Şək. 5.3. İnversiyaya malik
2
10
~
sm
-1
–dir. İntensivliyin
olan mühitdə a)
1
x
,
100 dəfə artması üçün kristalın
b)
2
x
və v)
3
x
yolu
uzunluğunun
5
L
m olması tələb
keçən dalğa üçün
olunur. Belə
ölçüdə
gücləndirici
gücləndirmə
yaratmaq çətin məsələdir. Kvant
gücləndiricilərinin
effektiv
uzunluqlarını
böyütmək
üçün
radiofizikada
məlum
olan
müsbət əks əlaqə prinsipindən
istifadə olunur. Bu prinsip ondan ibarətdir ki, güclənən
siqnalın bir hissəsi geriyə, gücləndiricinin girişinə göndəri-
lir. Burada siqnal yenə güclənir və s. Fəal mühitə təsir edən
sahə hissəcikləri şüalandırmağa məcbur edir. Burada ən
mühüm cəhət odur ki, sahənin və şüalanmanın tezlikləri,
fazaları, polyarlaşması və yayılma istiqamətləri eynidir.
Sahənin artması uyğun olan məcburi şüalanmanın böyü-
39
məsinə gətirir, bu da öz növbəsində sahənin sonrakı artma-
sına və s. gətirir. Maddədə baş verən məcburi şüalanma
rəqslərin saxlanmasına və fəal mühitdə onların doyma ilə
təyin olunan J
hədd
qiymətinə qədər artmasına imkan yaradır.
Əksər hallarda kvant cihazlarında fəal mühit yerləşən
rezonans sistemlərində rəqslərin generasiyası baş verir. Bu
halda rəqslərin generasiyası üçün zəruri olan müsbət əks
əlaqə rezonator sahəsinin və fəal mühitin qarşılıqlı təsiri
hesabına təmin olunur. Optik diapazonda qarşı –qarşıya
duran əksedici iki səthdən
ibarət olan sistem rezonator
rolunu oynayır. Fəal mühit
səthlərin arasında yerləşdi-
rilir. Ən sadə rezonator
ikimüstəvi güzgüdən ibarət-
dir. Optik diapazonun rezo-
natorları çox vaxt xarici
Şəkil 5.4. Rezonatorun quruluşu
Fabri–Pero interferometri
adını daşıyırlar. Adətən rezonatorun güzgülərindən biri
yarımşəffaf olur. Bu da enerjinin bir hissəsinin fəzaya
çıxmasına imkan verir.
Əksedici səthlərin olması şüalanmanın fəal mühitdən
dəfələrlə təkrar keçməsinə şərait yaradır. Rezonatorun
quruluşu ilə tanış olaq (Şək. 5.4): 1-əksedci, 2 –yarımşəffaf
güzgüdür. Birinci güzgüdən yayılan dalğa mühitdə məcburi
keçidlər yaradır və çıxışda
L
exp
dəfə güclənir. Enerjinin
bir hissəsi ikinci güzgüdən yenidən mühitə əks olunur və
birinci güzgü tərəfə yayılır. Dalğanın birinci güzgüdən əks
olunması ilə onun rezonatorda hərəkət dövrü tamamlanır.
Sonra bütün bunlar yenidən təkrar olunur. Əgər güzgülər
işığı udmayıb bütövlükdə əks edirlərsə, onda dalğanın
mühitdən dəfələrlə təkrar keçməsi nəticəsində gücləndirmə
böyük qiymətə çata bilər. Buna görə də gücləndiriciyə xaric
dən heç bir siqnal verilməsə də, özünün spontan şüalanması
40
məcburi keçidlər hesabına güclənəcək, nəticədə gücləndi-
rici işıq generatoruna çeviriləcək. Lakin şüanın gücü hədsiz
böyüyə bilməz. Aşağıya olan məcburi keçidin hər biri fəal
atomlarının sayını azaldır. Aşağı səviyyəyə keçdikdə atom-
lar şüanı udmağa başlayırlar və əgər hər hansı bir üsulla
yuxarı səviyyədə atomların artıq sayını fasiləsiz ödəməsək,
onda doyma rejimi yaxınlaşar, yəni səvityyələrdə hissəcik-
lərin sayı bərabərləşər. Doyma rejimində inversiya pozul-
duğundan gücləndirmə də yox olur. Bunun üçün də güclən-
mə, yəni məcburi şüalanma gücü nə qədər böyükdürsə işçi
maddədə inversiya yaradan mənbə o qədər güclü olmalıdır.
