Analitik geometriya elementlari

Ikkita nuqta orasidagi masofa. Tekislikda ikkita A(x₁ y₁ va B(x₂ y₂) nuqta orasidagi masofa

formula bilan hisoblanadi.

1- misol, A(-2; 4) va B(2; 1) nuqtalar orasidagi masofani toping

Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Tekishkda uchlari A(x₁ ; y₁) va B(x₂ y₂,) nuqtalarda bo‘lgan AB kesmani nisbatda bo ‘luvchi N(x; y) nuqtaning koordinatalari

f ormulalar bo'yicha topiladi. Agar N nuqta AB kesmani teng ikkiga bo‘Isa, = 1 bo‘lib, (1) formulalar

ko‘rinishda bodadi. (2) — kesmaning o ‘rtasini topish formulalari ham deyiladi.

2- misol. A( 1; 4) va B(4; -14) nuqtalar bilan chegaralangan kesma C(x_c, y_c) va D(x_D, y_D) nuqtalar orqali uchta teng bodakka bo‘lingan. C va D nuqtalaming koordinatalarini toping.

C nuqta AB kesmani nisbatda bo'ladi. Binobarin (1) formulaga ko‘ra:

S hunday qilib, C(2; —2).

D nuqta AB kesmani nisbatda bo‘ladi. Bu yerdan

Demak, D (3; —8).