R. C. Qasımova, R.Ə. Kərəməliyev

2. Spektral xəttlərin forması 
 
Qarşılıqlı  təsir  prosesinin  təhlili  zamanı  biz  belə  hesab 
edirdik  ki,  enerji  səviyyələrinin  eni  sıfıra  bərəbərdir  və  güc-
ləndirmə  yalnız  bir 
21

 tezlikdə  baş  verir.  Lakin  hətta  ideal 
halda  (təcrid  olunmuş,  qarşılıqlı  təsir  altında  olmayan,  hərəkət 
etməyən  atomlar  üçün)  enerji  səviyyələri  sıfırdan  fərqli  olan 
E

 eninə  malikdirlər.  Enerji  səviyyəsinin  eni  hissəciklərin  bu 
səviyyədə  qalma  müddətindən  asılıdır.  Spontan  şüalanma 
təsadüfi  olduğundan  hissəciyin  bir  haldan  o  biri  hala  keçmə 
zamanı  da  qeyri–müəyyəndir.  Keçid  zamanının 
t
  qeyri–
müəyyənliyinə  enerjnin 
E

 qeyri  –müəyyənliyi  uyğundur. 
Həm  də  nəzərə  almaq  lazımdır  ki, 
t
  və 
E

 kəmiyyətləri 
arasında  Heyzenberqin  qeyri  –müəyyənlik  prinsipinə  uyğun 
olaraq  belə  bir  münasibət  mövcuddur: 





t
E
.  Əgər 
t
  
atomun  həyəcanlaşmış  halda  yaşama  müddətidirsə,  onda  bu 
halın 
E
 enerjisi 
E

 qeyri – müəyyənliyi ilə xarakterizə olunur.  
Yaşama  müddəti 
n
m

 kiçik 
olan  hallara keçid zamanının kiçik 
t

 qeyri-müəyyənliyi  və  daha 
geniş  enerji  səviyyələri  uyğundur-
lar. Yaşama müddəti böyük olduq-
da  enerji  səviyyələrinin  eni  xeyli 
kiçik  olur.  Sonlu  enə  malik  olan 
səviyyələr  arasında  baş  verən 
keçidlər  zamanı  enerji  kvantları 
müəyyən  intervalda  kəsilməz  olan 
bir sıra qiymət
 
ala bilər (Şək.2.1).  
     Şək.2.1. Sonlu enə malik
 
olan
 
Şəkildə 2 və 1 səviyyələri arasında
       səviyyələr arasında keçidlər
 
 mövcud olan bəzi keçidlər göstərilib.  
Birinci ox ilə işarə olunan keçid zamanı ən böyük enerjili kvant, 
üçüncü keçid zamanı  isə ən kiçik enerjili kvant şüalanır. Buna 
uyğun  olaraq  şüalanan  tezliklər  də  fərqlənir:  birinci  keçid  ən 
böyük  şüalanan  tezliklə,  üçüncü  keçid  ən  kiçik  tezliklə 

 
20
müşayiət edilir. Kvant sistemiminin  şüalanma gücünün  maksi-
mumu 

/
)
(
1
2
21
E
E 


 tezliyinə  uyğundur,  çünki  hissəcik-
lərin
 
enerjiyə
 
görə paylanma
 
sıxlığı 
dE
dn /
 
2
E  və
 
1
E  qiymətlə 
ri  üçün  maksimuma  bərabərdir.  Şüalanma  (udulma)  gücünün 
tezlikdən  asılılığı  şüalanmanın  (udulmanın)  spektral  xətti 
adlanır.  Spektral  xətt onun  eni  ilə  xarakterizə  olunur.  Spektral 
xəttin 
eni 
enerji 
səviyyələrin 
eni 
ilə 
əlaqədardır: 

/
)
(
1
2
21
E
E






.  Spektral  xəttin  mümkün  olan  ən  kiçik 
eni xəttin təbii eni adlanır. Təbii xəttin konturu həm də Lorents 
konturu kimi məlum olan aşağıdakı düsturla ifadə edilir:  
 
