O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand iqtisodiyot va servis instituti
B/Bx/Bo texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari
Yüklə 140,08 Kb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 3- tartibli determinant deyiladi
|
B/Bx/Bo texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari 1. “Insert” texnikasidan foydalanib matnni o‘qing. 2. Olingan ma’lumotlarni tizimlashtiring – matnga qo‘yilgan belgilar asosida tablitsa qatorlarini to‘ldirib chiqing. B/Bx/Bo №
Mavzu savollari Bila man
Bilishni xoxlay
man Bilib
oldim 1 Algebra va algoritm iborasi nima bilan bog’liq?
2 2-tartibli determinant qanday belgilanadi va u nimaga teng?
3 3-tartibli determinant qanday belgilanadi va u qanday hisoblanadi?
4 Minor va algebraik to‘ldiruvchilar nimalardan iborat?
5 Determinantlarning xossalari nimalardan iborat.?
6 4-tartibli determinantlarning kattaligi qanday hisoblanadi?
7 5,6,…, n -tartibli determinantlar qanday
belgilanadi va hisoblanadi?
8. 3-ilova Kichik guruhlarda ishlash qoidasi 1. Talabalar ishni bajarish uchun zarur bilim va malakalarga ega bo‘lmog‘i lozim. 2. Guruhlarga aniq topshiriqlar berilmog‘i lozim. 3. Kichik guruh oldiga qo‘yilgan topshiriqni bajarish uchun yetarli vaqt ajratiladi. 4. Guruhlardagi fikrlar chegaralanmaganligi va tazyiqqa uchra- masligi haqida ogohlantirilishi zarur. 10
5. Guruh ish natijalarini qanday taqdim etishini aniq bilish-lari, o‘qituvchi ularga yo‘riqnoma berishi lozim. 6. Nima bo‘lganda ham muloqotda bo‘ling, o‘z fikringizni erkin namoyon eting. Guruhlarga beriladigan o’quv topshiriqlari 1-varaqa 1. 4 5 3 2 − determinantni hisoblang. 2. 8 1 3 7 5 2 6 4 1 −
determinantni uchburchaklar qoidasidan foydalanib hisoblang. 3. 2
0 3 3 1 2 4 4 2 3 1 5 0 1 2 − − − − − − − determinantni hisoblang. 4.
4 1 1 2 6 2 1 7 1 − determinantni diagonallar usulidan foydalanib hisoblang. 2-varaqa 1. 3 4 5 2 − determinantni hisoblang. 2.
4 1 1 2 6 2 1 7 1 − determinantni uchburchaklar qoidasidan foydalanib hisoblang. 3.
3 5 8 1 2 0 1 5 7 4 1 5 3 0 1 3 − − − −
11
4. 8 1 3 7 5 2 6 4 1 − determinantni diagonallar usulidan foydalanib hisoblang. 3-varaqa 1. 5 2 3 7 − determinantni hisoblang. 2.
10 9 8 7 6 5 2 1 3 − − determinantni uchburchaklar qoidasidan foydalanib hisoblang. 3.
0 5 2 3 4 1 3 2 3 2 3 4 3 0 4 1 − − − − − determinantni hisoblang. 4.
8 1 3 7 5 2 6 4 1 − − − determinantni diagonallar usulidan foydalanib hisoblang. 4-varaqa 1. 5 1 7 6 − determinantni hisoblang. 2.
8 1 3 7 5 2 6 4 1 − − − determinantni uchburchaklar qoidasidan foydalanib hisoblang. 3. 3
5 0 4 3 7 2 5 4 0 1 2 4 3 6 − − − − determinantni hisoblang. 4.
10 9 8 7 6 5 2 1 3 − −
determinantni diagonallar usulidan foydalanib hisoblang.
12
1. 2- tartibli determinantlar.
22 21 12 11 a a a a = 21 12 22 11 a a a a − (1) ifodaga 2-tartibli determinant deyiladi. 22 21 12 11 , , ,
a a a larga
determinantning elementlari deyiladi. 1-misol. 6 7
5 − − determinantni hisoblang. Iechish. (1) fo’rmulaga asosan 6 7
5 − − = ( ) ( )
9 21 30 7 3 6 5 − = + − = ⋅ − − − ⋅
bo’ladi. 2. 3- tartibli determinantlar. 23 22 13 12 31 32 33 12 13 21 33 32 23 22 11 a a a a a a a a a a a a a a a + + = ∆ (2) ifodaga 3- tartibli determinant deyiladi va (2) tenglikda 2- tartibli determinantlarni kattaliklari bilan almashtirsak − −
+ + = 33 21 12 31 22 13 23 12 31 13 32 21 33 22 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
32 23 11 а а а − (3) bo’ladi. (3) formulani esda saqlash uchun uchburchak qoidasidan foydalanish mumkin. Elementlarni nuqtalar bilan belgilasak, ushbu sxema hosil bo’ladi :
13
+ −−−−
(+) ishora bilan, (-) ishora bilan olinadi.