Beləliklə, güzgülər arasında elektromaqnit sahəsinin,
yəni kvant gücləndiricinin güclənmə əmsalının və kvant
generatorun rəqs amplitudunun artmasını saxlayan səbəb
bilavasitə doyma prosesidir.
Rezonatorda eyni rəqslər yenidən fasiləsiz təkrar edilər-
kən alınan faza sürüşməsi
rəqslərin dalğa uzunluğuna
tam bölünməlidir. Müəyyən
tezlikdə düz və əks istiqamət-
də baş verən rəqslərin inter-
ferensiyası rezonatorda dur-
ğun dalğaların yaranmasına
gətirir (Şək. 5.5). Hər müm
kün olan rəqs tezliyinə dur
Şəkil 5.5. Rezonatorda durğun
ğun dalğanın özünəməxsus
dalğanın yaranması
şəkli uyğundur. Deməli,
rezonatorun həndəsi ölçüləri bilavasitə qurğu ilə generasiya
olunan tezlik spektrinin formalaşmasına təsir edir. Məcburi
keçid hesabına spektral xətlər çox ensiz alınırlar, xətlərin
monoxromatikləşməsi baş verir. Optik kvant generatorunun
(OKG) rezonatoru şüanın yüksək istiqamətləndirilməsində
də əsas rol oynayır. Rezonatorda yalnız yayılma istiqamət-
ləri rezonator oxu ilə üst –üstə düşən və ya yaxın olan rəqs
41
növləri qalır. Digər istiqamətdə, yəni rezonator oxuna
böyük bucaq altında yayılan dalğalar bir neçə dəfə güzgü-
dən əks olunandan sonra kifayət qədər gücləndirmədən
rezonatoru tərk edirlər. Şüalanma mühitdən dəfələrlə keç-
dikdən sonra güclənir, bu zaman keçən şüanın fazası sabit
qalır, bu da şüalanmanın koherentliyinə gətirir.
Beləliklə, rəqslərin generasiyası prosesinə fəal mühi-
tin və rezonatorun xarakteristikaları təsir edir. Əgər fəal
mühitdə rəqslərin gücləndirilməsi baş verirsə, rezonatorda
tezlik spektrinin formalaşması, monoxromatikliyi, şüa isti-
qamətlənməsi, koherentliyi və rəqs enerjisinin bir hissəsinin
xarici fəzaya çıxışı təmin olunur. Bu da generatorla
şüalanan gücün qiymətini təyin edir.
İndi kvant generatorunun həyəcanlaşma şərtlərinə
baxaq. Bunun üçün tutaq ki, Fabri–Pero rezonatoru fəal mü-
hitlə doldurulub (Şək. 5.6). Burada
1
2
1
,
r
r
r
və
2
r
nin
törəmələri əksolunma əmsalla-
rının
kompleks
amplitud-
larıdır.
L
– güzgülər arasında
olan məsafədir. Sahəni bir –
birinə əks istiqamətdə yayılan
dalğaların cəmi kimi təsəvvür
etmək olar
.
z
i
z
z
i
z
e
A
e
A
Şəkil 5.6. Fəal mühitlə doldurulan
Burada birinci toplanan
z
rezonator
oxu üzrə soldan sağa, ikinci
toplanan isə əks istiqamətdə sağdan sola yayılan dalğanı
təyin edir. Nəzərə alsaq ki,
z
A
dalğası
z
A
dalğasının
2
/
L
z
nöqtəsində güzgüdən əks olunan zamanı və
z
A
dalğası
z
A
-in
2
/
L
z
nöqtəsində güzgüdən əks olunan
zamanı alınır, onda aşağıdakını yaza bilərik:
42
)
1
(
1
2
2
g
L
L
i
z
L
i
z
e
r
e
A
e
A
, (5.5)
)
1
(
2
2
2
g
L
L
i
z
L
i
z
e
r
e
A
e
A
. (5.6)
g
əks olunan zaman güzgülərdəki difraksiya itkiləridir.