2
2
0
2
0
)
(
)
(







 I
I
.                 (2.1)  
 
Burada   - sönmə sabitidir, 



2




L
- xəttin enidir.  
Xəttin  təbii  eni  bilavasitə 
spontan şüalanmanın ehtimalı ilə 
təyin olunur və adətən kiçik qiy-
mətə  bərabər  olur  (onlarca  hers-
dən meqahersə qədər). O keçidin 
ehtimalı ilə təyin olunan qiymət-
dən  böyükdür,  lakin  spektral 
xəttin intensivliyi və eni arasında 
birqiymətli  əlaqə  yoxdur.  Tutaq 
ki,  atomun  üç  mümkün  olan 
enerji  səviyyələri  vardır  (Şək. 
2.2). 
Şəkildə 
1-ci 
səviyyə 
atomun  əsas  halına  uyğundur, 
buna  görə  eni  sıfıra  bərabərdir. 
2-1 keçidinin ehtimalı çox böyük 
olduğundan 2-ci səviyyə enli olar.
   Şək. 2.2. Atomun üç enerji 
3-cü səviyyəni ensiz təsvir        
 
 
səviyyəsi və onlara  
 
 
uyğun  spektri 
 
 

 
21
etdiyimiz  üçün  3–2  və  3–.  1      keçidlərinin
 
ehtimalları
 
kiçikdirlər.  Belə  sistemin  spektri 
,
21

 
23

 və 
31

 tezlikli  üç 
xətdən  ibarət  olacaq.  Hər  bir  xətt  öz  intensivliyi  və  eni  ilə 
xarakterizə olunur. Ən intensiv xətt 2-1-dir, çünki bu keçidə ən 
yüksək  ehtimal  uyğundur.  Yuxarı  səviyyənin  eni  böyük 
olduğundan  2-1  xətti  enlidir.  O  biri  iki  xəttin  3-2  və  3-1 
intensivlikləri  böyük  deyil,  çünki  keçidlərin  ehtimalı  kiçikdir. 
Lakin  bu  xəttlər  eninə  görə  fərqlənir,  çünki  2-ci  və  3-cü 
səviyyələrin  enlərinin  cəmi  3-cü  və  1-ci  səviyyələrin  enlərinin 
cəmindən böyükdür.  
Hissəciklərin  qarşılıqlı  təsiri,  yerlərinin  dəyişməsi  və 
rəqsi nəticəsində spektral xəttin ümumu eni onun təbii enindən 
böyükdür.  Sadə  halda  hissəciklər  arasında  baş  verən  qarşılıqlı 
təsir yaşama müddətinin azalmasına gətirir. Bu zaman spektral 
xəttin forması dəyişilmir və təbii xəttin formasında qalaraq eni 
artır.  Spektral  xəttin  bu  cür  genişlənməsinə  birinci  genişlənmə 
deyilir. 
Bircinsli 
genişlənmənin 
xarakterik 
xüsusiyyəti 
hissəciklər sisteminin və hər bir hissəciyin xəttinin genişlənmə-
sinin  eyni  olmasıdır.  Bircinsli  genişlənmə  həmçinin  hissəcik-
lərin  çox  böyük  sürətlə  enerji  mübadiləsi  olduqda  mövcuddur. 
Bu halda enerji səviyyəsi dairəsində hissəciklərin enerjiyə görə 
paylanması 
dE
dn
i
/
 hər  hansı  hissəciklərin  keçidlərinin  baş 
verib  verməməsindən  asılı  deyil.  Buna  oxşar  hal  hissəciklər 
arasında güclü qarşılıqlı təsir, yəni hissəciklər arasında intensiv 
enerji mübadiləsi baş verəndə müşahidə olunur.  
Spektral xəttlərinin genişlənməsinin səbəblərindən biri də 
Dopler  effektidir.  Atomlar  təsadüfi  sürətlərlə  müxtəlif  istiqa-
mətlərdə  daimi  hərəkətdə  olur  (qazlarda)  və  ya  rəqs  edirlər 
(bərk cismin kristal qəfəsində). Buna görə də ayrı  –ayrı  hissə-
ciklərin şüalanma tezliyi həm qiymətinə, həm də işarəsinə görə 
təsadüfi Dopler sürüşməsi alacaqdır. Əgər molekulun sürəti 
i

