Ko‘phadni ko‘phadga ko‘paytirish uchun birinchi ko‘phadning har bir hadi ikkinchi ko‘phadning har bir hadiga ko‘paytiriladi, lekin ba’zi hollarda qisqa ko‘paytirish formulalaridan foydalanib, ko‘phadni qisqacharoq ko‘paytirish mumkin bo‘ladi, masalan ikki son yig‘indisining kvadrati
ekanligini isbotlaymiz
.
Demak, ayniyat hosil bo‘ladi. Bunga ikki son yig‘indisini kvadrati deyiladi.
Misol:
Ikki son ayirmasini kvadrati esa
ekanligini ko‘rib chiqamiz.
, ayniyatni hosli qildik.
Bunga ikki son ayirmasining kvadrati deyiladi.
Misol:
Xuddi shuningdek ikki son yig‘indisi va ayirmasini kublari uchun ushbu ayniyatlarni keltiramiz.
;
Ikki sonlar kvadratining ayirmasi esa
Ikki sonlar kublari yig‘indisi va ayirmasi kublari uchun
;
bo‘ladi.
Qisqa ko‘paytirishning boshqa ayniyatlari ni ham keltiramiz
Nuyuton binomi formulasi
Binom so‘zi ikki had degan ma’noga ega bo‘lib faqat ikkinchi hadi bilan farq qiluvchi ikki binom ko‘paytmasi
.
Faqat ikkinchi hadi bilan farq qiluvchi uchta binom ko‘paytmasi faqat ikkinchi hadi bilan farq qiluvchi ta binom ko‘paytmasi esa
, bo‘lib bu yerda , ,
Nuyuton binomi yoyilmasi esa
ko‘rinishda yoziladi.
, binom yoyilmasi quyidagi xossalarga bo‘ysunadi.
Binom yoyilmasi hadlari soni ta.
Binom yoyilmasi o‘zgaruvchiga nisbatan ko‘phad.
Binom ko‘rsatgichi toq bo‘lganda yoyilmada ikkita o‘rta had juft son bo‘lganda esa bitta o‘rta had bo‘ladi.
Binom yoyilmasida uning boshidan va oxiridan teng uzoqlikda bo‘lgan hadlarining koeffitsentlari o‘zaro teng bo‘ladi.
Binom yoyilmasini hamma koeffitsentlar yig‘indisi ga teng.
Binom yoyilmasida toq o‘rinda turgan binomial koeffitsentlar yig‘indisi juft o‘rinda turgan binom koeffitsentlari yig‘indisiga teng.
Dostları ilə paylaş: |
