Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universiteti Quba filialı Riyaziyyat-İnformatika müəllimliyi ixtisası üzrə təhsil alan 1-ci kurs tələbəsi Seyfullayeva Nəzrin Rəşad qızının Analitik Həndəsə -2 fənnindən sərbəst işi

(1)tənliyinə x, y, z məchulları kvadratlarla daxil olduğundan, ellipsoidin ikitərtibli səthdir.

Ellipsoidin (1) kanonik tənliyinə görə onun həndəsi xassələrini və formasını araşdıraq.

Koordinat başlanğıcının, yəni O (0, 0, 0) nöqtəsinin koordinatları (1) tənliyini ödəmədiyindən ellipsoid koordinat başlanğıcından keçmir.

(1) Ellipsoidinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini tapaq. (ox) oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin koordinatlarını təyin etmək üçün ellipsoidin tənliyi ilə (ox) oxunun tənliyini birlikdə həll etmək lazımdır:

(x² ÷ a²) + (y² ÷ b²) + (z² ÷ c²) = 1.

y = 0, z = 0.

Bu sistemi həll edib kəsişmə nöqtələrini alırıq: A₁(a, 0, 0), A₂(-a, 0, 0). Eyni qayda ilə (oy) oxu ilə B₁(0, b, 0), B₂(0, -b, 0) və (oz) oxu ilə C₁(0, 0, c), C₂(0, 0, -c) kəsişmə nöqtələrini taparıq.

Beləliklə, ellipsoid koordinat oxlarının hər biri ilə koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik olan iki nöqtədə kəsişir. A₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂ nöqtələrinə ellipsoidin təpə nöqtələri, [A₁A₂], [B₁B₂], [C₁C₂] parçalarına onun oxları, bu oxların kəsişmə nöqtəsinə isə ellipsoidin mərkəzi deyilir. a, b və c ədədlərinə ellipsoidin yarımoxlarının uzunluqları deyilir.

Bu ədədlər cüt-cüt fərqli olduqda, (1) ellipsoidinə üçoxlu ellipsoid deyilir.

x, y və z məchulları (1) tənliyinə kvadratlarla daxil olduğundan, bu tənliyi M(x, y, z) nöqtəsinin koordinatları ilə yanaşı aşağıdakı nöqtələrin koordinatlarını da ödəyər:

M₁(-x, y, z), M₂(x, -y, z), M₃(x, y, -z), M₄(x, -y, -z),

M₅(-x, y, -z), M₆(-x, -y, z), M₇(-x, -y, -z).

Bu onu göstərir ki, ellipsoid koordinat müstəvilərinə, koordinat oxlarına və koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir. Burada koordinat başlanğıcı ellipsoidin mərkəzidir.

Ellipsoidin nöqtələrinin koordinatlarının dəyişmə oblastını təyin edək. (1) tənliyindən alarıq:

(x² ÷ a²) < 1, (y² ÷ b²) < 1, (z² ÷ c²) < 1.

Ona görə

x² < a², y² < b², z² < c²

Və ya

-a < x < a, -b < y < b , -c < z < c.

olar. Bu onu göstərir ki, ellipsoid düzbucaqlı paralelepipeddən kənara çıxmayan məhdud çoxluqdur. Buradan ellipsoidin bütün müstəvi kəsiklərinin də məhdud ikitərtibli xətlər çoxluğu alınır. Ellipsoidin (хоу) müstəvisinə paralel olan

z=h (2)

müstəvisi ilə kəsiklərinə baxaq.