2-misol. 4 0 3 2 3 1 0 1 2 − − − determinantni hisoblang. Iechish. (3) fo’rmulaga asosan
22
4 0 0 6 24 4 0 3 2 3 1 0 1 2 = − + − − − = − − − bo’ladi. 3. Minor va algebraik to’ldiruvchilar. 1)
33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a = ∆ determinantda i - satrni va j - ustunni o’chirishdan 2- tartibli determinant hosil bo’ladi, bunga
elementga mos minor deyiladi va ij M
bilan belgilanadi. Masalan, 33 31 13 11 22 33 32 13 12 21 , a a a a M a a a a M = = va boshqalar. 14
2) ij a elementning algebraik to’ldiruvchisi deb unga mos minorning musbat yoki manfiy ishora bilan olingan kattaligiga aytiladi,bunda j i +
juft bo’lsa, musbat ishora bilan, j i + toq bo’lsa manfiy ishora olinadi. ij a elementning algebraik to’ldiruvchisini ij A bilan belgilanadi. Demak,
33 31
11 22 22 33 32 13 12 21 21 , а а а а М А а а а а М А = = − = − =
bo’ladi va boshqalar. 4. Determinantlarning xossalari.
Determinantlar quyidagi xossalarga ega: 1. Determinantning barcha satridagi elementlarini mos ustun elementlari bilan almashtirilsa uning kattaligi o’zgarmaydi, ya’ni
33 23
32 22 12 31 21 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a = .
1-misol. 22 0 4 0 0 6 24 4 0 3 2 3 1 0 1 2 = − + − − − = − − −
bo’lib, bu determinantda barcha satrlarini mos ustunlar bilan almashtirsak,
22 0
0 0 6 24 4 2 0 0 3 1 3 1 2 = − + − + − = − − −
bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, ikkala holda ham bir xil kattalik hosil bo’ldi, bu birinchi xossaning to’g’riligini ko’rsatadi. 2. Ikkita satr (ustun)ni o’zaro almashtirilsa determinant kattaligining ishorasi teskarisiga o’zgaradi; haqiqatan ham 1- misoldagi determinantda 1-satrini 3- satri bilan o’zaro almashtirsak,
22 6
6 0 24 4 0 0 0 1 2 2 3 1 4 0 3 − = + − = + − − − + = − − −
bo’lib, bu 2-xossaning o’rinli ekanligini ko’rsatadi. 3. Ikkita bir xil satr (ustun)li determinant kattaligi no’lga teng; ikkita satri bir xil bo’lgan determinantni hisoblasak,
15
0 0 0 36 0 0 36 4 0 3 2 3 1 4 0 3 = − − + + + − = − − −
bo’ladi, bu esa 3-xossaning to’g’riligini ko’rsatadi. 4. Determinantning biror satr (ustun) ning hamma elementlarini m ≠ 0 songa ko’paytirilsa, uning kattaligi shu m songa ko’payadi. Haqiqatan ham, 1-xossada keltirilgan determinantning 2-satri elementlarini 2 ga ko’paytirsak,
44 0 8 0 0 12 48 4 0 3 4 6 2 0 1 2 = − + − + − = − − − bo’lib, bu xossaning ham to’g’riligi ko’rinadi. 5. Determinantning ikkita satri (ustuni) elementlari o’zaro proporsional (mutanosib) bo’lsa, uning kattaligi no’lga teng, misol uchun,
1
0 3 3 6 1 1 2 − − −
determinant berilgan bo’lsin. Bu determinantning 1 va 2-satri elementlari o’zaro proporsional, uni hisoblasak
0 12
0 12 0 6 1 2 0 3 3 6 1 1 2 = + + − − + − = − − − bo’lib, bu esa 5-xossaning to’g’riligini ko’rsatadi. 6. Determinantning kattaligi, biror satri (ustuni) elementlarini unga mos algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shilganiga teng. 1-xossada keltirilgan misolni qaraymiz:
4 0 3 2 3 1 0 1 2 − − −
bu determinantni 3-satr elementlari bo’yicha yoyib yozsak,
22 28 0 6 3 1 1 2 4 2 1 0 2 0 2 3 0 1 3 4 0 3 2 3 1 0 1 2 = + + − = − ⋅ + − ⋅ − − − ⋅ − = − − −
kelib chiqadi, bu esa 6-xossaning ham o’rinli ekanligini ko’rsatadi. 16
7. Determinant biror satri (ustuni)ning har bir elementi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lsa, u holda bu determinant ikkita determinant yig’indisiga teng bo’ladi, ya’ni
( ) ( ) ( ) + = + + + 33 32 3 23 22 2 13 12 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 33 32 3 31 23 22 2 21 13 12 1 11
a b a a b a a b a a a a a a a a a a a b a a a b a a a b a .
