Ermit egri chizig‘i boshlang‘ich va oxirigi nuqtalari R1 va R2 ushbu nuqtalardagi egri chiziqqa urunma vektorining yo‘nalishlari bilan beriladi. Egri chiziqni nomalum koeffitsentlarini aniqlash uchun tenglamaning birinchi tenglamasini ko‘ramiz va uni quyidagi ko‘rinishda yozib olamiz.
x(t)=at3+bt2+ct+d (1)
yoki
x(t)=(t3t2,t1), (a,b,c,d)
yoki
x(t)=T∙X T=(t3t2,t1), x=(a,b,c,d) (2)
Beze egri chizig‘i.
Agar Ermit egri chizig‘i Re=(R1,R2,R1,R2), bilan berilsa Bezi egri chizig‘i R1,R2,R1,R2,R4 nuqtalar yoki Rb=(R1,R2,R1,R2), orqali beriladi. Re Ermit geometrik matritsalari va Rb Beze geometrik matrisalari o‘zaro quydagi munosabatlar bilan bog‘liq.
R1,R2,R1,R2 nuqtalari bilan beriluvchi Beze egri chizig‘i vektor parametrik tenglamasi:
r(t)=(1-t)3–P1+3t(t-1)2 P2+3t2 (1-t) Pa+t3P4
Yoki matritsa ko‘rinishda:
r(t)=T·Mb·Rb, 0≤t≤1
R0, Ri,... Rm nuqtalar bilan aniqlanuvchi Beze egri chizig‘i:
1) S – uzluksiz bo‘lishi uchun uning har bir uchta R3i-1, R3i+1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
2) S – uzluksiz va berk bo‘lishi uchun birinchi va oxirigi nuqtasi ustma ust tushib va Rm-1, Rm=R0, R1 – nuqtalari bitta to‘g‘ri chiziqda yotishi kerak.
Umumiy holda Beze egri chizig‘ini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.