, 
istiqaməti  isə  elektomaqnit  dalğasının  yayılma  istiqamətinin 

 
22
əksinədirsə  onda  qarşılıqlı  təsir 
)
1
(
0
c
i
i





 tezliyində  baş 
verir  (
0

–hərəkətsiz  molekulun  keçid  tezliyidir).  Tezliyin 
sürüşməsi  effekti,  yəni  Dopler  effekti  bircinsli  genişlənən 
Lorents  xəttlərinin  cəmindən  ibarət  olan  spektral  xətt  verir. 
Burada  Lorents  xəttlərinin  maksimumları  müxtəlif  keçid 
tezliklərinə  uyğundurlar.  Müxtəlif  hissəciklərin  rezonans 
tezliklərinin  bir-biri  ilə  uyğun  gəlməməsi  ilə  əlaqədar  olan 
genişlənmə  qeyri-bircinsli  sayılır.  Deməli,  hərəkət  edən 
hissəcik  (atom  ya  molekul)  enerjini  dəqiq  iki 
2
E  və 
1
E  
səviyyəsi  arasında  baş  verən  keçid 
21
0



 tezliyində  deyil, 
Dopler effektinə görə dəyişilən tezlikdə şüalandırır və ya udur. 
Burada 
0

 Borun kvant şərtindən təyin olunur. 
İstilik  tarazlığı  halında  bütün  hərəkət  istiqamətləri  eyni 
ehtimallıdır,  yəni  hissəciklərin  sürətlərə  görə  paylanması 
izotropdur.  Termodinamik  tarazlıqda  hissəciklərin  sürətlərə 
görə  Maksvel  paylanması  ödənilir.  Bu  qanuna  uyğun  olaraq 
kütləsi 
m
 və  hər  hansı  bir  istiqamətdə  sürət  komponentinin 
qiyməti 
Z

-  dən 
Z
Z
d



 qədər  olan  hissəciklərin  sayı  aşa-
ğıdakı düsturla ifadə olunur:  
 
Z
z
d
kT
m
const
dn











2
exp
2
.                     (2.2) 
 
Burada 
T
 –qazın  mütləq  temperaturu, 
k  –Bolsman  sabitidir. 
Buna  görə  də  hissəciklərin  monoxromatik  şüalanmasının  hər 
birisi  sonlu  enə  malik  olan  spektral  xətt  kimi  başa  düşülür. 
Yuxarıda qeyd etdiklərimizdən çıxır ki, Dopler xəttinin konturu 
aşağıdakı kimi olacaqdır: 



















2
0
0
2
0
2
exp
)
(




kT
mc
I
I
       (2.3) 
 

 
23
Dopler  xəttinin  eni  qazın  temperaturu  və  hərəkət  edən 
hissəciklərin kütləsi ilə təyin olunur: 
m
kT
c
D
2
ln
2
2
0
0









.               (2.4) 
 
Təcrübədə müşahidə edilən spektral xətt baxılan sistemin bütün 
hissəciklərinin  spektral  xəttlərinin  cəmidir.  Müəyyən  tezlik 
üçün  bu  cəmə  düşən  pay  həmin  rezonans  tezliyə  malik  olan 
hissəciklərin  sayı  ilə  mütənasibdir.  Nəticədə  hissəciklər 
ansamblının  spektral  xətti  simmetrik  konturdan  ibarətdir.  Bu 
konturun mərkəzi –keçidə uyğun olan 
0

