Misollar: 3. tenglamalarni qanoatlantiruv-chi x larni topamiz.
Yechish: Asosiy logarifmik ayniyatdan foydalanib:
3)
4) , ya`ni larni topamiz.
Har qanday a>0, b>0, a≠1, b≠1, x>0, y>0 va haqiqiy istalgan n va m sonlar uchun quyidagi tengliklar bajariladi:
Bu tengliklar ko`rsatkichli funksiya xossalaridan kelib chiqadi. Bulardan ba`zilarini isbot qilamiz.
Logarifmik ayniyatdan foydalanib:
ni topamiz.
Bu tengliklarni hadlab ko`paytirsak yoki bo`lsak
hosil bo`ladi.
Bu tengliklardan logarifm ta`rifiga ko`ra 3) va 4) tengliklar kelib chiqadi.
ayniyatning ikkala tomonini n – darajaga oshirsak, hosil bo`lib, bundan ni topamiz.
Bir asosli logarifmdan boshqa asosli logarifmga o`tish formulasi 8) ni xususiy holda 9) ni isbotlash uchun quyidagicha amal qilamiz:
Hosil bo`lgan x=ab ifodaning ikkala tomonidan b asosga ko`ra logarifm topamiz:
Chap tomonga b ning qiymatini qo`yib, 8) formulani hosil qilamiz. Agar bu formuladan x=b desak, 9) formula hosil bo`ladi.
5-misol. Agar va bo`lsa, ni a va b orqali ifodalang?
Yechish:
6-misol. Agar bo`lsa, x ni toping.
Yechish:
Bundan
12.2. O`nli va natural logarifmlar
1-ta`rif. Asosi a=10 bo`lgan logarifmlar o`nli logarifmlar deyiladi va lgx orqali ifodalanadi, ya`ni log10x=lgx
7-misol. lg100=lg102=2
8: lg0,01=lg10-2=-2
2-ta`rif. Natural logarifm deb asosi e son bo`lgan logarifmga aytiladi va lnx bilan belgilanadi, ya`ni logex=lnx, e soni irratsional son bo`lib, e=2,7182818284… amalda e≈2,7 deb qabul qilish mumkin.
O`nli va natural logarifmlar orasida
va
bog`lanish mavjud. Amalda va tengliklardan foydalanish mumkin.
Dostları ilə paylaş: |
