Samarqand iqtisodiyot va servis instituti «moliya» kafedrasi

Belgi	Termin
Formula
1	x	Kishi yoshi (to’liq yillar soni)	-
2	L0	O’lim jadvalining manbai(tug’ilgan kishilar soni odatda 100000, yoki boshqacha bo’lishi ham mumkin)	-
3	lx	X yoshdagi yashagan, l0 gacha bo’lgan odamlar soni	-
4	dx	X yoshda o’lgan odamlar soni.	dx=lx-lx+1
5	qx	X yoshdagi kishining bir yil mobaynida o’lish ehtimoli	qx= 
6	px	X yoshdagi kishining x+1 yoshgacha yashashi, ya’ni yana 1 yil yashash ehtimoli	Px= 
7	npx	X yoshdagi kishining x+n yoshgacha yashashi, ya’ni n yil yashashi ehtimoli	nPx= 

1- jadvalning oxirgi ustunidagi formulaning qanday keltirib chiqarilishini ko’rsatamiz.

Qulaylik uchun 1-jadvaldagi formulaning raqami undagi qator raqami bilan bir xil deb olgan holda, formulalarni keltirib chiqaramiz.
(4) formula unda qatnashuvchi o’zgaruvchilarni aniqlanishidan osongina hosil bo’ladi.
Mos ravishda (5)-(8) formulalar quyidagi munosabatlar asosida keltirib chiqariladi:
Q_x=_{ }=_{ } (5),
p_x=1-q_x=1- -_{ }=_{ } (6),
_np_x=p_x*p_x+1*… *p_x+n= _{ }*_{ }*…*_{ }*_{ }=_{ } (7),
_nq_x=1-_np_x=1- _{ }=_{ } (8).
Masala 1. 40 yoshdagi erkaklar uchun bir yil davomida o’lish ehtimolini toping.
Echish. O’lim jadvali 6.6 dan foydalangan holda:
l₄₀=83344, l₄₁=82199. ni topamiz. U holda (5) formuladan
q₄₀=_{ }=_{ } =0,0137.
Javob: 0,0137.
Masala 2. 40 yoshdagi erkakning 60 yoshgacha yashash ehtimolini toping:
Echish. O’lim (erkaklar) jadvaliga asosan:
l₄₀=83344, l₄₀=50246.
U holda (6) formulaga asosan:
₂₀p₄₀= _{ }=0,6029.
Javob: 0,6029.
Hayotni sug’urta qilishda qolgan umrning o’rtacha davomiyligi deb ataluvchi demografik faktlar katta ro’l o’ynaydi. Amaliy hisob-kitoblarda bu miqdorning taqribiy qiymatidan foydalaniladi, u e_x bilan belgilanadi.
Bu ko’rsatkichni hisoblash sxemasini ko’ramiz.
l_x sonidagi aholi guruhidan x yoshgacha yashovchilar conini to’liq yoshi T_x quyidagi tarzda hisoblanadi:
T_x=d_x+1+2*d_x+2+3*d_x+3=l_x+1-l_x+2+2*(l_x+2-l_x+3)+3*(l_x+3-l_x+4)+…=l_x+1-l_x+2+2*l_x+2-2*l_x+3+3*l_x+3-3*l_x+4+…=l_x+1+(-l_x+2+2*l_x+2)+(-2*l_x+3+3*l_x+3)+…=
=l_x+1+l_x+2+l_x+3+..=

Bu sonni guruhdagilar soniga bo’lib, x yoshdagi guruh a’zolarining o’rtacha hayot davomiyligining taqribiy qiymatini olamiz:

Ko’pincha bu sonni l_x sondagi guruh a’zolarining qolgan umrining o’rtacha hayot davomiyligi qiymati ham deb ataladi, bunda hisoblashishlarda butun songacha yaxlitlangan yillar sonidan foydalaniladi.