Xətti - cəbri tənliklər sisteminin ədədi həlli Cəbri tənliklər sisiteminin iki tip üsulu- birbaşa və xətti tənliklər üsulları var. Biz hər şeydən əvvəl ümumi şəkildə olan sistemlər üçün Qausun yox etmə üsuluna və onun variantlarina-xüsusi şəkilli sistemlər üçün qovma, matris qovma üsullarına baxırıq. Bu birbaşa üsullardır. Onların effektivliyi sistemin tərtibindən və matrisin strukturundan asılıdır.
Xətti cəbri tənliklər üsullarını öyrənərkən biz tənliklər
3
sisteminə birinci növ Au=f operator tənliyi kimi baxırıq və A operatoruna gorə minimal şətrlər daxilində operator tənliklər
üçün xətti tənliklər üsullrının ümumi nəzəriyyəsini şərh edirik. Ümumi nəzəriyyə A operatoru üzərinə minimal məhdudiyyətlər qoymaqla, Zeydel və yuxarı relaksasiya üsullari üçün xətti tənliklərin yığılmasını isbat etməyə imkan verir.
Xətti cəbri tənliklər sistemi Tənliklər sistemi.Xətti cəbrin əsas məsələsi
Au=f (1)
tənliklər sisteminin həllidir, burada u=(u1 u2 ,.....,uN) – axtarılan vektor, f=(f1,f2 ,....,N)- elementləri ai j olan NxN tərtibli matrisdir.
Xətti cəbr kursunda (1) sisteminin həllini, adətən Kramer düsturlarına görə determinantların nisbəti şəklində ifadə edirlər.
(1)sisteminin ədədi həlli üçün bu düsturlar yaramır, çünki onlar N +1 sayda determinantın hesablanmasını tələb edir ki, bu da öz növbəsində çoxlu sayda əməliyyatlar (N! Tərtibdə hesabi əməliyyat) tələb edir. Hətta bir determinantın ən yaxşı üsulla hesablanması belə təxminən xətti tənliklər sisiteminin müasir ədədi üsullarla həlli qədər vaxt tələb edir, Bundan başqa, nəzərə almaq lazımdır ki, Kramer düsturuna görə hesablamalar çox vaxt böyük yuvarlaqlaşdırma xətasına gətirir. (1) sistemi üçün ədədi üsulların əksəriyyətinin xarakter cəhəti tərs matrisin tapılmasından imtina etməkdir. Həll üsuluna qoyulan əsas tələb, təqribi həllin verilmiş ε>0 dəqiqliyi ilə axtarılması üçün kifayət edən hesabi əməllərin minimum olmasıdır (ədədi üsulun səmərəliyi).