 tezliyindədir.  
Qeyri  –bircinsli genişlənmə  halının  xüsusiyyəti  müəyyən 
rezonans  tezliyə  malik  olan  hissəciklərin  digər  enerji  halına 
keçməsindən  sonra  nisbətən  yavaş  spektral  xətt  formasının 
bərpa  edilməsidir.  Nəticədə  spektral  xəttin  üstündə  çuxur 
yarana  bilər,  çünki  müəyyən  tezlikdə  enerjini  vermək  və  ya 
udmaq  qabiliyyətinə  malik  olan  hissəciklərin  sayı  azalır. 
Kristallik cisimlərdə qeyri –bircinsli genişlənmə birinci növbə-
də  rezonans  tezliklərin  sürüşməsinə  səbəb  olan  elektrik  sahə-
sinin  intensivliyinin  kristalın  müxtəlif  hissələri  üçün  müxtəlif 
qiymətlərə malik olmasından irəli gəlir.  
Lazer  işıq  dəstələrinin  bircins  və  qeyri  –bircins  geniş-
lənmiş kvant sistemləri ilə qarşılıqlı təsiri məsələsi sonra ətraflı 
təhlil olunacaqdır.  
 
3. İnversiya yaradılması üsulları  
 
Gördüyümüz  kimi,  dalğanın  mühitdə  yayılarkən  güclən-
məsi üçün inversiya şərti ödənilməlidir. Bundan ötrü maddənin 
termodinamik  tarazlıq  halı  pozulmalıdır.  Bu  məqsədlə  lazer 
fizikasında  müxtəlif  üsullardan  istifadə  olunur.  Əvvəlcə  ən 
geniş  yayılmış  optik  həyəcanlandırma  üsuluna  baxaq.  İlk 
baxışda belə düşünmək olar ki, inversiya yaratmaq üçün mühiti 
güclü  işıq  seli  ilə  həyəcanlandırmaq  lazımdır.  Doğrudan  da 

 
24
tezliyi 
21

 olan  işıq  seli  termodinamik  tarazlıqdakı  sistemin  1 
səviyyəsində  olan  hissəciklər  tərəfindən  udularaq  onları  2 
səviyyəsinə  keçirəcəkdir.  Göstərmək  olar  ki,  bu  yolla  yalnız 
1
2
n
n 
,  yəni  doyma  rejimi  almaq  mümkündür.  Sonra  isə 
məcburi  şüalanma  udma  prosesini  kompensasiya  edəcəkdir. 
Qeyd etdiyimiz balans və yaxud kinetik tənliklər yolu ilə bunu 
asanlıqla  göstərmək  olar.  İki  səviyyəli  sistemdə  zərrəciklər 
sayının saxlanması qanunu belə yazılır:  
 
n
n
n


2
1
.                            (3.1) 
 
Həyəcanlanmış  səviyyədə  olan  hissəciklər  üçün  kinetik  tənlik 
belədir: 


21
2
21
2
12
1
2
B
n
A
n
B
n
dt
dn



.                (3.2) 
 
Stasionar rejimdə bu iki tənlikdən n
1
 və n
2
 üçün alırıq: 
 
n
B
A
B
A
n


2
1



,         
n
B
A
B
n


2
2


.           (3.3) 
 
Bu  düsturlardan  görünür  ki,  ən  güclü  sahədə,  yəni 



 
halında  
2
2
1
n
n
n


                                 (3.4) 
olur.  
Dəməli  iki  səviyyəli  sistemdə  inversiya  yaratmaq 
mümkün deyil.  
İndi  isə  üç  və  ya  daha  çox  səviyyəli  kvant  sistemlərində 
inversiyanın 
mümkünlüyünü 
araşdıraq. 
Üç 
səviyyəli 
sistemlərdə atomlar həyəcanlaşdırıcı vasitəsilə əsas haldan 3-cü 
səviyyəyə  keçirlər.  Əgər  verilmiş  mühitdə  atomlar  böyük 
ehtimalla 3-2 keçidi ilə 2 səviyyəsində cəmlənərsə, onda 2 və 1 
səviyyələri  arasında  inversiya  yaranar  (Şək.  3.1-ə  bax). 
Termodinamik  tarazlıqda  2-ci  və  3-cü  səviyyələrdə  praktiki 

