } 1; 3; 2 ; 4) { } 1; 3; 2 − . 22. При каком k плоскости 2 4 3, 3
6 24 4 x y kz x y z − + = − + = параллельны: 8
1) к = 8; 2) к = 16; 3) к = -16; 4) к = 3.
23. Прямая 3 2 3 4 1
y z − + = = − проходит через точку:
1) (3;4;-1); 2) (0;0;0); 3) (3;-2;0); 4) (-3;2;-1). 24. При каком α прямая 1 1 2 2 3 4 x y z − + − = = параллельна плоскости 10 4
x y z α − + + =
: 1) 14; 2) 16; 3) 7; 4) 9. 25. Указать направляющий вектор прямой 3 3 5 2 3 5 x y z − + − = = − :
1) { } 2; 3; 5
− ; 2)
{ } 2; 3; 5 − ; 3)
{ } 5; 3; 2 ; 4) { } 1; 3; 0 − . 26. Указать наименьшую полуось эллипса 2 2
4 16
y + = : 1) 4; 2) 2; 3) 8; 4) 2 5 .
27. Для
гиперболы 2 2 1 4 9 x y − = укажите
сопряженную гиперболу : 1)
2 2 1 9 4
y − = ; 2) 2 2 1 4 9
y + = ; 3) 2 2 1 4 9
y − + = ; 4) 2 2 1 2 3 x y − = . 28.
Указать
центр и
мнимую
полуось гиперболы
(
( ) 2 2 1 1 1 9 16 x y − + − = :
1)
С (1;-1), 4 ; 2) С (1;1), 3; 3) С (3;4), 1; 4) С (0;0), 5. 29.
Эксцентриситетом
эллипса называется :
9 1) отношение
полуосей ; 2) отношение
расстояния между
фокусами
к
длине
большей оси
; 3) отношение
действительной оси
к
мнимой ; 4)
расстояние
между фокусами
.
30. Укажите
значение параметра p для
параболы
2 8 y x = : 1) 4; 2) 8; 3) 1; 4) 0,2. 31. Поверхность 2 2 2 0 4 16 9
y z + − = называется : 1)
гиперболоид ; 2)
конус ; 3)
цилиндр ; 4)
эллипсоид .
32. Смешанное
произведение трех
векторов
по
модулю
равно :
1) площади
основания параллелепипеда ; 2) площади
поверхности
параллелепипеда , построенного
на
этих
векторах ; 3) объему
параллелепипеда , построенного на
этих
векторах ; 4) длине
всех
векторов
.
33. Какие
свойства присущи
векторному
произведению двух
векторов
:
1) а в в а
× = − × ; 2) а в
в а × = × ; 3) 0 а а
× = ; 4) ( ) ( )
( ) а в а в
α β αβ × = × .
34. Соотнести
уравнения объектов
:
1) плоскости ; а ) 2 3 1 0
y + − = ; 2)
прямой
в пространстве ; б
2 2 4 x y + = ; 3) Прямая
на
плоскости ; в ) 2 3 1 0
xy + − = ; 4) окружность ; г
2 3 3 1 0
y z − + − = ;
г ) 1 1 2 3 4 x y z − + = = . 35.
Соотнести
кривые второго
порядка
:
1) эллипс ; а ) 2 2 4 0
y + − = ; 2) гипербола ; б
2 2x y = ; 3) окружность ; в
2 2 4 5 20
y − = ; 10
4) парабола
; г ) 2 2 4 16 x y + = .
36. Какое
уравнение прямой
проходит
через
точки
( ) 1; 2 A
и ( ) 1; 0 В − :
1) 1 y x = +
; 2) 2 3 0 x y − + =
; 3) 2 1 y x = + ; 4) y x = .
37.
Найти
направляющий вектор
прямой
2 1 2 3 0 x y z − + = = : 1)
{ } 1; 1; 0 − ; 2)
{ } 2; 3; 0 − ; 3)
{ } 2;1; 1 − ; 4)
{ } 1;1; 2 − .
38. Соотнести
уравнения прямой
на
плоскости :
1) в
отрезках ; а ) 0
By C + + = ;
2) через
2 точки
; б ) 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y − − = − − ;
3) с
угловым коэффициентом ; в
1 x y a b + = ; 4) общее
; г ) y kx b = + . 39.
Найти
эксцентриситет эллипса
2 2 1 4 25 x y + = : 1) 21 5 ; 2) 5
2 ; 3) 21
5 ; 4) 25
4 .