– fəal mühitin vahid uzunluğuna düşən itkilərdir. Bu tən-
liklərdən kvant generatorlarında olan tarazlıq (balans)
şərtlərini alırıq:
1
)
1
(
2
2
2
2
1
L
i
L
g
e
e
r
r
. (5.7)
Bu kompleks şəklində yazılan münasibət stasionar rejimin
şərtlərini təyin edir. Ümumi tarazlıq şərtindən iki bir –
birindən asılı olmayan (müstəqil) şərt almaq olar: faza və
amplitud balans şərti. Bunun üçün
1
r
və
2
r
-ni
1
1
1
exp
i
r
r
,
2
2
2
exp
i
r
r
şəklində yazaq.
1
r
və
2
r –
əksolunma əmsallarının modullarıdır,
1
və
2
-
güzgülərdən əksolunma zamanı dalğanın faza dəyişilməsidir.
Yayılma sabiti
,
ik
i
məcburi keçidlər nəticəsində
mühitdə baş verən güclənmə,
k –faza sabitidir. Birinci yaxın-
laşmada
k -nı hissəciklərin enerjisi səviyyələrinə görə paylan-
masından asılı olmayan hesab etmək olar:
/
2
/
k
.
2
,
r
r
i
ni tənliyə yazsaq, alırıq:
q
L
2
2
2
2
1
. (5.8)
(
,
2
,
1
,
0
q
);
1
)
1
(
2
2
2
2
1
L
L
g
e
e
r
r
(5.9)
ya da
2
2
1
1
ln
2
g
r
r
L
L
. (5.10)
43
Faza şərtindən çıxır ki, tarazlıq halında dalğa rezona-
torda
L
2
məsafəsini keçdikdə və güzgülərdən iki dəfə əks
olduqda tam dövr sayına bölünən faza sürüşməsi alır.
Bununla generatorda müsbət əks əlaqə təmin olunur, bu da
rəqslərin kəsilmədən dəyişilməyən tezlikdə yenidən yaran-
masına səbəb olur. Əgər bu tezlik intervalı üçün amplitud
tarazlıq şərti ödənilirsə, onda OKG -da interferometrin hər
hansı bir rezonans tezliyində rəqslər həyəcanlana bilər-
lər((5.9) bax). İkinci şərtin fiziki mənası:
L
2
exp
həddi
məcburi şüalanmanı, digər həddlər isə rezonatorda olan
itkiləri təsvir edirlər. Əgər rezonator itkilərini mühitdə baş
verən məcburi güclənmə kompensə edirsə, deməli, OKG -
da rəqslər mövcuddur. OKG -da rəqslərin kəsilməz
saxlanması üçün mühitdə olan güclənmə tamamilə stasionar
qiymət daşımalıdır:
2
1
ln
2
1
)
1
ln(
1
r
r
L
L
g
st
2
2
1
1
0
1
ln
2
1
g
r
r
L
. (5.11)
Burada
-daxili itkiləri,
-şüalanma zamanı baş verən
itkiləri əks etdirir
)
1
ln(
1
0
g
L
,
2
1
1
ln
2
1
L
.
st
şüalanan keçidin yuxarı səviyyəsində hissəciklərin
sayının müəyyən hədd qiymətində n
2hədd
təmin olunur. Əgər
hedd
n
n
2
2
isə, onda OKG -da rəqs intensivliyi hissəciklərin
sayı
2
n hədd qiymətinə düşənə qədər məcburi keçidlərin
böyüməsi hesabına artacaq. Bu halda stasionar rejim təmin
olunur
hedd
n
n
2
2
olduqda OKG -da rəqslər sönəcəkdir.
0
və
1
itkiləri fəal hissəciklərin həyəcanlaşma enerjisi hesabına
0
1
44
ödənilirlər. OKG -un çıxış gücü mühitdə ayrılan enerjinin
yalnız bir hissəsini təmsil edir.
st
düsturundan görünür ki,
güzgülərin əks olunma əmsalı və fəal mühitin uzunluğu nə
qədər böyükdürsə generasiya yaranma şərti asan ödənilir.
