|
Teorem 1. Tutaq ki, və funksiyalar qapalı məhdud oblastında təyin olunmuş kəsilməyən funksiyalardır. Onda aşağıdakı üç şərt öz aralarında ekvivalentdirlər, yəni bunlardan istənilən birinin ödənməsindən qalan ikisinin ödənilməsi çıxır.
1. oblastında yerləşən istənilən qapalı hissə-hissə hamar əyrisi üçün (öz-özünə kəsə bilər)
2. oblastının ixtiyari iki A və B nöqtələri üçün əyrixətli inteqralının qiyməti A və B nöqtələrini birləşdirən və -də yerləşən hissə-hissə hasar əyrisindən (yolundan) asılı deyildir.
3. diferensial forması oblastında verilmiş hər hansı birqiymətli funksiyanın tam diferensialını ifadə edir:
(1)
Bu halda oblastının ixtiyari A və B nöqtələri üçün və bu nöqtələri birləşdirən, həm də -də yerləşən istənilən hissə-hissə hamar əyrisi üçün olur. (2)
Beləliklə, 1, 2, 3 şərtlərindən hər birinin ödənilməsi qalan iki şərtdən hər birinin ödəniləmsi üçün zəruri və kafi şərtdir.
İsbatı. İsbat aşağıdakı sxem üzrə aparaq, yəni isbat edək ki, birinci şərtdən ikinci, ikinci şərtdən üçüncü, üçüncü şərtdən birinci alınır. Aydındır ki, bununla, 1, 2, 3 şərtlərinin ekvivalentliyi isbat edilmiş olacaqdır.
Dostları ilə paylaş: |