 
25
olaraq  hissəciklərin  sayı  sıfıra  bərabərdir  və  bütün  hissəciklər 
1-ci  səviyyədədir.  Kinetik  tənliklər  sistemi  bu  halda  aşağıdakı 
şəkildə olar: 


3
1
13
31
3
32
3
3
n
n
p
n
n
n








,                (3.5)  
32
3
21
2
2


n
n
n




,                                   (3.6)  
n
n
n
n



3
2
1
.                                    (3.7) 
 
1–3  keçid  ehtimalı 
13
p  həyəcanlaşmanın  gücü  ilə  mütəna-
sibdir.  Həyəcanlaşmanın  təsiri  hissəciklərin  səviyyələrə  görə 
yenidən  paylanmasına  gətirir.  Stasionar  halda  (
0
2
3

 n
n


) 
alarıq: 




0
2
32
31
32
21
31
13
32
31
32
21
21
13
1
2



















p
p
n
n
n
.       (3.8) 
 
Buradan 2-1 keçiddə inversiyanı təmin edən sahənin qiymətinə 
olan  tələblər  irəli  gəlir. 
1
2
n
n 
 şərtinin  ödənilməsi  üçün  p
13
 
aşağıdakı bərabərsizliyi təmin etməlidir:  
 

 

32
21
31
32
13
/
/
1







p
. 
 
21

-in qiyməti 
32

 -dən böyük olduqda  inversiyanı  almaq olar. 
,
31

 
32

, 
21

 arasında  sahənin  minimal  qiymətini  verən  ən 
əlverişli  əlaqə  bunlardır: 
31

>>
32

; 
21

>>
32

.  Birinci 
bərabərsizlik o deməkdir ki, 3-cü səviyyəyə keçən hissəciklərin 
çox  hissəsi  2-ci  səviyyəyə  və  kiçik  hissəsi  1-ci  səviyyəyə 
keçəcəkdir.  İkinci  şərt  2-1  şüalanan  keçidin  yuxarı  səviy-
yəsində  hissəciklərin  toplanmasını  göstərir.  Əgər  bu  iki  şərt 
mövcuddursa,  onda 
min
13
p
~
21
1

 və 
2
1
3
, n
n
n 
.  İnversiya 
zamanı hesab edə bilərik ki, 
0
3

n
 və 
2
/
2
1
n
n
n


. Maddədə 

 
26
gücləndirmə  olduğu  üçün  doldurmanın  minimal  gücü 


21
13
23
3
1
13
min
2
/



n
n
n
p
p
dol







 olmalıdır.  
Üç  səviyyəli  sistemdə 
1
3
n
n 
,  yəni  praktiki  olaraq  3-cü 
səviyyə  boşdur  və  hissəcik-
lərin  tam  sayı 
.
2
1
n
n
n


 
Əgər 
hər 
səviyyədə 
2
1
2
/
n
n
n


 hissəcik  varsa, 
onda  inversiya  olmaz.  Sis-
temdə  inversiya  yaranıbsa, 
deməli 
2
/
2
n
n 
 olar.  1-dən 
2-ci  səviyyəyə 
2
/
n
 hissə-
ciklərin  keçidi  yalnız
 
səviy-
yələr
 
arasında 
hissəciklər 
sayını bərabərləşdirir. Aşağı           
Şək.3.1. Üç səviyyəli sistem
 