Lakin güzgülərin hər ikisi üçün əksolunma əmsalı vahidə
bərabər ola bilməz, çünki ikisindən biri bir az şəffaf
olmalıdır ki, faydalı şüanı rezonatordan çıxarmaq mümkün
olsun. Başqa şərtlər bərabər olanda gücün maksimumunu
almaq üçün güzgülərin əksolunma əmsallarının optimal
qiymətləri mövcuddur. Fəal mühitin uzunluğu da çox böyük
ola bilməz. Bərk cisimli lazerlərdə optik bircinsli uzun
kristal yaratmaq çətin texnoloji prosesdir. Bundan əlavə
fəal mühit böyük uzunluğa malik olanda doldurma şərtləri
çətinləşir və səpilmə itkiləri artır.
Lazerin iş rejimləri iki yerə bölünür–stasionar və qeyri
–stasionar. Həyacanlaşma sürəti stasionar olarsa, lazerin iş
rejimi də stasionar olur.
Lazerlərin iş rejimlərini nəzəri olaraq təsvir etmək
üçün bir neçə üsul mövcuddur. Bu ondan irəli gəlir ki,
elektromaqnit şüalanmasının kvant sistemi ilə qarşılıqlı
təsiri müxtəlif üsullarla təhlil etmək olar. Bunlardan ən
sadəsi kinetik və ya balans tənlikləri üsuludur.
Yuxarıda həmin tənliklərin köməyilə inversiya yara-
dılmasını araşdırdıq. İndi isə üç və dörd səviyyəli lazerlərdə
generasiya olunan məcburi şüalanmanın
)
(
B
ehtimalını
da nəzərə alaq.
Üç səviyyəli sistemlərdə bildiyimiz kimi
0
~
3
n
olduğuna görə yaza bilərik:
n
n
n
2
1
, (5.12)
2
1
2
1
13
2
)
(
n
n
n
BU
n
U
B
n
hedd
. (5.13)
(5.13) tənliyində birinci hədd –xarici sahənin
45
udulması nəticəsində alınan keçidlər, ikinci hədd –
generasiya olunan məcburi şüalanma və onun udulması
hesabına baş verən keçidlər və axırıncı hədd –spontan
şüalanma
keçidləridir.
(5.13)
tənliyindəki
lazerdə
generasiya olunan şüalanmanın gücü üçün balans tənliyi
belə yazılır:
u
u
dt
dU
. (5.14)
Burada
u
–məcburi
şüalanmanın,
u
–
itkilərin hesabına yaranan
və ε –spontan şüalanmanın
lazer dəstəsi istiqamətində
verdiyi gücdür.
(5.12)
–(5.14)
tənliklər sistemində nisbi
inversiya
n
n
n
y
/
1
2
daxil etməklə iki tənlik
şəklində yazmaq olar
Şək. 5.7. Üç səviyyəli sistem
BUy
y
A
y
BU
dt
dy
hedd
2
)
1
(
)
1
(
(5.15)
)
( y
x
U
dt
dU
(5.16)
Bu qeyri –xətti tənliklər sistemi üçsəviyyəli lazerin
stasionar və qeyri –stasionar rejimləri araşdırmağa imkan
verir. Dördsəviyyəli lazer üçün alınan tənliklər həmin
tənliklərə analojidir.
Stasionar rejimdə (
0
U
y
) həmin sistemdən alırıq:
46
x
y
st
/
(5.17)
st
st
st
st
y
y
A
y
BU
BU
2
)
1
(
)
1
(
(5.18)
Bu ifadələrdən görünür ki, həyəcanlaşmanın hədd qiyməti
üçün
0
st
U
olduğuna görə
st
st
hedd
y
y
A
BU
1
)
1
(
(5.19)
alarıq.
Şəkildə (Şək. 5.8) rezonatorda yaranan sahə
U və nis-
bi inversiya
y
–in həyəcanlaşma enerjisindən
h
U -dan asılı-
lığı göstərilib. Göründüyü kimi generasiya yalnız həyəcan-
laşma enerjisinin astana qiymətindən sonra mümkündür.
Nisbi inversiya isə həyəcanlaşma enerjidən asılı olaraq sta-
sionar qiymətinə çataraq sabit qalır. Bunu fiziki olaraq
rezonatorda sahənin enerjisinin artması, mühitdəki ehtiyat
enerjisinin isə sabit qalması kimi
izah etmək olar.
İndi generasiya olunan dal-
ğanın modalar tərkibinə baxaq.
