Kolleci ehtimal nəZƏRİYYƏSİ VƏ

Böyük ədədlər qanunun statistika təcrübəsində əhəmiyyəti.

Praktiki yəqinlik prinsipi.

Bəşəriyyət tərəfindən üzun əsrlər zamanı əldə edilmiş təcrübəyə görə müəyyən şərtlər daxilində hadisənin başvermə ehtimalı kifayət qədər kişik olduqda , bu şərtlərin bir dəfə icrasında hadisəsnin başverməməsinə əmin olmaq olar.İnsan fəaliyyətinin bütün sahələrində bü hadisəni mümkün olmayan hadisə kimi qəbul edirlər.Təcrübədə mümkün olmayan hadisələrin ehtimallarının yuxarı sərhəddini göstərmək mümkün deyildir.Ona görədə hər bir konkret halda praktiki olaraq mümkün olmayan hadisənin başverməsinin əhəmiyyəliliyindən asılı olaraq yuxarı sərhəddi müəyyən etmək lazımdır.Hadisdənin ehtimalı kifayət qədər kiçik olduqda o, praktiki olaraq mümkün olmayan hadisə hesab edilir.Bu halda hadisənin tamamlayanının ehtimalı vahidə yaxın olur.Beləliklə, sınaq nəticəsində hadisəninn tamamlayanı praktiki olaraq yəqin hadisə hesab edilir.Deməli, biz hadsisələrin mümkün olmaması və və onların ehtimalınıln kiçik olması; əksinə onların əksi olan hadisələrin praktiki yəqin olması və yaxud onların ehtimalllarının vahidə yaxın olması haqqında danışa bilərik.

Tutaq ki, hər hansı naməlum parametr qiymətləndirilir.Parametrin qiymətləndirməsi böyük ədədlər qanununa tabe olduqda müşahidələrin sayını qeyri-məhdud olaraq artırmaqla vahidə kifayət qədər yaxın ehtimalla xətanın kifayət qədər kiçik olmasını təmin etmək olar.Böyük ədədlər qanunu ayrı-ayrı qiymətləndirmələrin xətalarının kifayət qədər kiçik ədədi aşmamasına təminat vermir.Ancaq bu qanuna görə müşahidələrin sayı qeyri-məhdud artdıqda belə

hal daha az ehtimallı olur.Məsələn, metal pulu 1000000 dəfə atdıqda hər dəfə qerb üzü düşə bilər.Bu halda qerb üzünün düşməsi hadisəsnin tezliyi 1 olar və rəqəm üzünün düşməsi ehtimalı olan - ½ dən əhəmiyyətli dərəcədə

fərqlənər.Ancaq bu nəticənin ehtimalı olan

^{ 1 }1000000 ədədi o qədər kiçikdir ki,


 
2

 

onu praktiki olaraq nəzərə almamaq olar.Eyni ilə hər hansı iqtisadi rayonda buğdanın məhsuldarlığı qiymətləndirildikdə təsadüfən məhsuldarlıqları kiçik ( böyük) olan təsərrüfatlar seçilə bilər və nəticədə məhsuldarlığın qiymətləndirməsi real orta məhsuldalıqdan kifayət qədər fərqli olar.Ancaq böyük ədədlər qanununa görə müşahidələrin sayı qeyri –məhdud olaraq artdıqca belə bir bir nəticənin alınması ehtimalı kiçilir.

Böyük ədədlər qanununun statistika təcrübəsində tətbiqinin əsasını paktiki yəqinlik prinsipi təşkil edir.Bu prinsip empirik müşahidəyə əsaslanır: ehtimalları kifayət qədər kiçik olan hadisələr çox nadir hallarda, ehtimalları vahidə yaxın olan hadislər isə sanki yəqin baş verir.Bu vəziyyət təcrübənin aşkar nəticəsi kimi qəbul edilir.Təsadüfü hadisənin ehtimalı kifayət qədər kiçik olduqda o nadir hallarda baş verir və təcrübədə bu hadisənin baş verməməsini qəbul etmək olar.Bu halda deyirlər ki, hadisəsnin baş verməməsinə əminlik vardır.

Praktiki əminliyə misal olaraq ot tayasında iynənin tapılmasını məsələsini göstərmək olar.Tayadan təsadüfü qaydada çıxarılmış bir çəngə otda axtarılan iynə ola bilər. Ancaq bu hadisənin ehtimalı o qədər kiçikdir ki, praktiki olaraq bu hadisənin başverməsi qeyri-mümkün hesab edilir.Beləliklə, təsadüfü olaraq çıxarılmış bir çəngə otda iynənin olmaması praktiki yəqin hadisədir.

Biz bilirik ki, hər gün nəqliyyat ilə işə kedərkən qəza baş verə bilər və biz həlak ola bilərik.Ancaq praktiki olaraq biz belə bir ehtimalla razılaşmırıq, yəni qəzanın baş verməsi ehtimalı kifayət qədər kiçik olduğu üçün biz qəza

nəticəsində həlak olmayacağımıza praktiki olaraq əminik.Eyni ilə seçmə yığıma əsasən iqtisadi rayonda buğdanın məhsuldarlığını qiymətləndirdikdə müşahidələrin sayı kifayət qədər böyük olduqda biz xətanın əhəmiyyətli olmamasına praktiki olaraq əminik.


n
Praktiki yəqinlik prinsipinə görə çoxsaylı müşahidələr üçün böyük ədədlər qanuna tabe olan xətaların ehtimalı çox kiçikdir.Təcrübə də bu faktın döğruluğunu təsdiq edir.Bununla belə, hadisənin baş verməməsinə praktiki yəqinlik olduğu haldada o, baş verə bilər.Məsələn, yuxarıda qeyd edildiyi kimi təsadüfü qydada çıxarılmış bir çəngə otda iynənin tapılması mümkündür.Buğdanın məhsuldarlığını müəyyən etdikdə təsadüfü qaydada məhsuldarlıqları böyük və yaxud kiçik olan təsərrüfatlar seçilə bilər.Bu halda hətta müşahidələrin sayı çox olduqda belə məhsuldarlığın qiymətləndirməsinin xətası əhəmiyyətli ola bilər.Beləliklə, böyük ədədlər qanununun təcrübədə tətbiqinin əsası olan praktiki yəqinlik prinsipi cox nadir, ancaq mümkün olan istisnalara yol verir.Baş verməməsinə praktiki yəqinlik olan hadisələr baş verə bilər.Ona görə də mümkün istisnaların tezliklərinin daha dəqiq analizi məsələsi meydana çıxır.Bu məsələ gücləndirilmiş böyük ədədlər qanunu vasitəsi ilə həll edilir.Kolmoqorov göstərmişdir ki, asılı olmayan müşahidələr bircins yığımda aparıldıqda , yəni müşahidənin nəticələri sonlu riyazi gözləməsi olan hər hansı bir təsadüfü kəmiyyətin qiymətləri olduqda və müşahidələrin sayı qeyri-məhdud artdıqda onların nəticələrinin hesabi ortası riyazi gözləməyə vahid ehtimal ilə yığılır:

PX  EX   1
Bu halda müşahidələrin sayı kifayət qədər böyük olduqda X_n  EX  
bərabərsizliyinin ödənilməsini vahid ehtimalla gözləmək olar.Bu isə o deməkdir ki, riyazi gözləmənin qiymətləndirməsində xəta kifayət qədər kiçik müsbət ^ -dan böyük deyildir.