İxtisas:İnformatika Qrup: 489 Şöbə

rəqəmlə
sözlə

Kurs işinin rəhbəri __________________________
(soyadı,adı,atası BAKI SƏNAYE PEDAQOJİ KOLLECİ İNFORMATİKA FAKULTƏSİ
IV kurs 489 № li qrup tələbəsi
Hüseynzadə Səbinə Nəsrəddin qızının
“Qeyri xətti tənliklərin Simpson üsulu ilə həlli”
Movzusundan

KURS İŞİ
Rəhbər: Abdullayeva Rəna X.

F.K.S: Rüstəmova Gülnaz A.
BAKI -2011
-1-
GİRİş
Qeyd etməliyik ki, hesablama eksperimenti, adətən, standart düsturlarla aparılan birdəfəlik hesabat deyil, hər şeydən əvvəl müxtəlif riyazi modellər üçün aparılan hesablamalar seriyasıdır.
İndi isə hesablama alqoritmlərinə aid olan bir sıra ümumi xarakteristikalar və tələblər üzərində ətraflı dayanaq. Hesablama alqoritmlərinin yaradılması və tədqiqi, habelə onların konkret məsələlərin həllinə tətbiqi, müasir riyaziyyatın böyük bir bölməsinin məzmununu hesablama riyaziyyatını təşkil edir.
Hesablama riyaziyyatını, bu terminin həm geniş mənasında, yəni riyaziyyatın EHM-dən istifadə olunması ilə bağlı məsələlərə həsr olunmuş hissəsi kimi, həm də dar mənasında, yəni qoyulmuş riyazi məsələlərin həlli üçün ədədi üsullar və alqoritmlər nəzəriyyəsi kimi işlədirlər. Bundan sonra biz hesablama riyaziyyatını bu terminin ancaq dar mənasında işlədəcəyik.
Qoyulan riyazi məsələnin sonlu ölçülü məsələyə gətirilməsi bütün ədədi üsullar üçün ümumidir. Buna, adətən, verilmiş məsələnin diskretləşdirilməsi vastəsilə, yəni kəsilməz arqumentli funksiyaların diskret arqumentli funksiyalarla əvəz edilməsi ilə nail olurlar. Verilmiş məsələni diskret hala gətirdikdən sonra hesablama alqoritmi, yəni EHM-də yerinə yetirilən və sonlu sayda əməllərdən sonra diskret məsələnin

1

həllini verən hesabi və məntiqi əməllər ardıcıllığı qurmaq lazımdır. Diskret məsələnin alınmış həlli qoyulmuş riyazi məsələnin təqribi həlli kimi qəbul olunur. EHM-də məsələni həll edən zaman biz həmişə qoyulmuş məsələnin dəqiq həllini deyil, təqribi həllini alırıq. Alınan xəta nə ilə əlaqədardır? Verilmiş məsələnin ədədi həlli zamanı alınan xətanın meydana gəlməsinin üç əsas səbəbini qeyd etmək lazımdır. Hər şeydən əvvəl, məsələnin verilənləri (başlanğıc və sərhəd şərtləri, tənliyin əmsalları və sağ tərəfi) həmişə müəyyən xəta ilə əldə olunur.
Ədədi üsulun məsələnin verilənlərinin xətası ilə əlaqədar olan xətasını aradan qaldırıla bilməyən xəta adlandırmaq qəbul olunmuşdur. Verilmiş məsələni diskret məsələ ilə əvəz edən zaman diskretləşdirmə xətası (başqa sözlə, üsulun xətası) adlanan xəta əmələ gəlir. Məsələn u'(x) törəməsini (u(x+∆−u(x))/∆x sonlu fərqi ilə əvəz edərkən, biz ∆x→0 olanda tərtibi ∆x bərabər olan diskretləşdirmə xətasına yol vermiş oluruq EHM-də ədədlərin sonlu dərəcə ilə verilməsi yuvarlaqlaşdırma. Nəhayət, xətasına gətirir ki, buda hesablama prosesində arta bilər. Təbiidir ki, məsələnin verilənlərinin xətası və diskretləşdirmədən alınan xəta diskret məsələnin EHM-də həlli zamanı alınan xəta ilə uyğunlaşmalıdır.
Deyilənlərdən aydındır ki, hesablama alqoritminə verilən əsas tələb dəqiqliyin olmasıdır. Bu o deməkdir ki, hesablama alqoritmi verilmiş məsələnin həllinə sonlu sayda Q(∆) əməllərinin köməyi ilə əvvəlcədən verilmiş ∆ > 0 dəqiqliyi ilə verilməlidir. Alqoritm yerinə yetirilən olmalıdır, yəni məsələnin həllini qəbul olunmuş maşın vaxtı ərzində verməlidir. Alqoritmlərin əksəriyyətində məsələnin həlli vaxtı

2

(hesablamanın həcmi) Q(∆) dəqiqliyinin artması, yəni q-nün azalması ilə artır. Əlbəttə, ∆-nu elə kiçik götürmək olar ki, məsələnin hesablanması vaxtı hədsiz böyük olsun. Əsas onu bilmək lazımdır ki, alqoritm məsələnin həllini prinsip etibarilə ixtiyari dəqiqliklə almağa imkan verir. Amma praktikada ∆ kəmiyyətinin verilmiş EHM-də alqoritmin yerinə yetirilməsi imkanını nəzərə alaraq seçirlər. Hər bir məsələ, alqoritm və maşın üçün ∆ kəmiyyətinin öz xarakterik qiyməti var.
Təbiidir ki, verilmiş məsələ üçün Q(∆) əməllər sayının (və deməli, məsələnin həllinə sərf olunan maşın vaxtının) kiçik olmasına çalışmaq lazımdır. İxtiyari məsələ üçün dəqiqlik tərtibi (∆→0 olduqda) ∆>0 eyni, ancaq Q(∆) əməllər sayı müxtəlif olan çoxlu alqoritmlər təklif etmək olar. Dəqiqlik tərtibinə görə ekvivalent olan bu alqoritmlər içərisindən həlli ən az maşın vaxtı (əməllər sayı Q(∆)) ərzində almağa imkan verən alqoritmi seçmək lazımdır. Belə alqoritmləri biz səmərəli alqoritmlər adlandıracağıq.
Hesablama alqoritminə verilən daha bir tələb üzərində-hesablama prosesi zamanı EHM-də qəza dayanmasının baş verməsi yəni maşın sıfırının alınması tələbi üzərində dayanaq.