Mavzu: 7 -8 – sinfda o‘tilganlarni takrorlash. Darsning maqsadi

2. nuqta orqali parabolaning simmetriya o‘qini o‘tkazamiz (14- rasm).
3. tenglamani yechib, haqiqiy ildizlar yo‘qligiga va shuning uchun parabola o‘qini kesmasligiga ishonch hosil qilamiz.
4. o‘qida nuqtaga nisbatan simmetrik bo‘lgan ikkita nuqtani, masalan, va nuqtalarni olamiz. Funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:
. va nuqtalarni yasaymiz (14- rasm).
5. Yasalgan nuqtalar orqali parabola o‘tkazamiz (15- rasm).


3-masala: funksiyaning grafigini yasang va shu funksiya qanday xossalarga ega ekanini aniqlang.
Funksiyaning grafigini yasash uchun uning nollarini topamiz: , bundan , .
Parabola uchining koordinatalarini bunday topish mumkin:




bo‘lgani uchun parabolaning tarmoqlari pastga yo‘nalgan.
Parabolaning yana bir nechta nuqtasini topamiz: , , , . Parabolani yasaymiz (16- rasm).
G rafik yordamida funksiyaning quyidagi xossalarini hosil qilamiz:
1) x ning istalgan qiymatlarida funksiyaning qiymatlari ga teng yoki undan kichik;
2) da funksiyaning qiymatlari musbat, da va da manfiy, va da nolga teng;
3) funksiya oraliqda o‘sadi, oraliqda kamayadi;
4) bo‘lganda funksiya ga teng bo‘lgan eng katta qiymatini qabul qiladi;
5) funksiyaning grafigi to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik.


funksiya nuqtada eng kichik yoki eng katta qiymatlarni qabul qiladi; bu nuqta parabola uchining abssissasidir.

Funksiyaning nuqtadagi qiymatini formula bo‘yicha topish mumkin. Agar bo‘lsa, u holda funksiya eng kichik qiymatga ega bo‘ladi, agar bo‘lsa, u holda funksiya eng katta qiymatga ega bo‘ladi.

4-masala: Ikkita musbat sonning yig‘indisi 6 ga teng. Agar ularning kvadratlari yig‘indisi eng kichik bo‘lsa, shu sonlarni toping. Shu sonlar kvadratlari yig‘indisining eng kichik qiymati qanday bo‘ladi?

Birinchi sonni x harfi bilan belgilaymiz, bu holda ikkinchi son , ular kvadratlarining yig‘indisi esa bo‘ladi. Bu ifodaning shaklini almashtiramiz:

.
Masala funksiyaning eng kichik qiymatini topishga keltirildi. Shu parabola uchining koordinatalarini topamiz:




Demak, bo‘lganda funksiya 18 ga teng eng kichik qiymatni qabul qiladi.
Shunday qilib, birinchi son 3 ga teng, ikkinchi son ham ga teng. Bu sonlar kvadratlari yig‘indisining qiymati 18 ga teng.


Sinfda bajariladigan mashqlar
35. Parabola uchining koordinatalarini toping:
1) ;
;
; Javob: .

2) ;

;
; Javob: .

3) ;

;
; Javob: .

4) .

;
; Javob: .

Funksiyaning grafigini yasang va grafik bo‘yicha: 1) ning funksiyaning qiymatlari musbat, manfiy bo‘ladigan qiymatlarini toping; 2) funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini toping; 3) ning qanday qiymatlarida funksiya eng katta yoki eng kichik qiymatlar qabul qilishini aniqlang va ularni toping (37–38):

37. 1) ;



, .

1) da manfiy qiymatlarni, va da musbat qiymatlarni qabul qiladi;

2) Funksiya bo‘lgani uchun da o‘suvchi, da kamayuvchi;
3) ;
;
Funksiya bo‘lgani uchun da ga teng bo‘lgan eng kichik qiymatni qabul qiladi.

2 ) ;

, .

1) da musbat qiymatlarni, va da manfiy qiymatlarni qabul qiladi;

2) Funksiya bo‘lgani uchun da kamayuvchi, da o‘suvchi;
3) ;
;
Funksiya bo‘lgani uchun da ga teng bo‘lgan eng katta qiymatni qabul qiladi.


40. 15 sonini ikkita sonning yig‘indisi shaklida shunday tasvirlangki, bu sonlarning ko‘paytmasi eng katta bo‘lsin.
Birinchi son: ;
Ikkinchi son: ;
.

;
. Javob: .

5.