səviyyə əsas enerji səviyyəsi  
olduğuna  görə  hissəciklər  sayının  bərabərləşməsinə  xeyli 
güc sərf olunur. 
Bu  nöqteyi-nəzərdən  dörd  səviyyəli  sistem  böyük 
üstünlüyə malikdir (Şək. 3.2). İşçi səviyyələr 2 və 3 səviyyə 
lərdir.  Tarazlıq  halında  3-cü  və  4-cü  səviyyələrdə  hissəcik-
lərin sayı sıfıra bərabərdir. 2-ci səviyyədə hissəciklərin sayı 
azdır,  lakin  3-cü  və  4-cü  səviyyələrdə  olduğundan  çoxdur. 
Bolsman  paylanmasına  uyğun  olaraq 
.
exp
1
2








kT
n
n


 
Dediklərimizi  nəzərə alaraq kinetik tənliklər sistemini  yaza 
bilərik: 
43
4
4
1
14
4
)
(

n
n
n
p
n




,                    (3.9) 
 
32
3
43
4
3


n
n
n



,                              (3.10) 
 

 
27










kT
e
n
n
n
n
21
1
2
21
32
3
2
1





,           (3.11) 
 
n
n
n
n
n




4
3
2
1
.                      (3.12) 
 
Stasionar
 
halda
 


0
2
3
4



n
n
n



 
həmin
 
sistemdən
 
alırıq
 
ki, 

n
p
32
14

)
/
exp(
21
13
21
kT
n
n
p





 ödənilirsə,  onda
 
3–2
 
keçi-
dində inversiya təmin olunur. Deməli, 
    

 

.
/
/
exp
21
32
21
14





kT
p

 
Buradan
 
belə
 
çıxır
 
ki,
 
elə
 
kvant 
sistemi 
seçmək 
lazımdır  ki,  3-cü  səviyyə-
də  yaşama  müddəti  2-ci 
səviyyədəkindən 
çox 
olsun 
.
21
32



 
Əgər
 


kT
3
2
21




 
olarsa,
 
onda
 
,
2
1
n
n 
4
3
, n
n
 
və inversiyanın            
Şəkil 3.2. Dörd səviyyəli sistem
 
stasionar halını saxlamaq  
üçün tələb olunan minimal doldurma gücü üçün alarıq:  
 

 



.
/
exp
/
14
32
14
0
4
1
14
14
min
.
kT
n
n
n
p
p
dol












 
 
Üç və dörd səviyyəli sistemlər üçün 
min
.
dol
p
-ın
 
iki
 
qiymətini
 
tutuşdursaq
 
əmin olarıq ki, eyni parametrlər olduqda güc üç 
səviyyəli  sistemə  nəzərən  dörd  səviyyəli  sistem  üçün 


kT
/
exp
2
1
41


 dəfə
 
kiçikdir.
 
Əgər 


,
5
3
21
kT




 yəni  2-ci 
səviyyə  əsas  1-ci  səviyyədən  uzaqda  yerləşirsə  bu  daha 
əlverişlidir.  Təcrübədə  istifadə  olunan  güc  on,  hətta  yüz 
dəfə  üç  səviyyəli  sistemlərdə  tələb  olunan  gücdən  kiçikdir. 
Bu  optik  diapazonda  kəsilməz  rejimdə  işləyən  generator-

 
28
ların  yaranmasını  asanlaşdırır.  Yuxarıda  araşdırdığımız 
optik  üsul  bərk  cisim  və  maye  lazerlərdə  inversiya  yarat-
maq  üçün  daha  əlverişlidir.  Bu  mühitlərdə  spektral  xəttlər 
böyük  enə  malik  olduğuna  görə  işığın  udulması  kifayət 
qədər effektiv olur.  
Qaz  və  yarımkeçirici  lazerlərdə  inversiya  yaratmaq 
üçün  elektrik  həyəcanlaşdırma  üsulundan  istifadə  olunur. 
Qaz  mühitlərdə  optik  üsulla  inversiya  yaratmaq  çətindir. 
Yarımkeçiricilərdə  isə  optik  üsulla  da  inversiya  yaratmaq 
olar. 
Burada  qeyd  etdiyimiz  optik  və  elektrik  üsullardan 
başqa  praktikada  kimyəvi,  qazodinamik  və  lazer  üsulların-
dan da istifadə olunur.