40. На
какой
прямой находятся
фокусы
эллипса
2 2 1 4 25 x y = = : 1)
0 y = ; 2) 0 x = ; 3)
2 x = ; 4)
5 y = . 41.
Указать
уравнение эллипса
, если
он
симметричен
относительно начала
координат
и
3, 4
b = = :
11
1) 2 2 1 3 4 x y + = ; 2) 2 2 1 9 16
y + = ; 3) 2 2 1 4 3
y + = ; 4) 2 2 1 16 9
y + = . 42.
Соотнести
уравнения поверхностей :
1 0
y z + + − =
; а ) уравнение
конуса ; 2)
2 2 2 x y z + = ; б ) уравнение
эллипсоида ; 3)
2 2 2 1 4 9 16 x y z + + = ;
в ) уравнение
параболоида ; 4)
2 2 2 0 x y z + + = ; г ) уравнение
плоскости .
43. Какое
уравнение директрисы
имеет
парабола
2 16 y x = : 1)
8 x = − ; 2) 16
= ; 3) 16 y = ; 4) 4 x = − .
44.
Чему
равно расстояние
между
фокусами
гиперболы
2
1 4 16 x y − = : 1) 20 ; 2) 4 5 ; 3) 20; 4) 12.
45.
Чему
равен эксцентриситет
гиперболы 2 2 1 4 9 x y − + = :
1) 1 3 ; 2) 2
3 ; 3) 13
3 ; 4) 4
9 .
46. Какие
фокусы
имеет
эллипс
2 2 1 70 34 x y + = : 1)
( ) 6; 0 F ± ; 2) ( ) 0; 6 F ± ; 3) ( ) 6; 2 F ± ; 4) ( ) 6; 6 F ± ±
.
47. Какая
из прямых
имеет
фокусы
на
оси OX:
12
1) 2 2 1 2 3 x y − + = ; 2) 2 2 1 4 9 x y + = ; 3) 2 8
x = ; 4) 2 1 0 y x + + = ; 5)
2 8
y = . 48.
Какой
вектор коллинеарен
вектору
{ } 3; 2; 4 а = − :
1) { } 3 ;1; 2 2
= ; 2)
{ } 3; 2; 2 c = − −
; 3) { } 2;3; 4 d = ; 4) { } 4; 2;3 e = −
.
49. Если
векторы перпендикулярны , то
1)
их
координаты пропорциональны ; 2) их
координаты
равны ; 3) скалярное
произведение этих
векторов
равно
0; 4) скалярное
произведение векторов
равно
1.
50. Если
векторы коллинеарны , то
1)
их
векторное произведение
равно
1; 2) их
координаты
пропорциональны ; 3)
их
координаты равны
; 4)
скалярное
произведение векторов
равно
0.
51. Если
две плоскости
параллельны , то : 1)
их
нормальные векторы
равны
; 2) их
нормальные
векторы равны
нулю
; 3) их
уравнения
равны ; 4) коэффициенты
перед
переменными
отрицательные .
52. Уравнения
прямых 4 1 y x = + и
8 2 3 0 x y − + = означают
, что
:
1) прямые
перпендикулярны ; 2) прямые
равны
; 3) прямые
совпадают ; 4) прямые
параллельны .
Если
прямая 2 1, 3 3, 2 . x t y t z t = − = + =
и
плоскость 2 2 1 0
y z − + − + =
перпендикулярны , то
их
скалярное произведение
равно
:
1) 0; 2)12; 3)7; 4) -1. 13
54. Найти
расстояние
от
точки
( ) 1; 1
M −
до
прямой 3 4 3 0
y − + = :
1) 5; 2) 2; 3) 4; 4) 10. 55.
Чему
равна площадь
параллелограмма , построенного на
векторах
{ } 6; 2;1
a =
и
{ } 3;1;3
b = : 1) 20; 2) 100 ; 3) 250 ; 4) 23.
56.
Если
векторы , , a b c
компланарны , то : 1) их
смешанное
произведение равно
0; 2) их
скалярное
произведение равно
0; 3) их
координаты
пропорциональны ; 4) их
направления
совпадают .
57. Какие
произведения векторов
заданы
:
1) ab ; а ) смешанное ; 2) a b × ; б
векторное ; 3) ( ) ab c × ;
в ) скалярное ; 4) a b c + + ; г
сложное .