Məlumdur ki, lazerlər üçün çox-
modalı rejim xarakteristikdir. Bir-
cinsli genişlənmiş konturu olan
sistemlərdə çoxmodalı generasiya
rezonatorda yaranan durğun dal-
ğaların çoxluğu ilə əlaqədardır.
Şək. 5.8. U və y –in
Başqa
sözlə desək inversiya fəal
U
h
-dan asılılığı
mühit daxilində qeyri –bircins paylanmış
olur. Qeyri –bircins genişlənmiş sistemlərdə çoxmodalı
generasiyanın yaranması həm fəzaya, həm də tezliklərə
görə qeyri –bircins paylanma ilə izah olunur.
Qeyd etdiyimiz kimi ümumi halda lazerin generasiya
47
sında çoxlu sayda moda iştirak edir. Modaların sinxronlaş-
ması rejimində bu modalar eyni amplitud və sinxronlaşmış
fazalarla generasiya olunur. Nəticədə ifrat qısa (pikosaniyə
tərtibli) və çox böyük gücə malik (qiqavatt) işıq impulsları
alınır. Tutaq ki, lazerin generasiyası eyni
0
E amplitudlu
1
2
n
modalarla baş verir. Bu modaların fazaları fərqi
sabitdir, yəni sinxronlaşmışdır. Bu halda tam elektromaqnit
sahəsi belə hesablanır:
n
n
m
m
i
t
i
m
i
e
E
t
E
2
2
0
0
)
(
. (5.20)
Burada
0
- mərkəzi modanın tezliyi,
qonşu modalar
arasındakı tezlik fərqi olub.
L
c
(5.21)
düsturu ilə hesablanır. Modalar üzrə cəmləsək alarıq:
2
/
)
sin(
2
/
)
)(
1
2
(
sin
)
(
0
0
t
t
n
e
E
t
E
t
i
. (5.22)
Bu düsturdan görünür ki, yekun alınan dalğanın amplitudu
2
/
)
(
sin
2
/
)
)(
1
2
(
sin
)
(
0
t
t
n
E
t
A
(5.23)
ifadəsi ilə verilir. Bu ifadənin maksimumları bir -birindən
c
L
2
2
(5.24)
müddəti ilə fərqlidir. Alınan impulsun yarımeni isə
)
1
2
(
1
n
p
(5.25)
48
olur. (5.25) düsturundan görünür ki, çox qısa impulsları almaq
üçün spektral xəttin eni büyük olmalıdır. Bu da bərk cisim və
mayelər üçün xarakterikdir. Doğrudan da bu maddələr əsasında
pikosaniyəlik impulsu almaq mümkündür. Digər maraqlı cəhət
odur ki, impulsun gücü
2
2
)
1
2
(
A
n
ilə təyin olunur. Modalar
sinxronlaşmamış halda isə güc
2
)
1
2
(
A
n
ilə ifadə olunur.
Lazerin qeyri –stasionar iş rejimini araşdırmaq üçün
(5.15) və (5.16) tənliklərini həyəcanlaşma enerjisinin verilmiş
forması üçün həll etmək lazımdır. Bundan ötrü başlanğıc şərt-
lər verilmişdir. Onda
)
( t
y
və
)
( t
zamandan asılı olması qanu
nu tapılar. Bu sistem qeyri –xətti tənliklər sistemi olduğuna
görə ümumi analitik həlli tapmaq mümkün olmur. Ona görə də
burada bəzi maraqlı hallara baxılacaqdır.
Qeyri –stasionar iş rejimi əsasən üç halda böyük maraq
kəsb edir: sərbəst generasiya rejimi, nəhəng impulslar rejimi və
modaların sinxronlaşması rejimi.
Sərbəst generasiya rejimində üç səviyyəli lazer müntəzəm
piklərdən ibarət şəkildə göstərilən şüalanma verir. Bu mənzərə
lazer tənliklərini EHM -da düzbu-
caqlı həyəcanlanma impulsu həlli
üçün alınmışdır (Şək. 5.9). Piklər
bir- birindən bir neçə mikrosaniyə
intervalla yaranır. Hər iki dəyişən
öz stasionar qiymətləri ətrafında
dəyişərək bir -birilə əlaqəli olaraq
zamana görə dəyişir.
Dostları ilə paylaş: |