Ushbu determinantni
4 2 0 0 3 1 3 1 2 − − −
quyidagicha almashtiramiz:
1 1 2 0 3 1 3 1 2 3 1 2 0 3 1 3 1 2 1 3 1 1 2 2 0 3 1 3 1 2 − − − + − − − − = + − − + − − −
keyingi ikkita determinantni hisoblasak,
;
0 3 18 3 0 18 3 1 2 0 3 1 3 1 2 = − + − − + = − − − −
; 22 0 1 18 3 0 6 1 1 2 0 3 1 3 1 2 = − + + − + = − − −
1-xossadagi misoldan ma’lumki, u 22 ga teng edi, keyingi ikki determinant yig’indisi ham 22ga teng bo’ladi,bu esa 7-xossaning o’rinli ekanligini ko’rsatadi. 8. Determinantning biror ustini (satri) elementlariga boshqa ustini(satri)ning mos elementlarini istalgan umumiy ko’paytuvchiga ko’paytirib qo’shilsa, uning kattaligi o’zgarmaydi, ya’ni:
17
( ) ( ) ( ) + + + = 33 32 32 31 23 22 22 21 13 12 12 11 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a λ λ λ . Misol uchun,
4 0 3 2 3 1 0 1 2 − − −
determinantning 2-ustun elementlarini 2 ga ko’paytirib, 1-ustunning mos elementlariga qo’shib, hosil bo’lgan determinantni hisoblasak:
( ) 6 28 4 3 2 7 0 3 3 7 0 4 3 2 7 1 4 0 2 3 0 4 0 3 2 3 7 0 1 0 − = − − = − ⋅ + − − ⋅ − − − ⋅ = − − −
bo’ladi. Bu determinantning kattaligi 1- misolda hisoblaganimizdek 22 ga teng edi, bu esa 8-xossaning ham to’g’riligini ko’satadi; Determinantlarning xossalaridan foydalanish ko’p hollarda qulay hisoblashlarga olib keladi. Ushbu misolni qaraymiz. 2-misol. 126 10268
20537 689
8268 16536
513 6157
12314 = ∆ determinantning kattaligini hisoblang. Yechish. Bu determinantni uchburchak qoidasi bilan hisoblash ko’p xonali sonlar bo’lganligi uchun ancha noqulayliklarga olib keladi. Shuning uchun bu determinantni hisoblash uchun, uning xossalaridan foydalanishga urinamiz. Ikkinchi satr elementlarini -2 ga ko’paytirib 1-satr mos elementlariga qo’shamiz, bu holda ushbu determinant hosil bo’ladi:
; 126
10268 1 689 8268 0 513 6157 0 = ∆
hosil bo’lgan determinantni 1- satr elementlari bo’yicha yoyib,ushbuni
) 12 ( 689 8268 513
6157 689
8268 513
6157 1 126 10268 513
6157 0 126 10268 689
8268 0 − = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ∆
olamiz.Oxirgi determinant 2-satr elementlarini (-12) ga ko’paytirib 1-satr mos elementlariga qo’shib ushbu natijaga ega bo’lamiz: 18
. 689 513 0 689 1 689
0 513
1 689
8268 513
6157 = ⋅ − ⋅ = =
Bu misoldan ko’rinadiki, determinantlarni hisoblashda uning
xossalaridan foydalanish ancha qulayliklarga olib keladi.
Yüklə 140,08 Kb. Dostları ilə paylaş:
|