58. Пересечением
множеств
{ } 1, 2,3, 4,5, 6 A =
и
{ } 1, 3, 5, 7, 9,11 B =
является :
1) { } 1,3, 5 A B ∩ = ; 2) { } 1, 2, 3,5, 6 A B ∩ = ; 3) { } 1, 2, 3, 4, 5 A B ∩ = ; 4) { } 11, 7, 9
A B ∩ = .
59. Какие
символы используются
в
теории
множеств :
1) ∪ (
объединение ); 2)
∩ (
пересечение ); 3) \ ( разность ); 4)
⊥
( перпендикулярность ).
На
множестве целых
чисел
определены
операции
:
1) умножения ; 2)
деления ; 3)
выделения
целой части
; 4) сложения
; 5)
вычитания .
14
61. Какие
из
выражений
являются свойствами
пределов
функций
:
1) lim ( ) lim ( )
x a x a Cf x C f x → → = ; 2) lim( ( ) ( ))
lim ( ) lim ( ) x a x a x a f x g x f x g x → → → + = + ;
3) lim ( ) x a f x → ∃ ; 4) lim ( ) ( )
x a f x f x → ≥ . 62.
Чему
равен предел
функции
2 2 3 8 lim 2 1
x x x →∞ + + + : 1) 8; 2) 1; 3) 0,5; 4) 1,5.
63.
Какие
пределы являются
замечательными :
0 sin
lim 1
x x → = ; 2) 0 sin
lim 0
x x → = ; 3) 1/ 0 lim(1 ) x x x e → + = ; 4) 0 sin lim 1
x tgx → = . 64. Найти область значения функции 2 2
6 y x x = − − + :
1) [ ) 6; − +∞ ; 2) ( ] ; 6 −∞ −
; 3) ( ) 6; − ∞ ; 4)
( ] [
) ; 2
2; −∞ − ∪
−∞ .
65. Найти область определения функции 2 4 lg( 2) y x x = − + − :
1) ( ] ; 2 −∞ −
; 2) ( ) 2; −∞ ; 3)
( ] [
) ; 2
0; −∞ − ∪
−∞ ; 4) ( ) ; 2 −∞ . 66. Определить точки разрыва функции ln(8 )
1) x y x x − = − :
1) 1, 0, 8 x x x = = = ; 2) 1, 0 x x = = ; 3) 1, 8 x x = = ; 4) 8 x ≤ .
67. Найти значение производной функции 3 2
y x x = + в точке 0 1 x = :
1) 5; 2) 7; 3) 11; 4) 0.
68. Найти дифференциал функции ln( 1)
x = + :
15
1) 1
x + ; 2) ( 1) x dx + ; 3) 1 1 dx x + ; 4) 1 dx x .
69. Найти экстремумы функции 3 2 7, 5 18
x x x = − + :
1) min
max 7,5;
18 Z Z = = ; 2) min
max 13;
14, 5 Z Z = = ; 3)
min max
13, 5; 14
Z = = ; 4) min
max 10;
30 Z Z = = .
70. Найти уравнение касательной прямой к функции 3 3
x x = + в точке
0 1
= :
4 6( 1)
x = +
− ; 2)
4 1
x = − ; 3) 1 6 y x = −
; 4) 1 4( 1) y x − =
+ .
71. Функция называется четной, если:
1) ( ) ( ) f x f x = −
; 2) ( ) ( ) f x f x − = ; 3) ( ) ( ) f x f x − = − ; 4) ( ) ( ) 1 f x f x − = . 72. Какое значение принимает функции 13 sin
3 y π = :
1) 1,5; 2) 3 / 2 ; 3)1; 4) 0. 73. Минимумом функции ( )
называется точка 0
, в окрестности которой для любых x выполняется условие:
1) 0 ( ) ( ) f x f x > ; 2) 0 ( ) ( ) f x f x = ; 3) 0 ( ) ( ) f x f x ≤ ; 4) 0 ( ) ( ) 0
f x + > . 74. Найти предел функции 2 3
1 lim
1 x x x → − − :
1) 2; 2) 0; 3) ∞ ; 4) 2/3.
75. Сколько корней имеет функция 3 2 2 y x x x = + − на отрезке [ ]
1) 1; 2) 2; 3) нет корней; 4) 3. 16
76. Найти предел функции 8 2 7 lim
8 x x x → − − :
1) не существует; 2) ∞ ; 3) 9; 4) 16.
77. Найти предел функции 0 sin 5
lim x x x → : 1) 1; 2) 0; 3) 5; 4) 1/5.
17
Yüklə 301,86 Kb. Dostları ilə paylaş:
|