Mövzu 9 Diferensial tənliklər Tərif

Misal 2. diferensial tənliyin ümumi həllini tapın.
Həlli:
Verilən diferensial tənlik dəyişənlərinə ayrıla bilən diferensial tənlikdir. Bu tənliyi həll etmək üçün hər bir həddini hasilinə bölək :


İndi isə, alınmış bərabərliyin hər tərəfini inteqral-lasaq:


kimi ümumi həlli alarıq.


8.4. Bircins diferensial tənliklər


Tərif 1. Əgər hər bir k ədədi üçün
(1)
eyniliyi doğru olarsa, onda funksiyasına x və y dəyişənlərinə nəzərən n dərəcəli bircins funksiya deyilir.
İndi isə
(2)
diferensial tənliyinə baxaq.
Tərif 2. Əgər x və y dəyişənlərinin diferensiallarının M (x, y) və N (x, y) əmsalları eyni dərəcəli bircins funksi-yalar olarsa, onda (2) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik adlanır.
Bu tənliyi həll etmək üçün
, y ₌xz, dy ₌xdz ₊ zdx əvəzləməsi vasitəsilə onu dəyişənlərinə ayrılan tənliyə gətirmək lazımdır.
İndi tutaq ki, bircins diferensial tənlik aşağıdakı şəkildə verilmişdir
(3)
Əgər funksiyası x və y dəyişənlərinə nəzərən sıfır dərəcəli bircins funksiya olarsa, yəni

şərti ödənilərsə, onda (3) tənliyi birtərtibli bircins diferensial tənlik olar.
Misal. diferensial tənliyinin ümumi həllini tapaq.
Həlli:


və birdərəcəli bircins funksiyalardır.
Doğrudan da,


Tənliyi həll etmək üçun
, y ₌xz, dy ₌xdz ₊ zdx
əvəzləməsini aparsaq,
xz lnz·dx-x(xdz₊zdx)=0
alarıq.
Buradan
xdz₌z(lnz-1)dx








Beləliklə tənliyin ümumi həlli olar.